위키피디아 버전의 Bekenstein 바인딩 사용 및 Wikipedia 값을 전자로 대체 질량 및 반지름 , 하나는 0.0662 비트를 얻습니다. 이것은 실제로 전자 크기의 구 안에 배치되고 전자보다 무게가 나가지 않는 시스템이 거의 결정적이라는 것을 의미합니까? 전자 자체는 어떻습니까? 자기 공간에서 전자의 행동을 특성화하기 위해 최소한 몇 비트가 필요하지 않습니까?
(저는 전문 수학자이지만 물리학에 대해서는 거의 알지 못합니다. 여기에 분명한 것이 있습니다 …)
댓글
- 물리학자가 다른 " 그것은 ' 거짓말도 아닙니다! " 진술. 누군가가 16 개의 전자를 블랙홀에 떨어 뜨리고 실험적으로 증명할 수있을 때까지 그 '는 시스템에 전체 비트를 저장하는 가장 낮은 숫자이며 ' 단순히 의미없는 문장 일뿐입니다.
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답변
정교한 방법을 찾았습니다. $ 2 \ pi \ alpha / \ ln 2 \ approx 0.0661658 $를 계산합니다. 여기서 $ \ alpha \ approx 1 / 137 $는 미세 구조 상수 를 나타냅니다.
주의 할 점은 다음과 같습니다.
A) Bekenstein의 경계는 해당 영역의 원주를 나눈 구형 영역에 포함될 수있는 정보의 최대 nats 를 정의합니다. 해당 영역 내에 포함 된 총 에너지와 관련된 감소 된 Compton 파장에 의해
및
B) 고전적인 전자 반경은 미세 구조 상수 곱하기 감소 된 Compton 파장과 같습니다.
전자 질량과 전자의 감소 된 Compton 파장을 사용하여 계산을 다시 실행하면 $ 9.0647 $ 비트의 값을 얻을 수 있습니다. 그러나 양성자 또는 양성자에 대해 정확히 동일한 값을 얻을 수 있습니다. 다른 기본 또는 복합 입자를 선택했습니다.이 결과에 물리적 인 의미를 부여하지 않습니다.
추가됨 : 우리는 현재 일관된 양자 중력 이론을 가지고 있지 않으며 그러한 이론에서 기본 자유도가 무엇인지조차 알지 못합니다. 따라서 “전자 질량과 관련 될 수있는 정보의 비트 / 나트 수”와 같은 질문에 대한 모든 진술은 말도 안되는 결과로 이어질 위험이 있습니다. 이렇게 말하면 홀로그램 (Bekenstein-Hawking / 블랙홀) 경계는 합리적인 리드를 제공 할 수있는 것 같습니다. BH 경계의 영역으로 전자의 감소 된 Compton 파장의 제곱에 $ 4 \ pi $를 곱하면 $ S / k = \ pi \ hbar c / G m ^ 2 $ nats의 정보 내용이 생성됩니다. 여기서 $ m $는 전자 질량을 나타냅니다. “전자를 포함 할만큼 충분히 큰 부피의 정보 내용”에 대한이 결과는 본질적으로 전자 질량에 대한 플랑크 질량 비율의 제곱입니다. 그것은 “많은 의미입니다.
댓글
- WP 기사에서 세 번째 방정식을 사용했습니다. en.wikipedia.org/wiki/Bekenstein_bound . ln 2는 nat / bit 변환에서 비롯된 것이지만 '는 이미 WP에 있습니다. 그리고 ' 계산 한 9.06 비트와 WP 공식이 산출하는 0.066 비트 사이의 두 자릿수를 설명 할 수 없습니다. " ' 물리적 의미를 첨부하지 마십시오. " 아마도 더 정중 한 언어로 @Jerry가 말한 것과 같은 말입니까? Schirmer는, 즉 경계가이 척도에서 유효하지 않다고 말했습니다.
- @StudentT-두 자릿수는 미세 구조 상수 (고전적인 전자 반지름과 Compton 반지름을 사용하는 것의 차이)에서 비롯됩니다. 결론은 : 계산이 순환 추론으로 이어집니다. d. 물리학의 d.
- @Johannes에게 질문을 비 원형 방식으로 질문 하겠습니다. 전자에 맞는 물리적 시스템이 있고 더 이상 질량이없는 경우 전자보다 에너지, 그것이 가질 수있는 구별 가능한 상태의 최대 수는 얼마입니까? 아마도 물리학은 (아직) 한계를 제공 할 수 없습니다. 저는 원래 더 간단한 질문에 관심이있었습니다. 정확히 1 비트가 소요되는 시스템이 있다면 얼마나 작을 수 있습니까?하지만 기존 시스템에 대한 Bekenstein 공식을 살펴 보는 것이 좋은 검사라고 생각했고 위에서 게시 한 다소 놀라운 결과를 발견했습니다.
- @StudentT-당신이 찾고있는 것 같습니다. BH 경계를 기준으로 추정합니다. 위의 내 대답에 텍스트를 추가했습니다. 도움이 되었기를 바랍니다.
- @Johannes에게 감사합니다. 물론 도움이되지만, 답이 $ 2.587 \ cdot 10 ^ {45} $ 비트로 나오기 때문에 약간의 혼란을 가중시킵니다. 위키피디아가 반경 6.7cm 구에 대해 가지고있는 것보다 더 큽니다 (" 인간의 두뇌 " en.wikipedia.org/wiki/Bekenstein_bound ). WP가 항상 100 % 정확하다는 말은 아니지만, 수학 섹션에서는 일반적으로 많은 지식이있는 사람들이 ' 더 잘 알고있는 기사를보고 기사를 읽습니다. ' 터무니없는 물건을 놓치지 마십시오. 어쨌든이를 명확히하기위한 노력에 감사드립니다!
답변
그런 결과를 얻을 수는 없습니다. 전자가 적용되는 규모에서 너무 심각합니다. 특히 점 질량 전자에 순진하게 적용된 고전적 일반 상대주의 모델은 전자가 블랙홀 수평선을 갖기에는 너무 큰 전하와 각운동량을 가지고 있다고 말할 것입니다. 대신 네이 키드 특이점이라는 이국적인 유형의 객체가 될 것입니다.
댓글
- 질문을하기 전에 먼저 Bekenstein을 확인했습니다. 의 설명. 그의 경계를 도출하는 방법은 블랙홀에 물체 (이 경우 전자)를 떨어 뜨리는 것입니다.이 파생의 일부가 나와 같은 외부인에게는 명확하지 않습니다. 진지하게 생각하지 마세요.
- @StudentT : 그는 ' 블랙홀을 '의 지평선으로 떨어 뜨립니다. 일반 rel을 취하는 경우 전자의 규모까지 '까지 진실이되기위한 활동성, 수평선이 없으므로 Bekenstein '의 방정식은 모두가 수평선을 넘어가는 것에 기반을두고 있기 때문입니다.
- 좋습니다. 감사합니다! 호킹 방사선에도 동일한 논리가 적용됩니까? 동일한 규모 문제인 것 같습니다. 한 멤버가 이벤트 지평선 내부에 있고 다른 멤버가 이벤트 지평선 외부에있을 때 쌍 생성 (아마도 쌍의 멤버가 양자 스케일에서 서로 멀지 않음)을 살펴 봅니다. 우주 규모로 측정? 어쨌든 원래 질문이 닫혔습니다. 다시 한 번 감사드립니다.