베셀 필터 전달 함수는 베셀 다항식을 통해 정의됩니다. 예를 들어 2 차 필터를 고려하면 전달 함수는 다음과 같습니다. $$ H (s) = \ frac {3} {s ^ 2 + 3 * s + 3} $$ 이러한 필터에 대한 시뮬레이션을 만들고 싶었습니다. Sallen-Key-Architecture로. 따라서 TI의 이 설계 가이드를 참조했습니다. 2 차 로우 패스의 전달 함수를 다음과 같이 정의합니다.
Ao는 1이되기를 원하기 때문에 1입니다. C 값과 R 값을 정확하게 계산하기 위해 아래 표를 살펴 보았습니다.
따라서 전달 함수는 $$ H (s) = \ frac {1} {0.618 * s ^ 2 + 1.3617 * s + 1} $$
시뮬레이션을 실행하고 보드 플롯을 살펴 보았습니다. 원하는 결과를 보여주었습니다 (-3db 컷오프 주파수는 계산 된 것과 같음).
하지만 전달 함수가 왜 그렇게 다르게 보이는지 이해가되지 않습니다. 그것은 분명히 Bessel 다항식이 아닙니다. 스텝 응답을 확인하고 Bessel 필터에서 예상하는 것처럼 0.4 %의 오버 슈트를 관찰했습니다. 따라서 세 가지 질문이 있습니다.
- ti 설계 가이드의 전달 함수가 베셀 다항식이 아닌 이유는 무엇입니까?
- 2 차 베셀 필터의 극 위치 여야합니다. 특정 차단 주파수를 가진 필터에 대해 동일합니까?
- 2 차 베셀 로우 패스가 0.5773과 다른 Q 팩터를 가질 수 있습니까?
감사합니다!
주석
- 마지막 방정식 H (s)의 분모 상수는 " 1 iv 여야합니다. " 3 " 대신 id = “03f7e4ee49″>
. 마지막 질문 : 아니요!. Bessel 응답을 결정하는 것은 Q 요소뿐입니다.
답변
이전은 왜 ti 디자인 가이드의 함수는 베셀 다항식이 아닙니다.
작성한 전달 함수를 살펴 보겠습니다.-
\ $ H (s) = \ dfrac {1} {0.618s ^ 2 + 1.3617s + 1} \ $
재정렬 :-
\ $ H (s) = \ dfrac {1.6181} {s ^ 2 + 2.2034s + 1.6181} \ $
이제 방정식은 표준 형식입니다. \ $ H (s) = \ dfrac {\ omega_n ^ 2} {s ^ 2 + 2 \ zeta \ omega_ns + \ omega_n ^ 2} \ $
그리고 명확하게 \ $ \ omega_n \ $ = \ $ \ sqrt {1.6181} \ $ 따라서 2.2034 / \ $ \ sqrt {1.6181} \ $ = 1.732.이 비트는 \ $ \ sqrt3 \ $이기 때문에 중요합니다.
Bessel 2 차 저역 통과 필터 2 \ $ \ zeta \ $ = \ $ \ sqrt3 \ $의 경우 zeta는 0.866입니다.
그림에서 저는 R을 조작하여 정확히 1.732의 감쇠비 (제타)를 제공했습니다. 스텝 응답-1.00433 볼트-Bessel에 딱 맞습니다. 위쪽 그래프에 표시된 위상 지연을보십시오. 자연 공진 주파수에서 최대로 평평하고 점차적으로 90 도가됩니다. Fd (감쇠 주파수)는 정확히 0.5이며 Bessel을 나타냅니다.
2 차 베셀 로우 패스가 0.5773과 다른 Q 계수를 가질 수 있습니까?
0.5773은 \ $ \ sqrt3 \ $의 역수이며 Bessel LPF의 경우 해당 Q가 아닙니다.
코멘트
- 다항식이 다른 이유는 주파수 스케일링 때문입니다. 스케일링되지 않은 Bessel (OP '의 첫 번째 공식)은 ~ -1의 감쇠와 함께 \ $ \ omega_0 = \ sqrt {3} \ $를 갖습니다.597dB @ 1Hz-특이한 것이 없습니다. Bessel은 일반적으로 주파수가 아닌 플랫 그룹 지연을위한 것입니다. 따라서 TI는 기존의 -3dB가되도록 ' 스케일을 조정했습니다.
- @aconcernedcitizen 당연히 내 답변에서 내가 너무 어리 석다는 오류를 너무 미묘하게 지적하지 않는 한 내 답변에 고정하는 것보다이 답변을 작성하는 것이 어떻습니까? ' 알아 볼까요?
- 필요한 경우 댓글을 작성하는 답변을 업데이트 할 수 있도록 댓글로 작성했습니다. 하지만 답이되어야한다고한다면 그렇게하세요. ' " 어리석은 "가 어디서 왔는지 모르겠습니다.
답변
베셀 필터는 첫 번째 수식에 올바르게 표시 한 것처럼 \ $ \ omega_0 = \ sqrt { 3} \ $. 일반적으로 Bessel 필터가 주파수 동작이 아닌 플랫 그룹 지연에 사용된다고 생각하는 경우 (@LvW가 그의 의견에서 말한대로)이 전달 함수를 사용하여 필터를 구현하면 ~ 1.597dB@1Hz 감쇠. 응답을 고전적인 것으로 만들지 않습니다. 따라서 TI는 감쇠가 -3dB @ 1Hz가되도록 주파수 스케일링을 적용했습니다. 그렇게되면 제곱 주파수 (맥동)는 \ $ \ phi \ $ = 1.618 …이며, 그 후 opamp 토폴로지에 맞게 항을 다시 정렬했습니다.