이 질문은 여기에서 온라인으로 제공되는 Feynman Lectures Vol III 14-3 The Hall effect를 읽으면서 자연스럽게 발생합니다. , 여기서 Feynman은 다음과 같이 말합니다.
홀 효과의 전위차에 대한 변칙 징후의 원래 발견은 금속에서 이루어졌습니다. 반도체보다는. 금속에서 전도는 항상 전자에 의한 것이라고 가정했습니다. 그러나 베릴륨의 경우 전위차에 잘못된 부호가 있음이 밝혀졌습니다. 이제는 반도체뿐만 아니라 금속에서도 전도를 담당하는 “물체”가 구멍이라는 것이 특정 상황에서 가능하다는 것이 이해되고 있습니다. 운동을하는 것은 궁극적으로 결정의 전자이지만 운동량과 에너지의 관계, 그리고 외부 장에 대한 반응은 양의 입자가 전달하는 전류에 대해 정확히 기대할 수있는 것입니다.
홀 효과가 양전하 캐리어를 어떻게 암시하는지 이해합니다. 이 질문 과 명확하게하기 위해 자기장의 구멍의 거동에 대한 매우 좋은 답변입니다.
그러나 베릴륨은 금속이고 더 중요한 것은 반도체가 아니므로 (1) 가전 자대의 명백한 의미가 없으며 ( 2) 분산 관계와 유효 질량의 개념이 불분명합니다 (이것이 금속이기 때문에). 금속이라는 점에서 베릴륨의 양전하 캐리어를 암시하는 홀 효과를 어떻게 설명 할 수 있을까요?
베릴륨에 대한 논문과 일반 정보를 검색했지만 베릴륨이 보여주는 진술도 확인할 수 없었습니다. 홀 효과의 역 극성. 또한 전하 캐리어가 긍정적이라는 다른 의견을 찾지 못했습니다.
원래 맥락 없이는 이해하기 어려운 의견을 기반으로 편집했습니다. 댓글은 내가 금속 속의 전자를 자유 전자 가스로 상상하는 것이 내가 여기에서 과장된 것일 수 있다고 생각하게 만들었습니다. 특정 제약 조건 하에서 금속의 전자를 가스로 생각하는 것이 더 적절하고이를 설명하는 데 필요한가요?
댓글
- 물론 원자가 대입니다. 물론 금속에는 분산 관계가 있습니다. 페르미 표면을 자세히 살펴보면 질문 (Ashcroft와 Mermin이 그것을 보여주고 있다고 생각하지만 지금은 사회적으로 거리를두고 있습니다.) Al의 일부 조건에서 Hall 계수에 대한 양의 부호가 나타납니다.
- 관심이있는 부분은 journals.aps.org/pr/pdf/10.1103/PhysRev.133.A819 (자유 전자와 유사한 밴드처럼 보이지 않음) 구조), 해당 구조와 홀 효과의 연결은 iopscience.iop.org/article/10.1088/0305-4608/5/3/008/pdf . 기억하십시오. HCP 금속이며 평면 내 및 평면 외 홀 계수는 매우 다른 전송 경로를보기 때문에 다른 부호를 갖습니다. 아래 답변 중 어느 것도 이에 대해 자세히 다루지 않습니다.
- 평면 내 및 평면 외 홀 계수가 서로 다른 부호라는 귀하의 의견은 저를 놀라게합니다. 나는 이것이 어떤 물질에 대해 관찰되는 행동이라는 것을 알지 못했고 이것이 물리적으로 가능하다고 생각하지 않았습니다. 이 주석은 전체 그림을 변경하고 질문을 추가합니다. 다른 전송 경로에 대해 다른 이유. 이 부탁을한다면 Feynman의 의도를 뛰어 넘는 훌륭한 답변으로 귀하의 의견을 확장 할 수있을 것 같습니다.
답변
계산 된 Be Fermi 표면을 보여주는 Loucks and Cutler, Phys Rev 가 여기에 나와 있습니다.
이것은 자유 전자처럼 보이지 않습니다. 우리 대부분이 금속에 대해 가정하는 것과 같은 밴드 구조. 두 가지가 눈에 띈다. 하나는 페르미 표면이 구가 아니고, 두 번째는 hcp Be 결정에 대한 평면 내 전자 구조와 평면 외 전자 구조 사이에 매우 큰 이방성이 있다는 것입니다.
이 구조와 홀 효과의 연결은 Shiozaki, J. Phys. F . 평면 내 및 평면 외 홀 계수는 매우 다른 전송 경로를보기 때문에 부호가 다릅니다. 아래 그림은 단결정 Be에 대해 측정 된 평행 및 수직 홀 계수를 보여줍니다.
abstract,
R $ _ {Hparallel} $ span의 큰 절대 값이 > 및 R $ _ {Hperp} $ 는 각각 광전자와 광홀 때문입니다.
특히 FIg를 보면. 논문 3에서는 “코로 넷”이 정공 전도를 갖고 “시가”가 전자 전도를 가지고 있음을 알 수 있습니다. 이 두 개의 매우 다른 페르미 표면은 두 개의 매우 다른 홀 동작으로 이어집니다.
15 장의 Ashcroft와 Mermin에서도 “육각 2가 금속”에 대한 짧은 섹션이있는 몇 가지 논의가 있습니다.
p>
이것은 우리가 머릿속에 간직하고있는 “밴드 구조”의 매우 단순화 된 그림이 종종 크리스탈의 복잡한 현실과 거의 관련이 없음을 상기시켜줍니다. 가끔 Be (여기와 같음) 또는 Fe ( https://chemistry.stackexchange.com/a/80673/5677 와 같은 항목에 맞서 싸우는 것이 유용합니다. ).
댓글
- 올바른 전체 답변을위한 매우 좋은 후보입니다. 나는 페르미 표면이 왜 이렇게 보이는지 더 잘 이해하기 위해 당신이 참조한 논문을 확인할 것입니다-완전한 설명을 위해 빠진 유일한 링크를 말할 수있는 한. 그러나 저는이 분야의 전문가가 아니라 ‘ 확실히이 모든 것을 처리하고 처리하는 데 며칠이 걸릴 수 있습니다.
- @fruchti-저는 더 좋든 나쁘 든 대부분의 고체 물리학 과정은 ‘ 자유 전자와 유사한 ‘에 가장 가까운 밴드 구조에 초점을 맞추기 때문에 마지막 부분을 추가했습니다. div>. 그런 다음 우리는 실제로 거기에있는 모든 기이함을 무시하고 그 단순한 그림을 머릿속에 간직합니다. 반도체 물리학에서 사람들은 유사한 이유로 이종 구조 또는 밴드 갭 엔지니어링 구조로 갈 때 심하게 물리게됩니다. 현실은 입문 정신 모델보다 더 복잡합니다.
답변
답변
금속과 반도체의 차이점은 금속은 상부 에너지 밴드가 부분적으로 전자로 채워진 반면 반도체에서는 원자가 밴드를 구분하여 맨 위에 채워져 있다는 것입니다. 그리고 전도대는 비어 있습니다 (온도가 0 일 때). 금속에서 부분적으로 채워진 밴드를 일반적으로 전도 밴드 라고하지만 반도체의 전도 밴드와 유사한 것은이 밴드의 절반 미만이 채워진 경우에만 정확합니다. 반면에이 밴드의 절반 이상이 채워지면 전자는 음의 곡률을 가진 밴드 부분에서 이동합니다. 즉, 전자의 동작은 반도체의 원자가 밴드에있는 정공의 동작과 비슷합니다. . 이것이 Berillium의 경우인지는 모르겠지만 @Agnius Vasiliauskas의 답변이이 점을 지적하고 있다고 생각합니다.
밴드 에너지
자유 전자의 경우 에너지는 $$ \ epsilon (k) = \ frac {\ hbar ^ 2k ^ 2} {2m}, $$ 그러나 밴드 전자의 경우에는 그렇지 않습니다. 밴드 에너지는 아래쪽과 위쪽에서 경계를 이루기 때문입니다.이를 시각화하는 좋은 방법은 1 차원 타이트입니다. 바인딩 모델, 여기서 $$ \ epsilon (k) =-\ Delta \ cos (ka), $$ 여기서 $ 2 \ Delta $ 는 대역폭이고 $ a $ 는 격자 상수입니다. 전자의 농도가 낮을 때이 에너지를 근처로 확장하는 것이 정당합니다. 최소값, $ k = 0 $ : $$ \ epsilon (k) \ approx-\ Delta + \ frac {\ 델타 k ^ 2 a ^ 2} {2}. $$ 그런 다음 t를 정의 할 수 있습니다. 그는 유효 질량 $ m ^ * = \ hbar ^ 2 / (\ Delta a ^ 2) $ ( 유효 질량 근사치 )를 처리하고 전자는 자유 전자 가스 인 것처럼 보입니다.
그러나 밴드가 거의 채워지면 밴드 에너지를 최상위 지점 인 $ k = \ pi + q / a $ , 결과 $$ \ epsilon (k) \ approx \ Delta-\ frac {\ Delta q ^ 2a ^ 2} {2}. $$ 이 경우 음의 유효 질량 에 대해 이야기하며, 이는 컨덕턴스 속성의 전체적인 동작을 유도합니다.
또 다른 그것을 보는 방법은 전류에 대한 식에 들어가는 전자 속도가 확률 파의 그룹 속도로 정의된다는 점에 주목하는 것입니다. $$ v (k) = \ frac { 1} {\ hbar} \ frac {d \ epsilon (k)} {dk}, $$ 이것은 자유 전자의 질량에 대한 익숙한 운동량을 제공합니다. $ v (k ) = \ hbar k / m $ ,하지만 상당히 다르게 보입니다. 음의 값을 취할 수있는 대역의 전자 임대료 (예 : 구멍과 같은 행동을 나타냄) : $ v (k) = \ Delta a \ sin (ka) / \ hbar $ .
댓글
- 애초에 금속 밴드가 휘어진 이유에 대해 자세히 설명해 주시겠습니까? 나는 그것을 설명하는 두 가지 방법이있는 것 같습니다. @Agnius Vasiliauskas가 설명하는 전자 가스와 밴드 구조를 통해, 그리고 그것들이 어떻게 겹치는 지 ‘ 보지 않습니다
- @fruchti 더 많은 자료를 추가했습니다. 밴드 이론을 소개하기에는 너무 짧지 만 도움이되기를 바랍니다.
답변
양전하 캐리어는 구멍과 이온이 될 수 있습니다. 금속의 첫 번째 이온화 에너지를 살펴보면
가장 작은 첫 번째 이온화 에너지 $ \ leq 5 \, \ text {eV} $ 에는 알칼리 금속 그룹 이 있습니다.
리튬 (Li), 나트륨 (Na), 칼륨 (K), 루비듐 (Rb), 세슘 (Cs), 프랑슘 (Fr).
알칼리 토금속 그룹 은 $ (10 \, \ text {eV} \ geq E _ {\ text {ionization}} \ 사이의 첫 번째 이온화 에너지를가집니다. geq 5 \, \ text {eV}) $ . 이 그룹에 속합니다.
베릴륨 (Be) , 마그네슘 (Mg), 칼슘 (Ca), 스트론튬 (Sr ), 바륨 (Ba), 라듐 (Ra).
알칼리 및 알칼리 금속의 낮은 이온화 임계 값은 이러한 금속에서 더 높은 농도의 자유 전자에 대한 좋은 지원으로 볼 수 있으며 이는 더 높은 양전하 농도를 의미합니다. & 원자가 이온화되면 느슨하게 결합 된 전자가 제거되어 자유 전자가되므로 원자가 양전하를 띠는 이온이됩니다. 즉, 전자가 이전에 있던 곳에서 이제는 구멍이됩니다. span class = “math-container”> $ 𝑒 ^ + _ Ø $ 청구.
수정
이 경우에 양전하가 주요 전하 캐리어 인 이유에 대해 설명합니다. 정확한 원인은 모르지만 제 육체적 직감은 이것을 말합니다. 기체의 운동 이론에 따르면 입자 경로는 다음과 같이 정의됩니다. $$ \ ell = {\ frac {k _ {\ text {B}} T} {{\ sqrt {2}} \ pi d ^ {2 } p}} $$ $ \ pi d ^ {2} $ 의 경우 효력 발생 e 자유 전자 원자 충돌의 단면적. 자유 전자는 페르미 가스를 형성하기 때문에 압력에 대해 다음과 같은 전자 축퇴 압력을 취할 수 있습니다. $$ p = {\ frac {(3 \ pi ^ {2}) ^ { 2/3} \, n ^ {5/3} \, \ hbar ^ {2}} {5m}} $$
여기서 $ n $ 는 자유 전자 수 밀도입니다.
수밀도가 증가하면 (이처럼 이온화가 용이 한 물질 에서처럼) 축퇴 전자 가스 압력도 증가합니다. 페르미 가스 압력이 증가하면 전자의 자유 경로가 감소합니다. 즉, 전자 농도가 높을수록 자유롭게 이동하기가 훨씬 어렵습니다. 따라서 구멍은 원자에 결합되어 있고 원자 산란 효과의 대상이 아니기 때문에 홀 효과에보다 균일하게 반응합니다. 이것이 제 2 센트 추측입니다.
댓글
- 자유 전자의 농도가 높을수록 어떻게 더 큰 농도로 이어지는 지 자세히 설명해 주시겠습니까? 정공과 이온이 많을까요? 또한 두 가지가 모두있는 경우 전자가 아닌 정공이 전하를 전달하는 이유는 무엇인가요?
- 제가 ‘ 제 답을 수정했습니다. .
- 당신의 주장을 잘 이해한다면 알칼리 금속에 대한 양의 홀 계수를 예측할 수 있겠습니까? 그러나 이것은 관찰 된 것이 아닙니다. 또한 구멍이 원자에 결합되어 있다는 사실을 읽고 놀랍습니다. 염두에두고있는 것이 무엇인지 자세히 설명해 주시겠습니까?
- 정공은 자유 전자와 같지 않습니다. 자유 전자는 일부 원자에 결합되지 않고 정공 원자 사이를 이동할 수 있지만 ‘ 정의에 따라 전자가 원자에 결합 된 위치에 구멍이 있기 때문에 원자를 떠날 수 없습니다. li>
- 그럼 잘못된 것 같습니다. 첫 번째 댓글은 어떻습니까? 당신의 대답은 알칼리 금속에 대한 양의 홀 계수를 의미합니까?
답변
Ziman은 “Electrons in Metals : A short guide to the Fermi Surface “, 파트 III.
짧은 대답은 “전자와 격자 사이의 상호 작용 때문입니다.”입니다.
이것은 자유 전자 모델 (구형 페르미 표면으로 이어지는)을 설명 할 수 없음을 의미합니다. 이 동작입니다.
약간 더 복잡한 대답은 다음과 같습니다. 자유 전자와 격자 사이에 상호 작용이 없다면 Fermi 표면 ( $ E (\ vec k) $ )는 완벽한 구체이고 전도에 기여하는 전자의 속도는 (결정) 운동량에 평행합니다. $ \ vec k $ 이며 항상 Fermi 표면에 수직입니다.그러나 격자의 존재는 페르미 표면의 모양을 수정 (왜곡)하여 (준) 전자의 속도, $ \ vec v (\ vec k) = \ frac {1} {\ hbar} \ nabla_ \ vec k E (\ vec k) $ 는 전자와 격자 사이의 상호 작용으로 인해 심각하게 변경 될 수 있으며, 이는 결정과 평행하지 않은 속도를 갖도록합니다. 운동량이지만 여전히 페르미 표면에 수직입니다.
이제 전기장이 자기장 (홀 효과)에 수직으로 적용되면 전자는 로렌츠 힘을 받게됩니다. 로렌츠 힘을 위에 쓰여진 속도 공식과 결합하면, 마치 전자의 일부가 음의 유효 질량을 가진 것처럼 결론에 도달합니다. 이것들은 “구멍”으로 생각할 수 있습니다.
이 주장은 Be, Zn, Cd, Sn 및 Pb가 “금속”임에도 불구하고 양의 홀 계수를 표시하는 이유를 설명하는 데 사용할 수 있습니다.
금속과 반도체의 차이점은 금속은 상부 에너지 밴드가 부분적으로 전자로 채워진 반면 반도체에서는 원자가 밴드를 구분하여 맨 위에 채워져 있다는 것입니다. 그리고 전도대는 비어 있습니다 (온도가 0 일 때). 금속에서 부분적으로 채워진 밴드를 일반적으로 전도 밴드 라고하지만 반도체의 전도 밴드와 유사한 것은이 밴드의 절반 미만이 채워진 경우에만 정확합니다. 반면에이 밴드의 절반 이상이 채워지면 전자는 음의 곡률을 가진 밴드 부분에서 이동합니다. 즉, 전자의 동작은 반도체의 원자가 밴드에있는 정공의 동작과 비슷합니다. . 이것이 Berillium의 경우인지는 모르겠지만 @Agnius Vasiliauskas의 답변이이 점을 지적하고 있다고 생각합니다.
밴드 에너지
자유 전자의 경우 에너지는 $$ \ epsilon (k) = \ frac {\ hbar ^ 2k ^ 2} {2m}, $$ 그러나 밴드 전자의 경우에는 그렇지 않습니다. 밴드 에너지는 아래쪽과 위쪽에서 경계를 이루기 때문입니다.이를 시각화하는 좋은 방법은 1 차원 타이트입니다. 바인딩 모델, 여기서 $$ \ epsilon (k) =-\ Delta \ cos (ka), $$ 여기서 $ 2 \ Delta $ 는 대역폭이고 $ a $ 는 격자 상수입니다. 전자의 농도가 낮을 때이 에너지를 근처로 확장하는 것이 정당합니다. 최소값, $ k = 0 $ : $$ \ epsilon (k) \ approx-\ Delta + \ frac {\ 델타 k ^ 2 a ^ 2} {2}. $$ 그런 다음 t를 정의 할 수 있습니다. 그는 유효 질량 $ m ^ * = \ hbar ^ 2 / (\ Delta a ^ 2) $ ( 유효 질량 근사치 )를 처리하고 전자는 자유 전자 가스 인 것처럼 보입니다.
그러나 밴드가 거의 채워지면 밴드 에너지를 최상위 지점 인 $ k = \ pi + q / a $ , 결과 $$ \ epsilon (k) \ approx \ Delta-\ frac {\ Delta q ^ 2a ^ 2} {2}. $$ 이 경우 음의 유효 질량 에 대해 이야기하며, 이는 컨덕턴스 속성의 전체적인 동작을 유도합니다.
또 다른 그것을 보는 방법은 전류에 대한 식에 들어가는 전자 속도가 확률 파의 그룹 속도로 정의된다는 점에 주목하는 것입니다. $$ v (k) = \ frac { 1} {\ hbar} \ frac {d \ epsilon (k)} {dk}, $$ 이것은 자유 전자의 질량에 대한 익숙한 운동량을 제공합니다. $ v (k ) = \ hbar k / m $ ,하지만 상당히 다르게 보입니다. 음의 값을 취할 수있는 대역의 전자 임대료 (예 : 구멍과 같은 행동을 나타냄) : $ v (k) = \ Delta a \ sin (ka) / \ hbar $ .
댓글
- 애초에 금속 밴드가 휘어진 이유에 대해 자세히 설명해 주시겠습니까? 나는 그것을 설명하는 두 가지 방법이있는 것 같습니다. @Agnius Vasiliauskas가 설명하는 전자 가스와 밴드 구조를 통해, 그리고 그것들이 어떻게 겹치는 지 ‘ 보지 않습니다
- @fruchti 더 많은 자료를 추가했습니다. 밴드 이론을 소개하기에는 너무 짧지 만 도움이되기를 바랍니다.
양전하 캐리어는 구멍과 이온이 될 수 있습니다. 금속의 첫 번째 이온화 에너지를 살펴보면
가장 작은 첫 번째 이온화 에너지 $ \ leq 5 \, \ text {eV} $ 에는 알칼리 금속 그룹 이 있습니다.
리튬 (Li), 나트륨 (Na), 칼륨 (K), 루비듐 (Rb), 세슘 (Cs), 프랑슘 (Fr).
알칼리 토금속 그룹 은 $ (10 \, \ text {eV} \ geq E _ {\ text {ionization}} \ 사이의 첫 번째 이온화 에너지를가집니다. geq 5 \, \ text {eV}) $ . 이 그룹에 속합니다.
베릴륨 (Be) , 마그네슘 (Mg), 칼슘 (Ca), 스트론튬 (Sr ), 바륨 (Ba), 라듐 (Ra).
알칼리 및 알칼리 금속의 낮은 이온화 임계 값은 이러한 금속에서 더 높은 농도의 자유 전자에 대한 좋은 지원으로 볼 수 있으며 이는 더 높은 양전하 농도를 의미합니다. & 원자가 이온화되면 느슨하게 결합 된 전자가 제거되어 자유 전자가되므로 원자가 양전하를 띠는 이온이됩니다. 즉, 전자가 이전에 있던 곳에서 이제는 구멍이됩니다. span class = “math-container”> $ 𝑒 ^ + _ Ø $ 청구.
수정
이 경우에 양전하가 주요 전하 캐리어 인 이유에 대해 설명합니다. 정확한 원인은 모르지만 제 육체적 직감은 이것을 말합니다. 기체의 운동 이론에 따르면 입자 경로는 다음과 같이 정의됩니다. $$ \ ell = {\ frac {k _ {\ text {B}} T} {{\ sqrt {2}} \ pi d ^ {2 } p}} $$ $ \ pi d ^ {2} $ 의 경우 효력 발생 e 자유 전자 원자 충돌의 단면적. 자유 전자는 페르미 가스를 형성하기 때문에 압력에 대해 다음과 같은 전자 축퇴 압력을 취할 수 있습니다. $$ p = {\ frac {(3 \ pi ^ {2}) ^ { 2/3} \, n ^ {5/3} \, \ hbar ^ {2}} {5m}} $$
여기서 $ n $ 는 자유 전자 수 밀도입니다.
수밀도가 증가하면 (이처럼 이온화가 용이 한 물질 에서처럼) 축퇴 전자 가스 압력도 증가합니다. 페르미 가스 압력이 증가하면 전자의 자유 경로가 감소합니다. 즉, 전자 농도가 높을수록 자유롭게 이동하기가 훨씬 어렵습니다. 따라서 구멍은 원자에 결합되어 있고 원자 산란 효과의 대상이 아니기 때문에 홀 효과에보다 균일하게 반응합니다. 이것이 제 2 센트 추측입니다.
댓글
- 자유 전자의 농도가 높을수록 어떻게 더 큰 농도로 이어지는 지 자세히 설명해 주시겠습니까? 정공과 이온이 많을까요? 또한 두 가지가 모두있는 경우 전자가 아닌 정공이 전하를 전달하는 이유는 무엇인가요?
- 제가 ‘ 제 답을 수정했습니다. .
- 당신의 주장을 잘 이해한다면 알칼리 금속에 대한 양의 홀 계수를 예측할 수 있겠습니까? 그러나 이것은 관찰 된 것이 아닙니다. 또한 구멍이 원자에 결합되어 있다는 사실을 읽고 놀랍습니다. 염두에두고있는 것이 무엇인지 자세히 설명해 주시겠습니까?
- 정공은 자유 전자와 같지 않습니다. 자유 전자는 일부 원자에 결합되지 않고 정공 원자 사이를 이동할 수 있지만 ‘ 정의에 따라 전자가 원자에 결합 된 위치에 구멍이 있기 때문에 원자를 떠날 수 없습니다. li>
- 그럼 잘못된 것 같습니다. 첫 번째 댓글은 어떻습니까? 당신의 대답은 알칼리 금속에 대한 양의 홀 계수를 의미합니까?
Ziman은 “Electrons in Metals : A short guide to the Fermi Surface “, 파트 III.
짧은 대답은 “전자와 격자 사이의 상호 작용 때문입니다.”입니다.
이것은 자유 전자 모델 (구형 페르미 표면으로 이어지는)을 설명 할 수 없음을 의미합니다. 이 동작입니다.
약간 더 복잡한 대답은 다음과 같습니다. 자유 전자와 격자 사이에 상호 작용이 없다면 Fermi 표면 ( $ E (\ vec k) $ )는 완벽한 구체이고 전도에 기여하는 전자의 속도는 (결정) 운동량에 평행합니다. $ \ vec k $ 이며 항상 Fermi 표면에 수직입니다.그러나 격자의 존재는 페르미 표면의 모양을 수정 (왜곡)하여 (준) 전자의 속도, $ \ vec v (\ vec k) = \ frac {1} {\ hbar} \ nabla_ \ vec k E (\ vec k) $ 는 전자와 격자 사이의 상호 작용으로 인해 심각하게 변경 될 수 있으며, 이는 결정과 평행하지 않은 속도를 갖도록합니다. 운동량이지만 여전히 페르미 표면에 수직입니다.
이제 전기장이 자기장 (홀 효과)에 수직으로 적용되면 전자는 로렌츠 힘을 받게됩니다. 로렌츠 힘을 위에 쓰여진 속도 공식과 결합하면, 마치 전자의 일부가 음의 유효 질량을 가진 것처럼 결론에 도달합니다. 이것들은 “구멍”으로 생각할 수 있습니다.
이 주장은 Be, Zn, Cd, Sn 및 Pb가 “금속”임에도 불구하고 양의 홀 계수를 표시하는 이유를 설명하는 데 사용할 수 있습니다.