회귀 방정식에서 긍정 및 부정 베타 가중치 해석

회귀 계수의 의미를 설명하면서 다음 설명이 매우 유용하다는 것을 알았습니다. 회귀가 있다고 가정합니다.

$$ Y = a + bX $$

$ \ Delta X $에 의한 $ X $ 변화와 $ \ Delta Y $에 의한 $ Y $ 변화 . 선형 관계이기 때문에

$$ Y + \ Delta Y = a + b (X + \ Delta X) $$

$ Y = a + bX $ 이후로

$$ \ Delta Y = b \ Delta X. $$

$ b $가 양수이면 $ X $의 양수 변화가 $ Y $의 긍정적 인 변화. $ b $가 음수이면 $ X $를 양수로 변경하면 $ Y $가 음수로 변경됩니다.

참고 : 저는이 질문을 교육적인 질문으로 취급했습니다. 즉, 간단한 설명을 제공합니다.

참고 2 : @whuber가 지적한 바와 같이이 설명은 관계가 $ X $ 및 $ Y $의 모든 가능한 값에 대해 유지된다는 중요한 가정을 가지고 있습니다. 실제로 이것은 매우 제한적인 가정입니다. 반면에 설명은 $ \ Delta X $의 작은 값에 대해 유효합니다. Taylor 정리는 미분 할 수있는 함수로 표현 될 수있는 관계를 말하고 있기 때문입니다. )는 로컬에서 선형입니다.

댓글

• … 동작이 $ X $ 값의 전체 범위에서 실제로 선형이라고 가정합니다! (보다 신중한 답변은 평균 변화 측면에서 동일한 아이디어를 반영 할 수 있으며 관계가 인과 관계임을 암시하는 힌트를 피할 수도 있습니다.)
• @whuber, 가장 좋은 단어는 현명한 선택이 아닙니다.) 의견을 보내 주셔서 감사합니다. ' 답변을 바꾸려고 노력하겠습니다.
• @mp " 가장 " 반드시 문제가되는 것은 아닙니다. ' 저는 ' 그냥 힘든 시간을 보내려고합니다 🙂 (하지만 " 유도 "가 제 관심을 끌었습니다 …) ' 진정으로 " 최고 " 설명, 시작되지 않은 사람들 사이의 일반적인 혼동 지점은 상호 작용 계수를 해석하는 방법이라는 점을 상기하십시오. 결국 ' 독립적으로 $ XY $; $ X $ 또는 $ Y $ 또는 둘 다를 변경하여이를 수행합니다. 따라서 그 상황을 다루는 설명이 가장 환영받을 것입니다.
• @whuber, yes induce는 잘못된 선택이었습니다. 나는 ' 다른 사람에 대한 상호 작용 용어에 대한 설명을 남길 것입니다. 🙂
• @mp re 참고 2 : 아, Taylor ' s 정리! 그러나 실제 데이터는 ' 연속 적이지도 않고 훨씬 덜 차별화됩니다. 모델 은 이러한 수학적 속성을 즐길 수 있습니다. 특히 초보자에 대한 설명에서 모델 '의 동작을 데이터에 대해 기대하는 동작과 구별하는 것이 좋습니다.또한 Taylor '의 정리는 거의 선형성이 유지되는 $ X $ 값의 범위에 대해 거의 언급하지 않습니다. 회귀 모델은이 범위가 무한하다고 말합니다!

@gung이 언급했듯이 ($ \ beta $, 즉, “베타”)의 의미. 보다 광범위한 통계 문헌에서 베타는 표준화되지 않은 계수를 나타내는 데 자주 사용됩니다. 그러나 심리학 (및 아마도 다른 영역)에서는 종종 비 표준화에 대한 b와 표준화 된 계수에 대한 베타 사이에 차이가 있습니다. 이 답변은 컨텍스트가 베타가 표준화 된 계수를 나타낸다고 가정한다고 가정합니다.

• 베타 가중치 : @whuber가 언급했듯이 “베타 가중치”는 일반적으로 표준화 된 회귀 계수입니다 (표준화 된 계수에 대한 wikipedia 참조). 이 맥락에서 $ b $는 표준화되지 않은 계수에 자주 사용되며 $ \ beta $는 표준화 된 계수에 자주 사용됩니다.

• 기본 해석 : 주어진 예측 변수에 대한 베타 가중치는 다른 모든 예측 변수를 포함하는 주어진 예측 변수에 대한 하나의 표준 편차 증가에 대한 표준 단위 결과 변수의 예측 차이입니다. 상수.

• 다중 회귀에 대한 일반 리소스 : 문제는 기본입니다. 다중 회귀에 대한 일반적인 자료를 읽어야 함을 의미합니다 ( 여기는 Andy Field의 기본 설명입니다 ).

• 원인 : “독립 변수를 많이 사용함에 따라 종속 변수가 증가했습니다”와 같은 언어에주의하십시오. . 그러한 언어에는 인과 관계가 있습니다. 베타 가중치만으로는 인과 적 해석을 정당화하기에 충분하지 않습니다. 인과 적 해석을 정당화하려면 추가 증거가 필요합니다.

댓글

• +1 그러나 통계에서 용어 사용과 관련하여 다른 관습입니다. 예를 들어, ' beta ' / $ \ beta $는 종종 데이터 생성 프로세스를 제어하는 실제 매개 변수를 나타내는 데 사용됩니다. & ' 베타 모자 ' / $ \ hat \ beta $는 귀하의 샘플. 이 경우 변수가 1 차 표준화되었음을 의미하지는 않습니다. 이 다양한 사용법은 불행하지만 그럼에도 불구하고 실제입니다. 모든 사람이 같은 의미를 갖는다 고 가정하는 것보다 용어를 접했을 때 어떻게 사용되는지 명확히하는 것이 중요합니다.
• @gung good point; '이를 통합하기 위해 내 답변을 업데이트했습니다.