Biot-Savart 법칙은 경험적으로 얻었습니까 아니면 파생 될 수 있습니까?

$ \ def \ VA {{\ bf A}} \ def \ VB {{\ bf B}} \ def \ VJ {{\ bf J}} \ def \ VE {{\ bf E}} \ def \ vr {{\ bf r}} $ Biot-Savart 법칙은 Maxwell 방정식의 결과입니다.

우리는 Maxwell의 방정식과 Coulomb 게이지, $ \ nabla \ cdot \ VA = 0 $를 선택합니다. 그런 다음 $$ \ nabla \ times \ VB = \ nabla \ times (\ nabla \ times \ VA) = \ nabla (\ nabla \ cdot \ VA)-\ nabla ^ 2 \ VA =-\ nabla ^ 2 \ VA. $ $ 그러나 $$ \ nabla \ times \ VB-\ frac {1} {c ^ 2} \ frac {\ partial \ VE} {\ partial t} = \ mu_0 \ VJ. $$ 정상 상태에서 이것은 $$를 의미합니다. \ nabla ^ 2 \ VA =-\ mu_0 \ VJ. $$ 따라서 우리는 위 방정식의 각 구성 요소에 대한 포아송 방정식을 갖게됩니다. 해는 $$ \ VA (\ vr) = \ frac {\ mu_0} {입니다. 4 \ pi} \ int \ frac {\ VJ (\ vr “)} {| \ vr- \ vr”|} d ^ 3 r “. $$ 이제 $ \ VB = \ nabla \ times \ VA 만 계산하면됩니다. $. 하지만 $$ \ nabla \ times \ frac {\ VJ (\ vr “)} {| \ vr- \ vr”|} = \ frac {\ VJ (\ vr “) \ times (\ vr- \ vr”)} {| \ vr- \ vr “| ^ 3} $$ 등 $$ \ VB (\ vr) = \ frac {\ mu_0} {4 \ pi} \ int \ frac {\ VJ (\ vr”) \ times (\ vr- \ vr “)} {| \ vr- \ vr”| ^ 3} d ^ 3 r “. $$ 이것은 유한 두께의 와이어에 대한 Biot-Savart 법칙입니다. 얇은 와이어의 경우 다음과 같이 줄어 듭니다. $$ \ VB (\ vr) = \ frac {\ mu_0} {4 \ pi} \ int \ frac {I d {\ bf l} \ times (\ vr- \ vr “)} {| \ vr- \ vr “| ^ 3}. $$

부록 : 수학과 과학에서 주제의 역사적 발전과 논리적 발전의 차이를 염두에 두십시오. 주제의 역사를 아는 것은 관련된 성격을 파악하고 때로는 주제에 대한 직관을 발전시키는 데 유용 할 수 있습니다. 주제의 논리적 표현은 다음과 같습니다. 실무자들이 그것에 대해 생각하는 방식. 그것은 가장 완전하고 단순한 방식으로 주요 아이디어를 캡슐화합니다. 이러한 관점에서 전자기학은 Maxwell의 방정식과 Lorentz 힘의 법칙에 대한 연구입니다. Biot-Savart 법을 포함하여 다른 모든 것은 부차적입니다.

댓글

• 하지만 ‘이 작업을 수행 한 방법, Maxwell ‘의 방정식은 비 오사 바트 법칙에서 파생되어이 원형을 만듭니다.
• @JLA : I ‘ 참조하는 ” 순환 성 “을 해결하세요.
• @JLA, Maxwell을 수학적으로 유도하는 것은 불가능합니다. ‘ 방정식. 사람들이 때때로하는 일은 고정 전류와 같은 특정 경우에 대해 Biot-Savart 법칙에서 Maxwell ‘의 방정식을 추론 (도착) 한 다음 단어로 모든 상황에 일반화하는 것입니다.
• 명확성을 위해 차등 연산자는 $ {\ bf r ‘} $가 아닌 $ {\ bf r} $에 적용됩니다. = “00df650abd”>

예전에는 사람들이 필라멘트 전류로 인한 힘을 측정하여 Biot-Savart 법칙을 발견 한 다음이를 영감으로 사용하여 Maxwell의 방정식을 구성한 것이 사실 일 수 있습니다. 그것이 역사적으로 실제로 어떻게 일어 났는지는 괜찮습니다.

그러나 이것은 지구에서 골격의 손과 발을 발견 한 후 천만년 후 일부 외계인 고고학자와 유사합니다. 그 손에서 고고학자는 그 손을 가진 동물이 그 손으로 무엇을 좋아하는지 이해하게됩니다. 도구 등을 잡고 사용할 수 있다는 것입니다. 고고학자 인 고고학자는 자신이 속한 동물이 두 다리로 걸었고 일반적으로 성인기에 약 100-300 파운드의 무게를 가졌다는 사실을 알게되었습니다.

나중에 야 고고학자가 손과 발은 둘 다 같은 동물, 즉 인간의 것입니다. 그러나 작품의 본질은 인간이 어떤 존재 였는지에 대한 퍼즐을 전체 그림이 합쳐지기 전에 개별적으로 이해할 수있는 덩어리로 분해되어야한다는 것을 의미합니다. 즉, 손과 발이 인간 자체보다 더 기본적이라는 것을 암시하는 것은 거꾸로 될 것입니다.

Maxwell 방정식은 Biot-Savart 법칙 및 기타 정보와 일치하도록 구성되었습니다. , Coulomb의 법칙과 같습니다. 따라서 Maxwell에서 Biot-Savart를 도출 할 수 있지만 그 반대는 아닙니다. Maxwell은 더 일반적이고 모든 것을 포괄하기 때문입니다.

이미 알고 Lorentz 힘 법칙을 사용하면 전선 근처에서 하전 된 테스트 입자를 촬영하고 그 움직임을 관찰하는 것만으로도 전선에서 자기장의 강도를 추론 할 수 있습니다. on.

당신은 무엇이 근본적인지 아닌지, 무엇이 실험적 관찰에 기초해야하는지 그리고 단지 그러한 관찰과 일치하도록 구성되는 것에 대해 하루 종일 원을 돌릴 수 있습니다. 그러나 종종 선호도가 있습니다. 기본 대 이론적 구성으로 간주되는 “간단한”실험 관찰 t 맥스웰의 방정식이 쿨롱의 법칙과 다른 것들로부터 파생 될 수 있다는 Chris White의 의견을 참조하십시오.

나에게 이것은 어리석은 일입니다. Maxwell의 방정식은 (적어도 고전적인 정권에 맞는) 관찰의 총합을 포함합니다. 나에게는 고전 전자기학에 대해 우리가 알고있는 것이 있습니다. Maxwell을 도출 할 수 있다고 말하면 ” 단 하나의 결과와 몇 가지 가정을 포함하는 방정식 … 음, 이러한 가정이 또한 처음에 테스트되고 검증되어야한다는 점을 놓칩니다. 나에게 특별한 경우 (순수 전기장, 순수 자기장, 정적 또는 동적 장)를 골라 내고 “기본”으로 취급하는 것은 매우 후진 적입니다.

편집 :하지만 실제로는 물리학 자입니다. 양방향으로 작동해야합니다. 새로운 이론을 만들기 위해, 우리는 종종 우리가 알지 못하는 특수한 경우를 가지고 있으며 그것들을 연결해야합니다. 그것은 Coulomb의 법칙과 Biot-Savart로부터 Maxwell의 방정식을 구축하는 것입니다. 특정 문제를 가장 쉽게 분석하려면 특수 사례 공식이 있는지 확실하지 않습니다. 가장 일반적인 설명 (Maxwell)을 사용하여 더 간단하고 쉽게 해결할 수있는 문제로 줄여야합니다. 전류가없고 시간 의존성이없는 경우 쿨롱의 법칙으로 돌아갈 수 있습니다. 두 가지 접근 방식 모두 최대한 유연해야합니다.

Rowland Ring 유형 실험에서 시작하여 정의 할 수 있습니다. 암페어 턴당 단위 부피에서 생성 된 플럭스의 측정치로서의 투자율. 그런 다음이 플럭스가 역 제곱 법칙으로 소멸된다고 가정하면, 필드 방향의 직각도를 처리하는 교차 곱을 추가하여 쿨롱 법칙의 마제 틱 유사체로서 비오 사 바트 법칙을 얻습니다. 현재 요소는 회로의 나머지 부분과 분리되어 존재할 수 없기 때문에 유용성에 의해 검증 된 작업 가설입니다. 내 조언-필요한 최소값보다 더 많은 수학에 빠지려는 모든 유혹을 무시하면 이해로 이어질 수 있습니다. .

친절하게 다음 링크를 따르세요. https://en.wikipedia.org/wiki/Jean-Baptiste_Biot 및 plese는 “Work”라는 제목으로 이동합니다.이 법은 Maxwell 방정식이 발표되기 45 년 전인 1820 년에 실험적으로 발견되었다고합니다. Biot-Savart 법칙은 P. Laplace에 의해 주어졌습니다. Biot-Savart 법칙 (통합)의 표현은 pri nciple의 중첩이 이미 포함되어 있습니다.Maxwell 방정식은 나중에 개발되었으며 Biot-Savart의 법칙의 의미를 포함하도록 적절하게 설계되었습니다. 아마도 이것이 우리가 Biot-Savart의 법칙에서 Maxwell의 방정식을 도출 할 수있는 이유이고 그 반대의 경우도 마찬가지입니다.

https://en.wikipedia.org/wiki/Lorentz_force 링크로 이동하여 “기록”섹션으로 이동하십시오. 1881 년, 즉 Maxwell 방정식이 발표 된 지 16 년이 지난 후 Thomson은 먼저 로렌츠 힘 법칙의 형태를 Maxwell 방정식에서 도출했습니다. 마지막으로 현대 형태의 Lorentz 힘 법칙은 1892 년에 맥스웰 방정식에서 Lorentz에 의해 파생되었습니다.

역사적 순서는 다음과 같습니다.

Biot-Savart “s Law ==> Maxwell”s Equations ==> Lorentz force law.

하지만 교실에서는 다음 순서로 가르칩니다.

첫 번째 : 자기장이 움직이는 전하에 힘을 가하는 개념을 소개하는 Lorentz 힘 법칙.

두 번째 : Biot-Savart 법칙, 움직이는 차라는 개념을 소개합니다. rges는 자기장을 생성합니다.

세 번째 : Maxwell의 방정식; 전자기학의 모든 실험적 관찰의 일반화입니다.

따라서 결론은 다음과 같습니다.

(1) Biot-Savart의 법칙은 실험적으로 관찰 된 법칙입니다.이 법칙에는 아이디어도 포함됩니다. 중첩 원리는 자기 정역학에서도 유효합니다.이 법칙은 자기 정역학의 기초를 제공했습니다.

(2) Maxwell의 방정식은 Biot-Savart의 법칙의 결과를 포괄하는 방식입니다. 전자기학에 대한 다른 실험적 관찰과 함께) 이론적 일반화입니다. Maxwell의 방정식은 일반적으로 특정 상황에서 실험이 수행되어 일반화 된 정보를 제공 할 수 없기 때문에 다른 실험 관찰보다 더 기본적입니다.

(3) Lorentz 힘 법칙은 Maxwell의 방정식에서 파생되었지만 실험적으로 직접 검증 할 수 있습니다.

참고

“관찰 후 일반화”: 이것이 물리학이 개발되는 방식이라고 생각합니다. 관찰 (실험)은 항상 기반을 구축합니다. 일반화는 관찰을 포함하고 다른 상상할 수있는 구성, 사례 및 상황으로 유용성을 확장합니다. 따라서 관찰에서 일반화를 유도하는 것이 항상 가능하며 그 반대의 경우도 마찬가지입니다. [Biot-Savart 법칙은 Maxwell 방정식에서 유도 할 수 있으며 Maxwell 방정식은 Biot-Savart 법칙에서 유도 할 수 있습니다. ] .

여기서 Biot-Savart의 법칙이 자기 정역학 분야를 시작하는 중요한 관찰이라는 점이 강조됩니다. Maxwell 방정식 (일반화)과 벡터 전위의 개념 (벡터 장의 일반 속성)을 사용할 수 있습니다. Biot-Savart의 법칙을 도출하는 것이지만 그것은 법이 자기 정역학에 관한 지식 개발의 중간 단계 일 뿐이라는 것을 의미하지는 않습니다. Biot-Savart의 법칙 형식 Maxwell 방정식을 도출 할 수 있고 벡터 전위의 개념은 Maxwell 방정식의 일반화가 정확하다는 것을 증명할뿐입니다.

댓글

• 하지만 OP는 사건의 역사적 순서에 대해 묻지 않았습니다 .

연대표 (역사)를 살펴 봐야합니다. Biot-Savart 법이 발표되었습니다. Maxwell Equations가 발표되기 전에는 Biot-Savart 법칙에서 파생 된 Gauss s Law for Magnetic Fields (Second Maxwell Equation)이며 그 반대가 아닙니다 .Gauss s Law for Magnetic Fields (Second Maxwell Equation)의 유도 )의 Biot-Savart Law는 여기에서 읽을 수 있습니다. Gauss s Law for Magnetic Fields

Biot-Savart의 법칙의 문제점은 이론적으로 현재의 관점에서 공식화된다는 것입니다. 요소 $ Idl $ 및 통합. 그러나 대부분의 교과서에서는 $ qv $ 기준으로 POINT 요금으로도 공식화됩니다. 여기서 문제는 포인트 차지 $ q $ 가 자기장의 속도 $ v $ 로 움직일 때 주변 공간은 시간에 따라 변경됩니다. 즉, $ \ frac {dB} {dt} $ 가 발생하면 유도 효과가 발생하고 정 자기 조건이 위반됩니다. 반대로 $ Idl $ 이 연속 와이어를 따라 통합 될 때 $ B $ 필드는 일정합니다 (자기 정적 ). 두 상황은 매우 다르며 제가 아는 한 포인트 차지 $ B $ 필드는 직접 측정 된 적이 없습니다. $ qv $ 의 포스, 예,하지만 $ qv $ 에 의해 생성 된 필드는 아닙니다.