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기호 $ k 정의 $ 쿨롱의 법칙, $$ F = k \ frac {q_1q_2} {r ^ 2}, $$ to be $ k = 1 / 4 \ pi \ epsilon_0 $은 단순히 definition of $ \ epsilon_0 $.이 정의의 동기는 $ A $ 영역의 두 개의 반대로 대전 된 판 사이의 힘을 계산하고 $ d $ 간격으로 $ Q $를 청구하면 $ F = \ frac {2 \ pi kQ ^ 2} {d} = \ frac {Q ^ 2} {2 \ epsilon_0 d} $로 출력합니다. 여기서 $ 4 \ pi $의 계수는 가우스 “의 현명한 적용에서 비롯됩니다. 법칙.
이것을 커패시턴스 이론으로 발전 시키면 플레이트 사이의 전압이 $ V = Q / C $이고 여기서 $ C = \ epsilon_0 A / d $임을 알 수 있습니다. 또한, 플레이트 사이에 유전체를 삽입하려는 경우 (자주하는 것처럼) 커패시턴스가 $$ C = \ epsilon A / d $$로 변경됩니다. 여기서 $ \ epsilon $은 유전체의 전기 유전율로 알려져 있습니다. . $ \ epsilon_0 $는 자연스럽게 “자유 공간의 유전율”로 이해됩니다 (물론 유전율로 의미하는 바를 간단히 정의합니다).
그러면 질문은 물론 이것이 “유도 된 이유”입니다. “단위, $ \ epsilon_0 $, 원래 $ k $보다 더”기본 “으로 취급됩니까? 대답은”동등하기 때문에 “는 아니지만 자유 공간의 유전율을 측정하기가 훨씬 쉽다는 것입니다. 전기 연구가 회로 기반 기술에 크게 맞춰진 19 세기 후반과 20 세기 초반), 그래서 승자가 나왔고, 같은 양을 나타내는 두 개의 기호가있는 이유는 무엇입니까?
정답
초 단위는 부품에서 방출되는 특정 수의 방사선 기간에 대한 시간입니다. 세슘의 아이소 타입에서 에너지 수준 사이의 특정 유형의 전자 전이 ( 여기 참조)
빛이 a에서 이동한다는 가정입니다. 일정한 속도 $ c $는 참조 프레임과 무관하므로 시간 단위를 고정 했으므로 길이 단위를 정의 할 수 있습니다. 미터는 $ 1 / 299792548 \, \ mathrm {s}에서 빛이 이동하는 거리입니다. $.
또한 여유 공간의 투자율 이 원하는 값을 갖도록 전류의 SI 단위 (암페어)를 정의합니다. SI 단위 ($ 4 \ pi \ times 10 ^ {-7} $).
그런 다음 $$ \ varepsilon _0 = \ frac {1} {\ mu _0c ^ 2} $$도 정의 할 수 있습니다. $$ k = \ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _0}. $$
이제 이전에했던 것처럼 이 작업을 수행하기 위해 단위 시스템을 수정할 필요가 없습니다 . 위는 정의 이므로 모든 단위 체계를 유지합니다. 그러나 이러한 정의가 순환 적이 지 않음을 확인하려면 순수 물리적 현상의 관점에서 $ \ mu _0 $ 및 $ c $를 정의 할 수 있음을 확인하는 것이 좋습니다. 즉, 위의 정의가 이해되기 위해서는 먼저 $ \ varepsilon _0 $ 및 $ k $와 무관하게 $ c $ 및 $ \ mu _0 $를 정의 할 수 있다는 것을 알아야했습니다. 위의 SI 단위 정의는 이것이 가능하다는 것을 알 수 있도록 도와줍니다.
설명
답변
질문이 Coulomb 상수 (k =)에 “$ 4 \ pi $”가있는 이유 인 경우 $ \ frac {1} {4 \ pi \ epsilon_ {0}} $), 진공의 자기 투자율에서 “4 $ \ pi $”가 $ \ mu_ {0} = 4 인 이유도 똑같이 유효한 질문 일 수 있습니다. \ pi \ times10 ^ {-7} H / m $?
아마도 진공 상태에서 전자기파 (빛)의 속도에 대한 Maxwell의 방정식에서 단서를 찾을 수 있습니다. $ c = \ frac {1} {\ sqrt {\ epsilon_ {0} \ mu_ {0}}} $.
물론 Maxwell은 Coulomb보다 훨씬 늦게이 관계를 도출했습니다.
Maxwell은 말합니다. 진공에서 자기 투자율에 대한 전기 유전율, $ \ mu_ {0} = \ frac {1} {\ epsilon_ {0} c ^ {2}} $, $ \ mu_ {0} = 4 \ pi \ times10 ^ {-7} H / m $ (SI 단위)
여기와 쿨롱 상수 (믿거 나 말거나)에 나타나는 “$ 4 \ pi $”의 “이유” Maxwell의 방정식은 $ 4 \ pi $ “요소 없이도 작성할 수 있습니다!
이를 이해하기 위해 쿨롱 법칙에서 정전기 현상이”필드 “전하를 둘러싸고있는 닫힌 표면을 통한 유동”을 설명하는 (등가) 가우스 “법칙과 비교하여 제곱 거리에서의 강도”.
총 유동은 자속 밀도에 표면적을 곱한 값입니다. , 반경 $ r $의 경우 $ S = 4 \ pi r ^ {2} $로 주어 지므로 $ S / r ^ {2} $ = $ 4 \ pi $ 비율은 단순히 공간 및 구형 대칭.
가우스 단위와는 달리 SI 단위 시스템은 $ 4 \ pi $ 요소없이 Maxwell 방정식을 표현할 수 있기 때문에 “합리화”되었다고합니다. 이를 위해 $ 4 \ pi $ 계수는 진공 투과율에 대한 범용 상수의 (SI 단위) 정의 인 $ \ mu_ {0} = 4 \ pi \ times10 ^ {-7}에 단순히 “내장”되었습니다. H / m $, 여기서 쿨롱 상수를 k = $ \ frac {1} {4 \ pi \ epsilon_ {0}} $로 표현할 수 있습니다.