OLS 추정기가 유일한 BLUE 추정기입니까?

Gauss–Markov_theorem은 OLS 추정기가 BLUE 추정치라고 말합니다. 내 의심은 OLS 이외의 다른 선형 추정기가있을 수 있다는 것인데, 이는 또한 BLUE 추정기이기도합니까?

OLS가 왜 그런지에 대한 증거 BLUE 추정기 , OLS 추정기만이 BLUE 추정기가 될 수 있다고 생각합니다. 다른 기술의 편향되지 않은 선형 추정기는 본질적으로 OLS 기술과 동일한 결과를 산출해야 파란색이됩니다.

나는 그렇게 가정하는데 실수를하지 않기를 바랍니다.

링크하는 기사는 " Gauss–Markov 정리로 시작합니다. Carl Friedrich Gauss와 Andrey Markov의 이름을 따서 명명 된은 오차가 기대 값이 0이고 상관 관계가없고 분산이 동일한 선형 회귀 모델에서 계수의 가장 좋은 선형 비 편향 추정량 (BLUE)을 말합니다. 존재하는 경우 일반적인 최소 제곱 (OLS) 추정기에 의해 제공됩니다. "
Henry가 인용 한 부분은 무엇을해야할지에 대한 즉각적인 단서를 제공합니다. ' OLS가 아닌 것을 얻기 위해 변경 …

답변

선형 회귀 조건이 충족되면 OLS 추정량이 유일한 BLUE 추정치입니다. 파란색의 B는 최고를 의미하며,이 맥락에서 최고는 분산이 가장 낮은 편향되지 않은 추정치를 의미합니다.

회귀 조건이 충족되지 않는 경우 (예 : 이분산성이 존재하는 경우) OLS 추정기가 여전히 편향되지 않지만 더 이상 최선이 아닙니다. 대신 일반 최소 제곱 (GLS)이라는 변형은 파란색이됩니다.

이유가 OLS 추정기가 유일한 BLUE 추정치입니까? 정리의 설명을 보면 ' 다른 추정기의 분산에서 OLS 추정기의 분산을 뺀 값이 양의 반이라고 말합니다. -definite. OLS 추정기가 유일한 BLUE 추정 기인 경우 양의 정의가 될 것으로 예상합니다. 나는 ' 당신이 ' 틀렸지 만, 정당화하는 것이 좋을 것입니다.
OLS 추정기가 유일한 BLUE 추정자가 될 필요는 없습니다. 예를 들어, 회귀에서 최대 가능성 추정기 정규 분포 오류가있는 이온 설정도 파란색입니다. 추정기의 닫힌 형태가 OLS와 동일하기 때문입니다 (그러나 방법으로서 ML 추정은 OLS와 분명히 다릅니다). 그러나 Gauss–Markov 정리는 선형 unbiased estimator 클래스에서 OLS보다 너무 멀어 보이지 않는다고 말합니다.이 클래스의 다른 모든 추정기는 아래에서 더 잘할 수 없기 때문입니다. ' 가정.
일반화 된 최소 제곱을 의미합니까?

가우스 -Markov Theorem은 선형 회귀 모델이 고전적인 선형 회귀 모델의 가정을 충족하는 경우 일반 최소 제곱 추정량이 최상의 선형 비 편향 추정기 (BLUE)라고 말합니다.

여기에서 Gauss-Markov 정리에 대한 좋은 개요를 찾을 수 있습니다.

다음은 고전적인 선형 회귀 모델의 가정입니다.

OLS가 BLUE가 되려면 기존 선형 회귀 모델의 가정 중 1-4 가정을 충족해야합니다. 다음 웹 사이트는 Gauss-Markov 정리의 수학적 증명을 제공합니다. 즉, Gauss-Markov 가정을 충족하는 경우 OLS가 파란색임을 증명합니다.