다음은 Mark Joshi 외의 인터뷰 질문입니다. Quant Job Interview.
질문 : Brownian 모션이 금융에 유용한 이유는 무엇입니까?
저는 순수 수학 박사 학위 (기능 분석, 특히 Banach Space Theory) 출신입니다. 박사 학위를 취득한 후 양자 금융 산업에 진출하고 싶습니다.
따라서 대부분의 확률 적 미적분 책은 브라운 운동에 대해 이야기하지만 동기를 부여하지 않는 것처럼 보이므로 위의 질문에 답하는 방법을 모릅니다.
댓글
- 안녕하세요 : 한 가지 이유는 ' 마틴 게일이고 일부는 로그 가격을 마틴 게일로 보는 데 괜찮 기 때문입니다. 따라서 BW는 로그 가격의 변화를 모델링하는 데 사용할 수있는 합리적인 프로세스가 될 수 있습니다. 사실, 전체 블랙 스콜 프레임 워크는 이러한 가정을 기반으로합니다.
- 표준 브라운 운동 또는 기하학적 브라운 운동?
- 둘 다 답할 수 있을까요?
- 이산 랜덤 워크와는 대조적으로 BM 및 Ito Calculus의 주요 유용성은 그러한 우주에서 파생 상품 포트폴리오를 지속적으로 헤지 할 수있는 능력입니다.
Answer
브라우니 안 모션은 단순히 크기가 조정 된 (이산 시간) 임의 걷기의 한계이므로 자연스럽게 사용할 수 있습니다. 그것은 매우 직관적이고 틀림없이 가장 간단하고 가장 잘 이해되는 시간 연속 확률 프로세스 중 하나입니다. 또한, (시간이 변경된) 브라운 운동의 함수로서 더 많은 확률 적 과정을 얻는다는 것을 잊지 마십시오. 확률 적 미적분에 관한 많은 책에서 일반적으로 확장하기 전에 먼저 브라운 운동과 관련하여 Ito 적분을 정의합니다. 세미 마팅 게일. 로그 수익률이 브라운 운동 (드리프트 포함)을 따른다고 가정하면 옵션 가격에 대한 폐쇄 형 솔루션을 쉽게 도출 할 수 있습니다. 또한 브라운 운동은 마코 비안이며 금융의 주요 속성을 나타내는 마틴 게일입니다.
브라운 운동은 1900 년에 Bachelier에 의해 처음 도입되었습니다. 그런 다음 Samuelson은 주가 모델에 대한 부정성을 피하기 위해 브라운 운동 (기하학적 브라운 운동)의 지수를 사용했습니다.이 작업을 기반으로 Black과 Scholes는 1973 년에 유명한 공식을 발견했습니다.
댓글
- 이는 인터뷰에서 제공하고자하는 답변 인 것 같습니다. 순수한 수학 배경을 가지고 있다는 경고의 한마디.이 모든 모델 다양한 수량이 ar이라고 가정합니다. e 가우스 정규 분포. 실제 데이터는 그렇지 않습니다. 모델이 여전히 유용한 지 여부는 순수한 수학 박사 학위를 고용하고 싶은 질문입니다.
- 하지만 랜덤 워크가 자산 모델링에 자연스러운 후보 인 이유는 무엇입니까? 대답은 수학적 질문이 아니라 경제적 인 질문입니다 (수익률이 " 예측 될 수 있다면 " 수익률이 더 이상 " 예측 가능하지 않음 ")
답변
물리적 객체는 직선, 포물선, 타원 등과 같은 저차 다항식으로 표현할 수있는 단순하고 부드러운 곡선에 따라 움직입니다.
금융 시장 가격이 움직입니다. 신문에서 주가, 금리 등의 그래프를 보면 알 수 있듯이 완전히 다른 방식으로, 때로는 한 방향으로, 때로는 다른 방향으로, 때로는 작게, 때로는 큰 일정하고 불규칙한 변동이 있습니다. 곡선이 거칠고 무작위로 보입니다. Brownian Motion은 이러한 종류의 곡선에 적합한 모델입니다.