pH = pKa 일 때 완충액이 가장 좋은 이유, 즉 A- / HA = 1 일 때

예비

“버퍼 용량”을 정의하는 방법에는 여러 가지가 있습니다. 시작하는 좋은 직관적 인 방법은 솔루션이 할 수있는 산 (또는 염기)의 최대 양입니다. pH의 상당한 변화를 보이기 전에 견딜 수 있습니다. 이것은 나쁘지 않지만 “중요한”것으로 간주되는 것이 무엇인지에 대한 질문을 분명히합니다.

그러나 처음부터 살펴 보겠습니다. 기본 용어) 버퍼가 작동하는 방식

솔루션에 약간의 $ \ ce {A ^-} $가 있고 약간의 $ \ ce {HA} $가 있다고 말하십시오. 산을 용액에 첨가하면 $ \ ce {H ^ +} $ 이온이 유입됩니다. 버퍼는 더 많은 $ \ ce {H를 형성하여 반응합니다. $ \ ce {A ^-} $ 및 $ \ ce {H ^ +} $의 조합을 통한 A} $. 마찬가지로 솔루션에 강력한 기반을 추가하면 $ \ ce {OH ^-} $가 많이 떠다니며, $ \ ce {HA} $의 연결 해제를 선호하여 영혼이 적절하게 응답합니다. \ ce {H ^ +} $ 이렇게 출시되면 $ \ ce {OH ^-} $와 결합하여 중화합니다.

우리가 관심을 갖는 균형은 $$ \ ce {HA < = > A ^-+ H ^ +} $$

산도가 증가하면 왼쪽으로 이동합니다. 염기도가 증가하면 오른쪽으로 이동합니다. 따라서 이러한 방식으로 완충액은 용액의 pH를 유지하기 위해 적절하게 양성자를 흡수 / 방출하는 양성자 싱크 역할을합니다.

산 / 염기를 많이 첨가하면 버퍼가 깨 졌다고하며, 이는 각각 $ \ ce {A-} $ / $ \ ce {HA} $를 모두 소모합니다.

염기가 더 약한 $ \ ce {A-} $ 용액은 강산을 첨가하기위한 더 높은 완충 용량을 가지고 있습니다. 약산이 더 많은 용액 인 $ \ ce {HA} $는 강염기 첨가에 대한 완충 능력이 더 높기 때문에 완충액의 pH는 짝염기와 산의 비율에 의해서만 결정되지만 완충액의 능력은 강산 또는 염기 흡수는 접합 염기와 산의 개별 농도에 의해 결정됩니다.

따라서 동일한 농도의 접합 염기와 산에서 최적을 갖는 것이 직관적으로 보일 수 있습니다.

직관적 인 정의

$$ \ ce {HA + OH ^-< = > A ^-+ H2O} $$ $$ \ ce {A ^-+ H3O ^ + < = > HA + H2O} $$ $$ pH + pOH = 14 $$

다음 토론은이 논문 에서 크게 영감을 받았습니다 ( 읽을 수 있음)

즉, $$ \ mathrm {pH} = \ mathrm {pK_a} + \ log \ left (\ frac {A ^-} {HA} \ right) $$

$ \ mathrm {pK_a} $는 고정 된 숫자이므로 pH 값에 발생할 수있는 변화는 $ \ log \ left (\ frac {A ^-} {HA} \ right) $ 용어.

따라서 $$ \ mathrm {pH} = \ mathrm {pK_a} + \ delta \\ \ text {where} \ \ delta = \ log \ left (\ frac {A ^- } {HA} \ right) $$

make $ \ delta = 0 $ 그러면 완료됩니다. 이를 이상적인 경우, 이상적인 버퍼라고 부를 수 있습니다.

이제 염기와 산에 대한 완충제의 저항성을 개별적으로 고려할 수 있으며 매우 간단한 경우에 대해 산 및 염기 완충 용량 ($ \ beta_a $ 및 $ \ beta_b $)을 정의 할 수 있습니다 ( 주의 사항 읽기).

공액 염기와 산의 화학 양 론적 비율은 1 : 1입니다. $ \ Delta $는 $ \ ce {HA의 $ \ alpha $ mol 이후 $ \ delta $의 임의 변화를 나타냅니다. } $가 반응했습니다 (강염기 추가 후)

$$ \ delta + \ Delta = \ log \ left (\ frac {[A ^-] + \ alpha} {[HA]-\ alpha} \ right) $$

그러면 염기가 용액의 pH를 증가 시키려고 시도하므로 $ \ Delta = 1 $이고 버퍼 염기 용량으로 $ \ beta_b $를 표시합니다. 또한 $ \ alpha = \ beta_b $ 유의하십시오. 우리는 pH가 1 단위 증가하기 전에 1 : 1 완충액이 견딜 수있는 염기의 최대량에 관심이 있습니다. 약산 간의 화학량 론을 1 : 1로 가정합니다. 우리의 버퍼와 여기에 추가되는 강력한 염기.

$$ 10 ^ {\ delta + 1} = \ left (\ frac {[A ^-] + \ beta_b} {[HA] -\ beta_b} \ right) $$

베타로 해결하고 $ \ delta $로 대체하여 궁극적으로 얻을 수 있습니다.

$$ \ beta_b = \ frac {9 [\ ce {HA}] [\ ce {A ^-}] } {10 [\ ce {HA}] + [\ ce {A ^-}]} $$

이제 강력한 일 양성 자산을 첨가한다고 생각해 봅시다. 접근 방식은 위에서 설명한 것과 유사합니다. 몇 가지 주요 차이점은 let $ \ Delta = -1 $이고 let $ \ alpha =-\ beta_a $

관련 대수를 생략하고 있습니다. 원하는 경우 연습으로 시도하고 문제가 발생하면 의견에 설명을 요청할 수 있습니다. 유사한 관계를 얻습니다.

$$ \ beta_a = \ frac {9 [\ ce {HA}] [\ ce {A ^-}]} {10 [\ ce {HA}] + [\ ce {A ^-}]} $$

$ \ beta_a = \ beta_b $ $ \ delta = 0 $ 인 경우에만 그렇지 않으면 버퍼는 산 또는 염기에 대해 더 강한 저항을 표시합니다.

Caveats

이것은 기본적인 이해를 높이기위한 좋은 연습이지만 실제적인 용도는 많지 않습니다. 여기서는 간단한 버퍼, 즉 여러 약한 염기와 산이없는 버퍼 만 고려되었습니다. 추가적으로, 다양 자성 산은 설명되지 않았습니다.

버퍼 용량의 공식적인 정의

버퍼의 공식적인 정의는 약간 겁이납니다. 두 가지 다른 종류의 용량을 갖는 것은 분명히 말이되지 않습니다. 하나는 산과 염기에 대한 것입니다. 따라서 우리는 지금까지 개발 한 직관을 여전히 통합하는 더 일반적인 것이 필요합니다 (아직 보이지 않을 수도 있습니다.) 명백한)

$ n $를 첨가 된 강염기의 당량 수 (용액 1L 당)로 설정합니다. $ dn $ 몰의 산을 첨가하면 pH가 정확히 동일한 값으로 변하지 만 버퍼 용량과 pH, pKa 및 버퍼 농도를 연결하는 공식을 도출해 보겠습니다. 모든 숫자는 쉽게 얻을 수 있습니다.

간단하게하기 위해 강한 염기는 단양 자성이라고 가정합니다. 부피 1 (농도와 몰 수를 서로 바꿔서 사용할 수 있음)

$$ \ beta = \ frac {\ m athrm {d} n} {\ mathrm {d} pH} \ tag {1} $$

솔루션의 충전 잔고는 식 $$ [\ ce {A ^-}] + [\ ce {OH ^-}] = [\ ce {B ^ +}] + [\ ce {H ^ +}] \ tag {2} $$

$ [\ ce {B +} ] $는 존재하는 강염기의 농도 또는 1 L (: D)의 부피를 가정하기 때문에 존재하는 몰의 수에 지나지 않으므로 단순히 $ n $입니다.

$ $ C_ {b} = [\ ce {HA}] + [\ ce {A-}] \ tag {3} $$

및 $$ [\ ce {HA}] = \ frac { [\ ce {A-}] [\ ce {H +}]} {K_a} \ tag {4} $$

3, 4,

$$ [\ ce {A-}] = \ frac {C_bK_a} {K_a + [\ ce {H +}]} \ tag {5} $$

$ K_w $, 방정식 2 및 5의 정의 사용

$$ n = \ frac {K_w} {[\ ce {H +}]}-[\ ce {H +}] + \ frac {C_bK_a} {K_a + [\ ce {H +}]} \ tag {6 } $$

$$ \ beta = \ frac {\ mathrm {d} n} {\ mathrm {d} pH} = \ frac {\ mathrm {d} n \ mathrm {d} [\ ce {H +}]} {\ mathrm {d} [\ ce {H +}] \ mathrm {dpH}} \ tag {7} $$

이제 위에 주어진 도함수를 평가할 수 있습니다. 약간의 대수 조작 후 $$ \ beta = (2.303) \ left (\ frac {K_w} {[\ ce {H +}]} + [\ ce {H +}] + \ frac {C_bK_a} {(K_a + [ \ ce {H +}]) ^ 2} \ right) $$

여러 버퍼를 포함하는 솔루션에 대해 일반화

$$ \ beta = (2.303) \ left (\ frac { K_w} {[\ ce {H +}]} + [\ ce {H +}] + \ sum _ {} ^ {} \ frac {C_bK_a} {(K_a + [\ ce {H +}]) ^ 2} \ right) $ $

버퍼 용량 공식의 처음 두 항은 용액의 버퍼 존재에 의존하지 않는다는 점을 지적하고 싶습니다. 왜? 그들은 단지 우리에게 높은 (또는 낮은) pH의 용액이 pH 변화에 저항력이 있다고 말합니다. 간단합니다.

상단 그림 0.1M 아세트산 버퍼 용액의 버퍼 용량이 어떻게 변하는 지 보여줍니다. 예상대로 완충액은 등몰 용액에 대해 산 및 염기 첨가에 대해 가장 높은 저항성을 나타냅니다 (pH = pKa 일 때). 플롯에서 버퍼 용량이 pKa 값에 가까운 pH에 대해서만 합리적으로 높은 값을 갖는다는 것도 분명합니다. 최적 값에서 멀수록 솔루션의 버퍼 용량이 낮아집니다.콘주 게이트 염기 (pH 8-10) 만 포함하는 용액은 완충 용량이 0이며, 이는 강한 염기의 높은 pH 존재가 중요한 역할을하기 시작하기 때문입니다. 순수한 아세트산 용액 (pH 3 미만)의 경우 pH는 $ \ ce {H +} $의 높은 농도로 인해 변화에 저항 할 수있을만큼 이미 충분히 낮습니다.

설명

• 좋은 완충액, 약산 완충액 또는 강산 완충액을 사용하는 경우
• @Pole_Star 강산 don ' 완전히 해리되기 때문에 완충액을 만들지 않으며 ' 용액에서 순수한 산으로 되돌릴 수 없습니다. ul>

등식을 수정해야합니다.

솔루션에 A- 또는 HA를 추가 할 때 하나의 농도는 증가하고 다른 하나의 농도는 떨어 지므로 방정식은 다음과 같이 보입니다.

pH = pKa + lg [(A- + x) / (HA-x)

예에서 pKa = 5

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