파이프를 통한 물의 유량을 계산하는 방법은 무엇입니까?

층류 :

파이프의 흐름이 층류 인 경우 Poiseuille 방정식 을 사용할 수 있습니다. 유량을 계산하려면 :

$$ Q = \ frac {\ pi D ^ 4 \ Delta P} {128 \ mu \ Delta x} $$

여기서 $ Q $ 는 유속, $ D $ 파이프 직경, $ \ Delta P $ 는 파이프의 두 끝 사이의 압력 차입니다. 파이프, $ \ mu $ 는 동적 점도이고 $ \ Delta x $ 는 파이프.

파이프가 실온에서 물을 운반하는 경우 점도는 $ 8.9 \ times 10 ^ {-4} \, Pa \ cdot s $ <가됩니다. / span>. 파이프 길이가 $ 5 \, m $ 이고 $ 3 \, bar $ 압력이 게이지라고 가정합니다. 압력, 유량은

$$ Q = \ frac {\ pi (0.015) ^ 4 (3 \ times 10 ^ 5 \, Pa)} { 128 (8.9 \ times 10 ^ {-4} \, Pa \ cdot s) (5 \, m)} = 0.0084 \ frac {m ^ 3} {s} = 8.4 \ frac {l} {s} $$

그러나이 유속에 대한 레이놀즈 수를 계산하면 :

$$ V = \ frac {Q} { A} = \ frac {0.0084 \ frac {m ^ 3} {s}} {\ frac {\ pi} {4} (0.015m) ^ 2} = 48 \ frac {m} {s} $$ $$ Re = \ frac {\ rho DV} {\ mu} = \ frac {(1000 \ frac {kg} {m ^ 3}) (0.015m) (48 \ frac {m} {s})} {8.9 \ times 10 ^ {-4} \, Pa \ cdot s} = 8 \ times 10 ^ {5} $$

.. .이 흐름이 난류 영역에 잘 들어간다는 것을 알기 때문에 파이프가 너무 길지 않으면이 방법은 적절하지 않습니다.

난류 흐름 :

난류의 경우 Bernoulli의 방정식 wi를 사용할 수 있습니다. 마찰 용어. 파이프가 수평이라고 가정 :

$$ \ frac {\ Delta P} {\ rho} + \ frac {V ^ 2} {2} = \ mathcal {F} $$

여기서 $ \ mathcal {F} $ 은 마찰 가열을 설명하며 경험적 마찰 계수, $ f $ :

$$ \ mathcal {F} = 4f \ frac { \ Delta x} {D} \ frac {V ^ 2} {2} $$

마찰 계수, $ f $ 는 레이놀즈 수 및 파이프 표면 거칠기와 상관 관계가 있습니다. 파이프가 인발 구리처럼 매끄럽다면이 경우 마찰 계수는 약 0.003이됩니다. de Nevers의 “Fluid Mechanics for Chemical Engineers”(표 6.2 및 그림 6.10)에서 그 값을 얻었습니다. 또한 Reynolds 번호는 $ 10 ^ 5 $ 정도가 될 것이라고 가정했습니다. 마찰 가열 방정식을 베르누이 방정식으로 대입하고 속도 계산 :

$$ V = \ sqrt {\ frac {2 \ Delta P} {\ rho \ left (4f \ frac {\ Delta x} {D} +1 \ right)}} $$

파이프가 표면이 더 거친 다른 재료 인 경우이 분석 유량을 과도하게 예측합니다. 더 높은 정확도가 필요한 경우 특정 재료의 마찰 계수 표를 찾는 것이 좋습니다.

댓글

• 어쨌든 층류 계산을 사용하여 이것을 계산하면 결과는 0,0084m가 아니라 0,084m ³ / s입니다. ³ /에스. 실용적인 사람이라고 생각하면 0,084m ³ / s가 이런 압력을 가진 파이프에 대해 많은 것 같아서 결과는 괜찮다고 생각하지만 내가 뭘 놓치고 있습니까?
• 주어진 Poiseuille ' 방정식은 Poise 측면에서 동적 점도를 허용하는 것 같습니다. 1 Pa.s = 10 Poise. 따라서 8.9E-04는 실제로 8.9E-03이어야합니다. hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/ppois.html 을 참조하면 문제가 해결됩니다.

일반 사례

이러한 종류의 질문에 대한 기본 도구는 물의 경우 비압축성 유체에 대한 Bernoulli의 방정식입니다.

$ \ frac {p} {\ rho} + gz + \ frac {c ^ 2} {2} = const $

정확히 말했듯이 적어도 한 지점의 속도를 알아야합니다. Bernoulli를 압력 강하 항으로 확장하거나 연속 방정식과 결합 할 수 있습니다. 및 / 또는 문제의 복잡성에 따라 운동량 균형을 유지합니다.명확하게 말하면,이 도구는 이런 종류의 문제에 사용되기 때문에 언급했습니다. 더 많은 매개 변수를 알지 못하면 문제를 해결하는 데 도움이되지 않습니다.

기타 가능한 전제 조건

• 유량은 충분히 큰 탱크에서 나온 정수압의 결과라는 것을 알고 있습니다.
• 유체 흐름을 담당하는 펌프의 $ \ eta $ 및 $ N $을 알고 있습니다.

$ \ eta \ equiv \ text {efficiency} $

$ N \ equiv \ text {power} $

기본적으로 현재 언급 한 내용으로는 찾을 수 없습니다. 속도를냅니다.

어쨌든 추정값 얻기

입구의 압력은 일정하며 흐름이 발생하지 않습니다. 마찰 손실 및 높이 차이 무시

$ \ frac {p_ {in}} {\ rho} + gz + \ frac {c_ {in} ^ 2} {2} = \ frac {p_ {out}} {\ rho} + gz + \ frac {c_ {out} ^ 2} {2} $

$ \ frac {p_ {in}} {\ rho} = \ frac {p_ {out}} {\ rho} + \ frac {c_ {out} ^ 2} {2} $

$ \ sqrt {\ frac {2 (p_ {in} -p_ {out})} {\ rho}} = c_ {out} = 20 \ frac {\ mathrm {m}} {\ mathrm {s}} $

$ \ dot {V} = cA = 10.60 \ frac {\ mathrm {L}} {\ mathrm {min}} $

$ \ rho \ equiv 1000 \ frac {\ mathrm {kg}} {\ mathrm {m} ^ 3} $

$ p_ {out} \ equiv 1 \ mathrm {bar} $

$ A \ equiv \ text {파이프 단면적} $

야구장 견적. 또는 물통을 가져와 1 분에 모을 수있는 물의 양을 측정 할 수 있습니다.

댓글

• 내 설정에서 저는 물을 알고 있습니다. 파이프 시작시 압력. ('의 주 수압이므로 펌프 나 수두는 없지만 파이프에 게이지가 있습니다.)
• 기존 설정입니까? 결과가 얼마나 정확해야합니까? 왜 ' 유량 만 측정 할 수 없습니까?
• 예 파이프 끝에서 유량을 측정 할 수 있습니다. 실제로 파이프 끝은 흐름 제한 기 역할을하는 작은 구멍. 측정 된 결과의 수학이 복잡한 지 알고 싶었습니다.
• 당신은 유속에만 관심이 있기 때문입니다. 고정 흐름의 경우 유속이 일정하거나 일반적으로 질량이 보존됩니다. 파이프를 통해 흐르는 모든 것은 결국 파이프에서 흘러 나와야합니다. 속도는 $ c A = \ dot {V} = const $