표준 오차를 표준 편차로 변환하는 것이 합리적입니까? 그렇다면이 공식이 적절할까요? $$ SE = \ frac {SD} {\ sqrt {N}} $$
답변
표준 오차 는 통계 표본 분포의 표준 편차를 나타냅니다. 해당 공식이 적절한 지 여부는 우리가 말하는 통계에 따라 다릅니다.
샘플 평균 는 $ \ sigma / \ sqrt {n} $입니다. 여기서 $ \ sigma $는 데이터의 (모집단) 표준 편차이고 $ n $는 표본 크기입니다. 이것이 여러분이 언급하는 것일 수 있습니다. , 만약 그것이 샘플의 표준 오류라면 당신은 “그때 언급하고있는 것입니다. 예, 그 공식이 적절합니다.”
일반적으로 통계의 표준 편차는 사용자가 제공 한 공식에 의해 제공되지 않습니다. 통계의 표준 편차와 데이터의 표준 편차 간의 관계는 우리가 말하는 통계에 따라 다릅니다. 예를 들어 표본 표준 편차의 표준 오차 (추가 정보 여기 ) 크기 $ n $의 정규 분포 된 표본에서 $$ \ sigma \ cdot \ frac {\ Gamma (\ frac {n-1} {2})} {\ Gamma (n / 2 )} \ cdot \ sqrt {\ frac {n-1} {2}-\ left (\ frac {\ Gamma (n / 2)} {\ Gamma (\ frac {n-1} {2})} \ right ) ^ 2} $$ 다른 상황에서는 표준 오차와 모집단 표준 편차 사이에 전혀 관계가 없을 수 있습니다. 예를 들어 $ X_1, …, X_n \ sim N (0, \ sigma ^ 2) $ , $ 0 $를 초과하는 관측치의 수는 $ {\ rm Binomial} (n, 1 / 2) $이므로 $ \ sigma $에 관계없이 표준 오류는 $ \ sqrt {n / 4} $입니다.