미적분학은 생물학 전공자들에게 어떻게 도움이됩니까?

나는 오래되었습니다. 학교 생물 학자 (동물 물리학 주로 세포 생물 학자와 함께 일합니다. 저는 제가 함께 일하는 대학원생들과 포스트 닥들에게 이메일을 보냈습니다. 지금까지의 데이터는 다음과 같습니다.

1. 학부 수석, 약리학 전공 : 생물학 과정에서 미적분을 전혀 사용하지 않습니다. 그녀는 내가 그녀에게 물었을 때 실제로 웃었다.
2. 졸업생 : 학부 생물 물리학 과정 사용 미분 방정식을 사용한 모델링 . 시스템 세포 생물학 대학원 과정에서 미분 방정식 모델링을 사용했습니다.
3. 졸업생 : 학부 물리 화학 사용 미적분, 생물학 없음
4. 졸업생 : 공학 수준의 물리학에서 미분과 적분을 보는 것 외에는 없습니다. 생물 정보학 과정에서 미적분을 사용할 수 있음을 제안합니다.
5. 졸업생 : 없음. 시스템 생물학에 일부가있을 수 있음을 제안합니다.
6. 졸업생 : 없음. 박테리아 성장 곡선에 대한 대수학.
7. Postdoc : 실제 미적분은 사용되지 않지만 공간에서 분자의 확산을 이해하는 데 도움이되는 미적분

목록에 추가하겠습니다 (열기 -소스 데이터!) 이메일이 들어 오면 미적분은 미적분 수업 이외의 생물학 학생이 거의 사용하지 않는다고 말하는 것이 안전 해 보입니다.

댓글

• 문의 해 주셔서 감사합니다. Matt F.가 언급했듯이 데이터, 다변량 함수, 로그 변환, 정규 분포의 형태로 작업 할 때 도움이 될 수있는 미적분학의 몇 가지 사항이 있습니다. 이것들은 미적분학에서 분명하지 않을 수 있지만 미적분 커리큘럼의 일부가 될 수 있습니다.
• 그들이 하는 일 과 해야 할 일 은 완전히 별개의 일입니다.
• Carl Witthoft가 쓴 글에 덧붙여서 저는 ‘ 수학적 지식이 문제를 이해 / 해결하는 데 적절하지 않거나 필요하지 않기 때문에 ‘ 수학을 사용하지 않는 것과 실제로 도움이 될 수있을 때 무지로 사용하지 않습니다.
• 나는 ‘ 당신이 찾은 유일한 긍정적 인 반응이 미분 방정식 모델링이라는 사실에 놀랍지 않습니다. 그 과정을 많이 가르친 모델링 예제는 물리학 예제가 선형 시스템 (및 기본 미적분의 거의 모든 것)에 적합한 것처럼 완벽하게 비선형 시스템에 적합합니다. 그들은 인위적인 것이 아니라 진짜라고 느꼈습니다.
• 대단한 대답입니다. 때로는 MESEers가 라틴어 교사가 언어 공부가 얼마나 유용하다고 주장하는 방식으로 정당화를 파악하고있는 것 같습니다. 그러나. 미적분이나 생물학을 배우는 것보다 더 중요한 것은 비판적 사고를 배우는 것입니다. 특정 고급 연구의 정당성을 찾는 것은 시간을 소비하는 근거를 찾는 것과 다릅니다 (제한된 변수 임).

약 1 년 전에 생물학 전공 1 학년을위한 미적분 강의 계획서를 수정 한 적이 있습니다 (프랑스 대학의 경우). 저는 아내가 수학 친화적 인 생물 학자로서의 경험을 통해 많은 혜택을 받았습니다.

과정의 핵심은 학생들이 정량적 모델 을 다룰 수 있도록하는 것입니다. 예를 들어 , 제 아내는 다양한 상황에서 세포의 움직임을 연구했습니다.

일반적인 모델은 한 세포의 두 위치 사이의 평균 거리가 $ d $라고 가정합니다. $ t_0 $ 및 $ t_0 + T $는 $$ d = \ alpha T ^ \ beta $$로 지정됩니다. 여기서 $ \ alpha > 0 $는 속도 매개 변수이고 $ \ beta입니다. \ in [\ frac12,1] $는 브라운 운동 ($ \ beta = \ frac12 $)과 순수 탄도 운동 ($ \ beta = 1 $) 사이의 움직임이 어떻게 일치하는지 측정하는 매개 변수입니다.

이 간단한 모델은 미적분이 생물학과 어떻게 관련 될 수 있는지를 보여주는 좋은 예입니다.

첫 번째 요점은 최근 프랑스 학생들에게 특정 할 수 있습니다. -학년 학생들은 종종 그러한 모와 관련된 모든 것을 할 수있을만큼 기본적인 대수 조작에 능숙하지 않습니다. del. 예를 들어 $ T $에 상수를 곱할 때 $ d $가 어떻게 변하는 지 계산하도록 요청하는 경우에도 지수를 처리하는 방법 . 사실, 우리는 단순히 백분율을 사용하는 데 심각한 문제가있었습니다.

새로운 미적분 과정의 주요 포인트 중 하나는 추정 할 수 있다는 것입니다. 불확실성 : 특히 $ T = T_0 \ pm \ delta T $, $ \ alpha = \ alpha_0 \ pm \ delta \ alpha $ 및 $ \ beta = \ beta_0을 고려할 때 \ pm \ delta \ beta $, 최대 $ d $를 예상하여 주문하도록 요청합니다 (예 : 1 차 Taylor 시리즈 사용 ). 여기에는 이미 다 변수 함수의 파생물 이 포함되어 있으며 실험에서 결론을 도출 할 때 중요한 계산입니다.

과정의 또 다른 중요한 점은 대수 및 지수를 사용하는 것입니다. , 특히 로그 또는 로그 로그 해석 그래프. 예를 들어, 위의 모델에서 로그를 가져 오는 것이 좋은 일임을 확인하는 것은 (매우) 작은 습관이 필요합니다. $ \ log d = \ beta \ log T + \ log \ alpha $ 그래서 로그에 데이터를 플로팅합니다. 로그 차트는 선을 제공해야합니다 (모델이 실험을 정확하게 나타내는 경우).

그러면 통계 : 로그 로그 차트에서 선형 회귀 를 찾아 $ \ alpha $ 및 $에 대한 추정치를 찾을 수 있습니다. \ beta $. 하지만 실제로 $ \ beta $ 및 $ \ log \ alpha $의 추정치를 얻습니다. 따라서이 불확실성이 $ \ alpha $ ( 하나의 변수 1 차 Taylor 시리즈 : 쉬운 편함).

과정의 또 다른 주요 목표는 일부를 처리 할 수 있도록하는 것입니다. (일반) 미분 방정식. 제가 선택한 동기 부여 예제는 우리 강의 회의 화학자가 제게 제안했습니다.

화학 반응의 역학에 대한 일반적인 모델 $$ A + B \ to C $$는 2 차 모델입니다. : 반응의 속도가 종 A와 B의 농도의 곱에 비례한다고 가정합니다. 이것은 $$ y “(t) = (ay (t) 형식의 그리 쉽지 않은 미분 방정식으로 이어집니다. )) (by (t)). $$ 이것은 분리 가능한 변수가있는 1 차 ODE입니다 . 누구나 해결할 수 있습니다. 명시 적으로 (사치!) 두 번째 멤버로 나누어 $ t $에 통합 , 변수 변경 왼쪽의 $ u = y (t) $, 부분 분수로 해결 나오는 유리수, 그리고 로그가 역도 함수 역함수 (및 프로세스에 나타난 다양한 상수를 조정하는 방법). 그런 다음 결과 방정식을 $ y (t) = \ dots $ 형식으로 변환하려면 대수적 조작 이 필요합니다. 안타깝게도 물론이 모든 자료를 제대로 다룰 수는 없지만 나중에 화학 교사와 함께 학생이이 길을 따라갈 수 있도록 노력하고 있습니다.

사실, 저는 그렇게 할 것입니다. 미분 방정식에 대한 더 많은 정량적 분석을 할 수있는 것을 좋아하지만 몇 가지 레시피를 빠르게 넘어 서기 때문에 가르치기가 어렵습니다. 예를 들어 $$ y에 대한 솔루션의 변형 을 한 눈에 알 수 있기를 바랍니다. “(t ) = a \ cdot y (t) -b \ sqrt {y (t)} $$ (사망이 대부분 가장자리에서 발생하는 원형으로 구성된 작은 생명체의 식민지에 대한 인구 증가 모델-기본 기하학 이 여기에 등장하여 모델을 설명합니다). 또는 $$에 대한 솔루션을 실현할 수 있습니다. y “(t) = \ sqrt {y (t)} $$는 하위 지수 여야합니다 (그리고 의미 …). 이러한 종류의 목표를 위해서는 먼저 기본적인 미적분 능력을 목표로해야합니다.

요약하면 정량적 모델을 다루는 데 상당한 미적분이 필요합니다. , 모델이 말하는 내용을 이해하고, 실제 데이터와 함께 사용하고, 실험 데이터를 분석하고, 해석하기 위해

논란의 여지가있는 요점으로 마무리하기 위해, 적어도 내 환경에서 생물 학자들은 미적분학 (및 통계,보다 일반적으로 수학)의 유용성을 과소 평가하는 경향이 있으며 미래의 생물 학자들 사이에서 수학에 대한 기본 이해를 향상시키는 경향이있는 것 같습니다. 단지 유익 할 수 있습니다.

설명

• 세포 운동 모델에서 $ d $는 변위 크기의 평균입니까? 제곱 평균 제곱근 거리? 이 문제가 더 자세히 해결되는 것을보고 싶습니다. 미분 $ dd / dT $를 해석 할 수 없기 때문에 ‘이 예에 미적분을 적용하는 방법이 명확하지 않습니다. ‘ $ \ beta = 1 $의 경우를 제외하고는 속도로 표시됩니다.
• 1 학년 학생들에게는 야심 찬 코스이지만 훌륭한 코스처럼 보입니다. (미국에는 지수를 다룰 수없는 학생도 많습니다.) 미분 방정식 이전에 강의 계획서의 절반도 이해하는 학생은 대부분의 학문 생물 학자보다 수학적으로 더 정교 할 수 있습니다.
• @BenCrowell : in the 세포 운동 모델에서 $ d $는 실제로 제곱 평균 제곱근 거리입니다. 변수 간의 합리적으로 간단한 관계를 포함하는 모든 모델이 여기서 작동합니다. 미적분은 대부분 불확실성을 처리하고 변수 및 로그-로그 플롯의 변경을 논의하는 데 사용됩니다.
• @MattF .:이 과정, 특히 내가 여기서 제시 한 이상적인 버전은 참으로 야심 찬 것입니다. 그러나 학계 생물학 자의 현재 미적분 수준을 학생들의 목표로 삼아서는 안되며, 미래에 개선해야 할 것입니다.

대부분의 바이오 전공자는 바이오 수업에서 미적분을 필요로하지 않습니다. 변화율을 이해하는 것이 유용한 화학 수업을 듣게됩니다.

• 편도 함수가 도움이 될 것입니다.

더 중요한 것은 많은 바이오 전공이 데이터 과학이 핵심 인 생명 과학의 양적 영역에서 일할 것입니다. . 화학 화합물에서 약물을 개발하거나 약물 또는 유전체학의 임상 테스트를 생각해보십시오.이를 염두에 둔 미적분 수업에는 다음이 포함됩니다.

• 정규 곡선-$$ \ frac {1} {\ sigma \ sqrt {2 \ pi}} \ Large e ^ {\ Large- (x- \ mu) ^ 2 / 2 \ sigma 표현식 이후 ^ 2} $$와 그 적분은 통계적 사고에서 어디에나 존재하지만 다른 방식으로는 자연스럽지 않습니다.

• log 및 exp로 데이터 변환 (예 : 로그-로그 플롯 읽기.

• 함수를 시각화하는 다양한 방법, 예 : 등고선 그래프.

댓글

• 물론입니다. 모든 과학 분야 (및 경제학과 같은 의사 분야)에는 캘크 만이 필요하지 않습니다. 하지만 통계도 마찬가지입니다.
• -1,이 대답은 매우 놀랍습니다. 생물학 학생들이 데이터로 작업 할 것이라는 사실은 정규 곡선에 대한 방정식을 사용하거나이를 통합하려고 시도해야한다는 것을 의미하지 않습니다!당신은 생물 학자이거나이 분야에 대한 경험이 있습니까? 생물 학자들이 항상이 방정식을 사용하는 것이 ‘ 일 가능성이 있다고 생각합니다.하지만 저는 이것이 놀라운 주장이라고 생각합니다!
• @ChrisCunningham, 당신 ‘가 짚맨을 공격하고 있습니다. 1) 질문도 내 대답도 생물 학자에 관한 것이 아닙니다. 저와 관련된 경험은 생물학 전공자들이 자주 추구하는 전문적인 역할을하는 친구 및 동료들과 이야기하는 것입니다. 2) 나는 당신이 제안하는 특별한 주장을하지 않습니다. 나는 미적분 수업이 생물학 전공자들이 누적 정규 분포와 그것들에 의존하는 p- 값 또는 z- 검정을 이해하도록 도와 줄 수 있다고 말하고 있습니다. 지수를 사용하는 방법의 예로 $ \ exp (-x ^ 2) / \ sqrt {2 \ pi} $를 포함하는 것이 너무 많은가요?
• 관찰 : 후자의 세 점 모든 과목은 한 가지 형태의 미적분학으로 집에있을 것이지만 (이전) 학생들은 나중에이를 사용하는 학생들이 자신을 미적분학을 사용하는 것으로 생각하지 않을 것입니다. ”
• ‘ ” p- 값

  여기를 클릭하세요. 통합 개념을 사용하여 학생들에게 ” p- 값의 실제 의미 “를 가르 칠 수 있습니다. 이것은 생물 학자에게 매우 유용 할 것입니다! 저는 그들과 많이 협력하며 p- 값이 무엇인지 진정으로 이해하는 사람들은 그렇지 않은 사람들만큼 통계를 남용하지 않는 경향이 있습니다. ‘

저는 생물학자가 아닙니다.이 질문은 생물학 자의 공헌을 요청합니다. 그럼에도 불구하고 관행에 기여할 수 있습니다. 부다페스트에있는 우리 대학교에서.

우리는 생물학 부서와 함께 개발 한 생물학자를위한 2 학기 미적분 유형의 특수 수학 과정을 제공합니다. 커리큘럼은 다음과 같습니다.

• 첫 학기 :

  • 복소수, 행렬, 고유 값, Leslie 모델
  • 1의 요소 고차원 적 미적분 (대부분 예를 통해 매우 빠르게)
  • 이산 동적 시스템

• 두 번째 학기 :

  • 미분 방정식 (대부분 컴퓨터에 위상 다이어그램이있는 기하학적 이론), Lotka-Volterra 모델
  • 확률 이론 요소

이것은 수학자에게는 매우 빠르게 보이지만 생물학의 일부 부분은 깊은 수학적 결과가 필요하지만 이론을 개발할 시간이 없다는 문제를 어떻게 든 해결해야합니다.

나중에 그리고 석사 / 박사 프로그램에서 그들은 생태학 및 인구 모델 (Lotka-Volterra 유형 모델 기반), 질병 전환 또는 종양 성장 모델에서 무거운 ODE 이론을 사용하는 게임 이론에 대해 생물학자가 개최하는 전문 과정을 선택할 수 있습니다.

추가됨 : 다음은 헝가리어 코스 자료에 대한 링크입니다 (최소한 문헌은 영어로되어 있음). .

인구 생물학

진화 게임 이론

모두- 일반적으로 상급 학부생에게 적합한 포괄적 신경 생물학 수업은 흥분성 막의 생리학을 제시합니다.

이 수준에서의 모델링은 특정 이온 종의 평형 잠재력에 대한 Nernst 방정식만큼 간단 할 수 있습니다.

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^{http://en.wikipedia.org/wiki/Nernst_equation}

이온 투과성을 고려하여 Goldman–Hodgkin–Katz 방정식을 사용하여 주어진 멤브레인의 반전 가능성을 설명 할 수 있습니다.

^{http://en.wikipedia.org/wiki/Goldman_equation}

두 모델 모두 명시 적으로 미적분을 사용하지 않습니다. ,하지만 고급 학생 (특히 계산 모델링에 관심이있는 학생)은 Hodgkin-Huxley 모델을 소개 할 수 있습니다.

^{http://en.wikipedia.org/wiki/Hodgkin%E2%80%93Huxley_model}

다른 답변에서 언급했듯이 통계에 대한 철저한 지식은 학습에 매우 유용합니다. 학부 연구를 추구하는 사람이나 교육을 계속할 계획이있는 사람이지만 앞서 언급 한 예는 학생들이 학부 생물학 커리큘럼에서 미분 방정식 기반 모델을 직접 사용할 수있는 기회입니다.

아주 수학적 일 수있는 생물학의 한 부문은 생태학과 진화 생물학입니다. 예를 들어 엔지니어에게 가르치는 것과 매우 유사한 미적분 및 미분 방정식이 필요한 과정이 있습니다. 내가 이해하는 바에 따르면 이것은 야외 활동과 식물 / 동물을 좋아하기 때문에 생태학에 들어가는 생물학 학생들에게 상당히 놀라운 일이 될 수 있습니다. 그러나 서로 다른 동물이 동일한 진화론 적 틈새 시장을 차지할 수있는 방법과 같은 것을 이해하고 싶다면 수학적 모델이 최선의 방법입니다.

애리조나 대학교에서 강좌 카탈로그 (이 링크에는 약간의 클릭이 필요합니다. 죄송합니다) :

ECOL 447-이론적 생태학 소개 인구 증가 및 밀도 의존성; 포식; 경쟁 및 명백한 경쟁; 공존 메커니즘 : 틈새, 공간 및 시간적 변화; 먹이 그물 개념 및 속성; 응용 프로그램. 모델과 예를 통해 이해를 강조합니다. 선수 과목 : 미적분학 I

몇 년 전 저는 약학 학생을 위해 한 학기의 수학 과정을 가르쳤습니다. (그들은 또 다른 과정에서 통계학을 한 학기를 받았습니다.) 저는 2 학년과 3 학년 처방 된 약학 학위 책을 보았는데 그 안에 많은 미적분학이있었습니다. 물리 약국 : 다양한 사물의 보급률. 다른 시간에 혈액의 측정 값을 살펴봄으로써 신체에서 경구로 투여 된 약물의 제거를 해석합니다. 약물이 먼저 위장으로 이동 한 다음 혈류로 들어가므로 두 개의 결합 된 DE (또는 일부 장기 또는 조직이 저장소 역할을합니다). 화학 : 약국에서는 일반적으로 약산과 약 알칼리를 다루기 때문에 상황은 일반적인 초기 화학보다 훨씬 더 복잡합니다.

확실히 세미 로그 플롯과 같은 일이 많이 발생했습니다. 미적분, 그러나 종종 그것으로 가르쳤습니다. 그리고 우리는 사다리꼴 규칙을 가르쳤습니다!

약학 프로그램에서 한 학기 2 개의 과정을 제외하고는 다른 수학 / 통계는 없었습니다. 그들은 많은 화학과 생물학, 그리고 전문 과정을했습니다. 이 과정은 호주에서 진행되었습니다.

위에 언급 된 약리학 전공에 약간 놀랐습니다.

수학과 생물학에 능숙한 사람이라면 누구나 환상적인 기회가 있습니다.

미분 방정식은 예를 들어 생태학에서의 포식자 / 먹이 상호 작용, 역학에서의 질병 확산.

(분자) 생물학의 대부분은 화학 반응 역학이며 다시 미적분 / 미분 방정식입니다.

[위는 누군가와 마찬가지로 일반적으로 생물학에 관심이 있고 주제와 공식적인 관계가 없습니다.]

댓글

• 순전히 일화이지만 역학을 공부하는 생물학 학부생은 내가 살펴본 적이없는 일부 모델을 사용했지만 미분 방정식, 이산 동적 시스템 또는 둘 다라고 생각합니다. 그러나 그들은 모델을 연구하기 위해 주로 소프트웨어를 사용하고 있었기 때문에 그들이 실제로 알아야하는 미적분학의 양에 대해 논쟁 할 수 있다고 생각합니다. ‘ 전적으로 가능한 I (수학 학부)는 수치 적 방법 외에는 풀 수 없었을 것입니다. 그러나 이것은 영국에 있었기 때문에 미국 생물학 강의 계획서는 내가 아는 모든 것과 완전히 다를 수 있습니다.

1. 수학 과정은 생물학 전공자들에게 도움이 될 수있는 방식으로 분석적 사고를 장려합니다.

2. 미적분학이 생물학 커뮤니티에서 더 널리 알려 져야한다는 주장이 있습니다. 예를 들어 Google 학자에 따르면 200 회 이상의 인용을받은 다음 악명 높은 논문을 참조하세요.

   M.M. Tai, 포도당 내성 및 기타 대사 곡선 하의 전체 면적 결정을위한 수학적 모델. 당뇨병 관리 , Vol 17, Issue 2, 152 – 154.

   다음에서 논의 된 “수학적 모델” 사다리꼴 규칙 은 종종 2 학기 미적분 과정에서 다룹니다.

댓글

• 생물학 전공자들에 대한 불쾌감을 느낍니다.
• Tai ‘의 논문이 상당히 인터넷에서 널리 논의됩니다. 예를 들어 다음은 SE 네트워크의 관련 질문입니다. academia.stackexchange.com/questions/9602/ …
• @Fantini 콘텐츠를 최대한 보존하면서 정중함을 높이기 위해이 답변을 수정했습니다.
• @JimBelk 내 반대표를 제거하고 찬성표로 전환했습니다.

이 질문에 대해 파티에 조금 늦었 음을 알고 있지만 이것을 읽었을 때 질문, 가치있는 정보를 추가 할 수 있다고 느꼈습니다. 첫째, 저는 생물학자는 아니지만 광범위한 주제를 다루는 수학적 생물학 및 생태학 과정을 수강했습니다. 또한 생물학과 관련된 수학을 보여주고 토론하는 두 가지 좋은 리소스가 있습니다. 책은 JD Murray의 Mathematical Biology I : An Introduction 및 공간 모델 및 생물 의학 응용 입니다. 및 Leah Edelstein-Keshet의 생물학의 수학 모델 . 내가 소유 한 또 다른 책은 “전체 생물학이 아니지만 생물학이 포함 된 책입니다. 비선형 역학 및 혼돈 : 물리학, 생물학, 화학 및 공학에 응용 작성자 : Steven Strogatz.

일부 주제는 다른 게시물에서 언급 될 수 있지만 완성도를 위해 계속 나열하겠습니다.

미적분학 기반 수학 성숙도가 필요한 주제는 다음과 같습니다.

1. 단일 종에 대한 연속 개체군 모델 $$ \ frac {dN} {dt} = \ text {birth}-\ text {deaths} + \ text {migration} $$
2. Discrete 단일 종에 대한 개체군 모델 $$ N_ {t + 1} = N_tF (N_t) = f (N_t) $$
3. 상호 작용 개체군을위한 모델 \ begin {align} \ frac {dN} {dt} & = N (a-bP) \\ \ frac {dP} {dt} & = P (cN-d) \ end {align}
4. 반응 속도론 $$ S + E \ mathrel {\ mathop {\ rightleftharpoons} ^ {k_1} _ {k _ {-1}}} SE \에서 P + E $$
5. 생물학적 발진기 및 스위치 $$ \ frac {d \ mathbf {u}} {dt} = \ mathbf {f} (\ mathbf {u}) $$
6. 섭동 및 결합 발진기 및 블랙홀 (공간에 없음) $$ \ frac {d \ mathbf {u}} {dt} = \ mathbf {f} (\ mathbf {u}, \ lambda) $$
7. 감염성 질환의 역학 : SIR 모델 \ begin {align} \ frac {dS} {dt} & =-rSI \\ \ frac {dI} {dt} & = rSI-aI \\ \ frac {dR} {dt} & = aI \ end {align}
8. 반응 확산 , Chemotaxis 및 Nonlocal 메커니즘 $$ \ frac {\ partial} {\ partial t} \ int_Vc (\ mathbf {x}, t) dv =-\ int_S \ mathbf {J \ cdot ds} + \ int_Vfdv $$
9. 오실레이터 생성 파동 현상 및 중앙 패턴 생성기

다음 주제는 조금 더 어렵고 PDE에 대한 지식이 필요하지만 고급 학부생이이를 처리 할 수 있습니다.

1. 생물학적 파동 : 단일 종 모델 $$ \ frac {\ partial u} {\ partial t} = D \ frac {\ partial ^ 2u} {\ partial x ^ 2} $$
2. 프랙털의 사용
3. 다중 종파 $$ \ frac {\ partial \ mathbf {u}} {\ partial t} = \ mathbf {f (u)} + D \ nabla ^ 2 \ mathbf {u} $$
4. 공간 패턴 형식 반응 확산 시스템 사용
5. 박테리아 패턴 및 화학 주성 $$ \ nabla \ cdot \ mathbf {J} _c = \ nabla \ cdot [\ chi (n, c) \ nabla c] $$
6. 혈관 네트워크 형성의 기계 이론 $$ \ frac {\ partial n} {\ partial t} =-\ nabla \ cdot \ frac {\ partial \ mathbf {u}} {\ partial t} + \ nabla \ cdot \ nabla \ cdot (\ mathbf {D (\ epsilon)} n) $$
7. 상피 상처 치유 \ begin {align} f (n) & = \ lambda c_0 \ frac {n} {n_0} \ frac {n_0 ^ 2 + \ alpha ^ 2} {n ^ 2 + \ alpha ^ 2} \\ f (n) & = \ frac {\ lambda c_0} {n_0} n \ end {align}
8. 패턴 형성의 신경 모델 $$ \ frac {\ partial n} {\ partial t} = f (n) + \ int_Dw (xx “) [n (x”, t) -1] dx “$$
9. 지리적 확산 및 전염병 통제 \ begin {align} \ frac {\ partial S} {\ partial t} & =-rIS + D \ nabla ^ 2S \\ \ frac {\ partial I} {\ partial t} & = rIS-aI + D \ nabla ^ 2I \ end {align}

토론하려는 경우 무슨 일이 일어나는 비율, 당신 미적분 방정식의 미분 방정식이 도움이 될 것입니다.

생물학의 몇 가지 예 :

1. 인구 증가 : dx / dt = Rx, 토끼, 세포 등이 될 수있는 개체군

2. 화학 반응의 역학 : 가역적 [A] [B] < -> [AB]. d [AB] / dt = k1 * [A] [B] -k2 [AB] d [AB] / dt의 형성 속도는 [A]와 [B]를 모두 사용하면 느려집니다.

생물학에서 미적분학의 중요한 응용 중 하나는 포식자입니다. 먹이 모델 은 생태계에서 포식자와 먹이 동물의 평형 수를 결정합니다.

실제로는 “미분 방정식”의 적용이지만 “그곳에 도달하려면”미적분이 필요합니다.

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• ‘ 일종의 멋진 모델이지만 생태학자가 실제로 얼마나 자주 사용하는지 궁금합니다. 또한 미적분보다 더 많은 과정이 필요합니다 (따라서 더 많은 시간 투자).

Calculus는 생물학 전공자들에게 거의 도움이되지 않습니다. 만약 “helpful”이 실용적이고 전문적인 의미에서 유용하다는 것을 의미한다면.대부분의 생물학 전공자들은 의사, 약사, 물리 치료사, 수의사, 검안사, 치과 의사가 될 예정입니다. 이러한 직업은 매일 미적분을 사용하는 공학과는 다릅니다. 여기 캘리포니아에서 UC 시스템은 ca. 1997 년부터 생물학 전공자들에게 미적분 기반 물리학을 요구하기 시작했습니다. 동기는 매우 투명했습니다. 그들은 생물학 전공이 너무 많았고 (전공은 “영향을 받았다”) 일부를 없애고 싶었습니다. 이것은 19 세기 영국에서 군 장교가 되려면 그리스어와 라틴어에 대한 시험을 통과해야했다는 사실과 유사합니다.

이것은 미래의 군 장교가 얻을 것이 없다는 것을 의미합니까? 고대 그리스어를 배우는 것으로부터, 아니면 미래의 치과 의사가 미적분학을 습득함으로써 얻을 것이 아무것도 없다는 것입니까? 절대적으로하지. 그것은 단순히 미래의 치과 의사에게 미적분을 배우는 것이 일반 교육이라는 기이 한 개념에서 가능한 요소 중 하나라는 것을 의미합니다. “세계에 대한 광범위한 지식을 얻고 다양한 지적 추구와 사고 방식에 대한 경험을 쌓는 방법입니다.

비교를 위해 생물학 과정이 생물학에 도움이되는지 비슷한 질문을하는 것이 도움이 될 수 있습니다. 예를 들어, 생물학 전공자는 양치류와 이끼의 번식에 대해 배우는데, 이는 실용적이지 않을 것입니다. 검안사에게 유용합니다.

댓글

• 이것은 학계가 아닌 전문 생물 학자에게만 해당됩니다. 대부분의 학계 생물학자는 실제로 미적분학의 일부 개념을 사용합니다. , ‘ 미적분을 명시 적으로 수행하지 않더라도
• @MHH : 저는 ‘ 확실히 ‘ 사실이지만 생물학 학위를 취득한 학생 중 몇 퍼센트가 생물학자가됩니까? 1 %?

re : 고학년 학부, 약리학 전공 : 생물학 과정에서 미적분을 전혀 사용하지 않습니다. 그녀는 내가 그녀에게 물었을 때 실제로 웃었다. 이것은 정말 믿을 수없는 일입니다. AUC = Area Under the Curve, Calculus 개념을 사용하지 않는 약동학 텍스트를 찾을 수 없습니다. AUC로 정의 된 개념 인 생체 이용률에 대해 모르고 어떻게 약리학자가 될 수 있습니까? 그녀는 AUC가 실제로 무엇을 의미하는지 깨닫지 못했다고 생각합니다. 슬프지만 이것은 전문가에게만 국한된 것이 아닙니다. 처방약에 “the AUC to Infinity”(!)를 참조하는 처방약 삽입물을 보았습니다 (스캔을 포함하지만 이미지를 삽입하는 방법을 모릅니다)

댓글

• 글쎄요, 많은 사람들이 계산법을 몰라도 AUC (Area under the Curve)의 의미를 직관적으로 이해합니다.
• 많은 사람들이 미적분 순서없이 곡선 아래 영역과 변화율을 학습합니다. ‘ 사전 계산 과정의 일반적인 부분입니다 (60 년 이상 거슬러 올라가면 Schaum을 확인하세요. s). 또한 해군에 입대하여 미적분 (그래픽 직관)에 대한 상징적 이해없이 반응성, 반응성 추가 율 및 전력을 그래프로 표시하는 방법을 배우는 것을 보았습니다.

생물 학자로서 미적분학을 알아야하는 아주 좋은 이유가 하나 이상 있습니다. 어떤 논문이 발표되었지만 저는 세부 사항이지만, 아마도 바이오 로그로 찾아 볼 수 있습니다. 직사각형과 사다리꼴을 사용한이 놀라운 근사치를 사용하여 곡선 아래 면적을 계산하는 방법을 자세히 설명하는 바이오 저널에 있습니다. 물론 이것은 동료 검토를 거쳐 지속적으로이를 수행해야하는 바이오의 일부에 대한 주요 발전으로 환영 받았습니다. 이야기는 생물학자가 이것이 수학을 위해 어딘가에 왔다는 것을 알고 있었지만 다른 많은 생물 학자들이이 기술을 사용하기를 원했고 인용 할 것이 필요했기 때문에 논문을 발표했습니다. 그러나 문제는 남아 있습니다. 생물 학자들은 기본 통합을 알지 못했습니다.이 이야기를 온라인에서 찾을 수있을 것입니다. 그것이 유효한지는 확실하지 않지만, 적어도 부분적으로는 사실 일 가능성이 높습니다. 따라서 존경 할만한 과학자가된다는 것은 미적분과 같은 것을 배울 수있는 충분한 이유입니다.

댓글

• 질문 에이 이야기에 대해 더 많은 토론이 있습니다.
• 링크 주셔서 감사합니다. 이는 소싱 및 신뢰성을 제공합니다.
• user1320의 답변은 이미이 예를 언급했습니다.

결국 모든 과학은 “응용 수학”입니다. 관찰을 뒷받침하는 수학 없이는 선택한 분야에서 자신을 크게 제한합니다. 수학없이 과학 경력을 쌓을 수 있습니까? 물론 … 당신이 신경 쓰는 모든 것이 정 성적 관찰이라면. 하지만 사후 트리거 수학 지식 (예 : 미적분, 미분 방정식, 선형 대수 등) …선택한 분야에 대해 더 깊이 있고 정량적으로 이해할 수 있습니다.

댓글

• 답변을 더 집중적으로 만들고 이러한 주장에 대한 증거를 제공 할 수 있습니까? ? 우리 모두는 여러분의 마음에 동의하지만, 어떤 데이터는 항상 더 낫습니다 …
• Niels Bohr는 본질적으로 수학이 없었던 20 세기 가장 영향력있는 물리학 자였습니다. 형제 Harald. 그래서 Craig, 저는 예라고 말하고 @Andras, 동의하지 않습니다.
• @MattF. 제가 의미 한 것은 수학 교사로서 우리는 이러한 주장이 사실 인 세상을 꿈꾸고 있다는 것입니다. 그들을 지원하는 것이 좋을 것입니다. 귀하의 예에서 알 수 있듯이 그것은 단지 꿈이며 우리는 우리의 위치를 알아야합니다.
• 질문은 ” 수학 도움이 되셨나요? “하지만 ” 어떻게 특정 주제가 ‘ 미적분 ‘ 도움이 되었나요? ” ” 어떻게 “를 조금이라도 다루지 않습니다.
• ‘ 질문에 대답하지 않았습니다 “. 제가 그렇게 엄격하지 않은 답변입니다. ‘ 강력한 통찰력을 보여주지 않습니다. ” 모든 것은 수학에 달려 있다고 “는 ” 모든 화학이 슈뢰딩거 방정식 “. 그러나 실제로 많은 현상은 QM으로 처리하기에는 너무 복잡하고 유기 화학 또는 주기율표 관계 (무기의 경우) 또는 고체 화학의 경우 이온 패킹 모델의 경험적 규칙에 의해 잘 처리됩니다. ‘ ” 그것 모든 QM ” 또는 ” it ‘ 모두 수학 “.