앵무새는 착륙하지 않고도 얼마나 멀리 날 수 있습니까?

비행의 새는 사람을 날아 다닐 수있는 기계를 설계 한 최초의 영감이었습니다. 조류 비행과 항공기의 공기 역학이 공통점이 많다는 사실은 놀랍습니다. 특히 둘 다 비행을 유지하기위한 에너지 원으로 질량 을 소비합니다. 비행기의 경우 제트 연료 또는 가솔린과 저장된 체지방 둘 다 비행 중에 공기가 이동함에 따라 공기 역학적 양력을 제공하는 날개 를 가지고 있습니다. 또한 둘 다 비행의 또 다른 특징 인 활주 능력을 공유합니다. 비행을 유지하기 위해 자신의 에너지를 제공하지 않고 비행을 계속합니다.이 에너지는 지역 “포켓”의 온도 차이로 인해 상승하는 기류의 형태로 대기 자체에 의해 제공됩니다. 공기의; 주변 공기보다 따뜻한 공기 주머니는 밀도가 낮기 때문에 상승 할 것입니다. 아르키메데스 원칙이 작동합니다. 유사한 과정은 습한 공기가 습한 공기와 동일한 온도에서 건조한 공기로 둘러싸여있어 건조한 공기보다 밀도가 낮을 때 발생합니다. 상승 공기의 세 번째 원인은 지역 지형 때문입니다. 능선이나 산의 바람이 불어 오는 쪽의 공기는 위로 강제로 올라가고 새들이 양력의 원천으로 자주 사용합니다.

글라이딩 비행에 대한 모든 논의는 불가피하게 대기 물리학 (일명 날씨)의 일부 측면을 포함 할 것입니다. 여기서도 다르지 않습니다. 위에서 언급했듯이 습한 공기 소포는 같은 온도가 상승 할 것입니다. 그 온도가 그 공기 구획의 포화 온도 (노점)보다 높으면 물은 증기 형태로 남아있을 것입니다. 우리 모두는 대기에서 더 높을수록 온도가 낮아진다는 것을 알고 있습니다. 산 꼭대기보다는 산 꼭대기가 더 시원합니다. 따라서 우리의 습한 공기 구획이 상승함에 따라 온도가 떨어지고 결국 그 온도는 해당 구획의 이슬점과 동일하여 수분의 응결, 즉 구름이 형성됩니다. 대기의 일정한 온도의 표면이 거의 평평한 표면이기 때문에, 우리는이 응축이 시작되는 수준 인 바닥이 모두 같은 수준 인 하늘의 구름을 봅니다. 자, 약간의 열역학을 위해; 열 (즉 에너지)을 추가하여 물을 끓일 때 액체 물을 증기 (증기)로 바꾸는 것입니다.여기에 우리가 증기를 이슬점까지 식히면 다시 액체 물로 응축되고, 그렇게함으로써 우리는 열을 얻습니다. em>! 회수 된 열은 방금 수증기를 포기한 공기의 온도 상승으로 나타납니다. 이러한 온도 상승으로 인해 공기가 계속 상승하게되는데, 이는 이제 온도 차이 로 인해 수증기압 차이 가 아닌 주변 공기. 구름은 계속해서 위쪽으로 성장합니다. 이것은 결국 뇌우를 형성 할 수있는 하늘에서 볼 수있는 적란운의 근원입니다. 글라이딩 비행에 대한 논의와 직접적으로 관련된 날씨에 대한 주요 사실입니다. 상승 기류가 없으면 구름도 없습니다. 맞습니다. 구름이 형성 되려면 습한 공기를 포함하는 상승 기류가 반드시 있어야합니다. . 구름이 없으면 상승 기류가 없음을 나타냅니다. 상승 기류가 없으면 활공 비행이 없습니다. 그러나 정말 건조한 공기는 찾기가 매우 어렵습니다. 주변에 여전히 열이있을 수 있지만 그럴 가능성은 없으며 그다지 강하지도 않습니다. 이 논의에서 빼놓을 수있는 점은 다음과 같습니다. 활공 비행으로 인한 최대 범위의 증가를 포함하려면 날씨를 예측할 수 있어야합니다 (아직 발생하지 않았으며 몇 년을 보낸 사람으로 말합니다. 대기 연구에 적극적인 학부 및 대학원생입니다.) 따라서 장거리 활공 비행은 여기서 더 이상 다루지 않을 것입니다.

우리는 동력 비행에 대한 분석을 시작합니다. 특정 비행기, 예를 들어 보잉 787 여객기입니다. 최대 범위를 찾기 위해 항공기는 모든 가속도 (고도 변경 또는 더 빨라짐에 의한)가 허리에 발생하는 것과 같이 완전히 연료를 공급하고 이착륙하여 수평으로 일정한 속도로 비행합니다. 연료 탱크가 마르면 동력 비행의 최대 범위에 도달 한 것입니다 (물론 머리 나 꼬리 바람이 없다고 가정).

분석적 관점에서 보면 787이 운반하는 연료는 에너지 원인 $ E_s $ 이며 엔진. 이 엔진은 787 “의 세로 축에 평행하게 수평으로 향하는 추력, $ \ mathbf {T} = T \ mathbf {\ hat {T}} $ 를 생성합니다. 그리고 비행 경로에 반대하는 대기 항력, $ \ mathbf {D} = D \ mathbf {\ hat {D}} $ 의 효과를 방해합니다. 비행 경로를 따라 787 “의 움직임. 일정한 비행 조건 (일정한 속도 및 고도)에서 787의 순 수평력은 0이므로 $ \ mathbf {T} + \ mathbf {D} = \ mathbf {0} $ 또는 $ \ mathbf {D} =-\ mathbf {T} $ . 이 표현식의 양쪽 크기를 고려하면 $ D = T $ 가 $ \ mathbf {\ hat { D}} =-\ mathbf {\ hat {T}} $ . 우리는 엔진에 의해 생성 된 추력이 대기 항력과 같은 크기를 갖지만 반대 방향으로 향한다는 것을 발견했습니다.

동일한 비행 조건에서, 우리는 힘의 수직 구성 요소에 작용하는 유사한 관계를 찾습니다. 787, 무게, $ \ mathbf {F} _w = F_w \ mathbf {\ hat {F}} _ w $ 는 리프트 $ \ mathbf {L} = L \ mathbf {\ hat {L}} $ 가 날개에 의해 생성되므로 $ F_w = m_p g = L $ 및 $ \ mathbf {\ hat {L}} =-\ mathbf {\ hat {F}} _ w $ 여기서 $ m_p $ 는 순간 질량입니다 (= 비행기의 이륙 질량, $ m_ {p_0} $ , 따라서 소비 된 연료의 질량을 뺀 것) 787의 먼 생성 추력) 및 $ g = 9.8 \, \ text {m / s} ^ 2 $ 는 지구 표면의 표준 중력 가속도입니다. 이러한 비행 조건에서 $ \ mathbf {L} $ 및 $ \ mathbf {F} _w $ 는 $ \ mathbf {T} $ 및 $ \ mathbf {D} $ .

추력이 제거되어 $ \ mathbf {T} = \ mathbf {0} $ 가되면 항력은 더 오래 대항하고 비행기를 느리게하여 날개 위로 흐르는 공기의 속도를 감소시켜 날개가 더 적은 양력을 생성하여 비행기의 하강을 시작합니다 (무게가 그런 다음 비행기가 수평에서 각도 $ \ alpha $ 만큼 “아래쪽으로 코를 내리면”비행기의 가중치 벡터 투영 인 $ \ mathbf {F} _w $ 는 더 이상 0이 아닌 $ \ mathbf { F} _w \ sin \ alp ha $ 는 항력에 반대하여 앞으로 향했습니다.이 투영과 드래그 벡터의 합이 0이되도록 $ \ alpha $ 를 선택하면 평면이 일정한 속도와 드래그 크기로 하강합니다. $ D = F_w \ sin \ alpha $ 로 주어집니다. 평면의 세로 축인 $ \ mathbf {F} _w \ cos \ alpha $ 에 수직 인 축에 대한 가중치 벡터 투영은 다음과 같이 균형을 이룹니다. 크기이지만 반대 방향으로 향하는 리프트 벡터는 이제 크기가 $ L = F_w \ cos \ alpha $ 가됩니다. 비율을 형성하면 $ D / L $ \ begin {equation} \ frac {D} {L} = \ frac {F_w \ sin \ alpha} {F_w \ cos \ alpha } = \ tan {\ alpha} \ tag {1} \ label {1} \ end {equation} 이 비율의 역, $ L_D = L / D = (\ tan \ alpha) ^ {-1} $ 는 공기 역학에서 양력 대 항력 비율 으로 알려진 반면 각도는 $ \ alpha입니다. $ 는 활공 경사각 이라고합니다.이 두 매개 변수는 기체의 공기 역학에 대한 전반적인 특성화에 중요합니다.이 비율이 알려지면이를 추정하는 데 사용할 수 있습니다. 수평 비행에서는 드래그하지만 수평 비행에서는 양력은 비행기의 무게 ( $ L = F_w = m_p g $ )와 크기가 같습니다. 이 표현식을 Eq. ~ $ \ eqref {1} $ 로 대체하고 드래그 \ begin {equation} D = L \ tan \ alpha = F_w \ tan \ alpha = m_p g \ tan \ alpha \ tag {2} \ label {2} \ end {equation}

우리는 비행기의 비행을위한 질량 / 에너지 예산을 해결해야한다고 분석했습니다. 비행기의 질량을 빈 (연료 없음) 질량으로 분리하는 것이 유용 할 것입니다. $ m_ {p_e} $ , 사용 가능한 연료의 질량 $ m_f $ ( $ m_ {f_0} $ . 이러한 수량을 정의하면 비행기의 초기 이륙 질량은 $ m_ {p_0} = m_ {p_e } + m_ {f_0} $ 동안 순간 질량은 $ m_p = m_ {p_e} + m_f $ 로 주어집니다. 비행 중 연료 사용 가능, $ m_f $ , $ m_ {f_0} \ ge m_f \ ge 0 $ 동안 비행기의 질량 $ m_p $ , $ m_ {p_0} \ ge m_p \ ge m_ {p_e} $ 로 다릅니다.

(차등) 양을 소비 할 때 항력에 대항하는 작업을 수행하는 데 사용할 수있는 순 유효 에너지를 결정하는 데 필요한 두 가지 추가 상수가 있습니다. $ \ delta m_f $ 차등) 거리 $ \ delta \ mathbf {r} $ 를 비행하는 동안 / span> 연료. 이들 중 첫 번째 인 $ \ kappa $ 는 총 (차등) 에너지 인 $ \ delta E $ , 연료 \ begin {equation} \ delta E = \의 양 $ \ delta m_f $ 연소에서 사용 가능 kappa \ delta m_f \ tag {3} \ label {3} \ end {equation} 787과 같은 미국 비행기의 경우 $ \ kappa $ 소비 된 연료의 파운드당 BTU 와 같은 단위가 있습니다. 두 번째 $ \ eta $ 는 사용 가능한 에너지를 실제 작업으로 변환하는 효율성 인 $ \ delta W $ , 항력을 방해하는 추력 생성 \ begin {equation} \ delta W = \ eta \ delta E = \ eta \ kappa \ delta m_f = -\ mathbf {T} \ cdot \ delta \ mathbf {r} =-m_p g \ tan \ alpha \ delta r \ tag {4} \ label {4} \ end {equation} 여기서 $ \ delta \ mathbf {r} = \ delta r \ mathbf {\ hat {T}} $ 는 등속, 수평 운동 및 마이너스 동안 비행 경로를 따른 차동 변위 벡터입니다. 표지판은 에너지가 항력 (기본적으로 소산되는 과정)에 대응하는 데 사용되기 때문에 비행기의 에너지 저장량이 소비된다는 사실을 설명합니다.

$ \ delta $ “는 파생물이되어 $ m_p $ 로 나누고 $ m_p = m_ {p_e}를 사용합니다. + m_ f $ 및 적분 변수를 프라임 수량으로 대체, Eq. ~ $ \ eqref {4} $ 는 적분 형식 \ begin {equation} \ eta \ kappa \ int_ {m_ {f_0}} ^ {m_f} \ frac {dm “} {m_ {p_0} + m”} =-g \ tan \ alpha \ int_0 ^ r dr “\ tag {5} \ label {5} \ end {equation} 이륙시 평가 된 적분 한계와 거리 이륙에서 $ r $ .