중력 위치 에너지가 음수 인 이유는 무엇이며 그 의미는 무엇입니까?

음의 에너지에 대해 : 그들은 문제를 설정하지 않습니다 :

이 맥락에서는 에너지 차이 만이 의미가 있습니다. 음의 에너지는 여러분이 통합을 만들었을 때 여러분이 설정 한 지점을 하나 설정했기 때문에 나타납니다. 에너지를 0으로 설정했습니다.이 경우 $ r = \ infty $에 대해 $ PE_1 = 0 $을 선택했습니다. $ r = \ infty $에서 $ PE_1 = 1000 $를 설정했다면 에너지는 일부 r에 대해 양수입니다. .

그러나 마이너스 기호는 $ r = 0 $, 이것은 가속되기 때문에 사실이며 $ KE $가 증가합니다.

방향으로 움직이는 입자에 대해 $ \ Delta PE_1 $를 계산합니다. $ r = 0 $의 : $ r_i = 10 $ 및 $ r_f = 1 $ :

$ \ Delta PE_1 = PE_f-PE_i = Gm (-1-(-0.1)) = -Gm \ times0 .9 < 0 $

예상대로 : $ PE $를 잃고 $ KE $를 얻습니다.

두 번째 항목 : 예, 당신 그러나 점 입자 인 경우에만 해당됩니다. 일반적으로 반경이 한정되어 있고 $ r = r_1 + r_2 $ 일 때 충돌하여 탄성 또는 비탄성 충돌을 유발합니다.

세 번째 총알 : 당신은 $ PE_2 = mgh $로 맞았지만, 다시 주어진 참조를 선택하고 있습니다 : 당신은 $ y = 0 $에 대해 $ PE_2 = 0 $을 가정하고 있습니다. 이것은 이전 표기법에서 $를 설정했음을 의미합니다. PE_1 = 0 $ for $ r = r_ {earth} $.

이제 중요한 차이점은 h의 증가가 r에서 더 멀리 이동 (당신이 더 높으면 지구 중심에서 더 멀리).

이전 문제와 유사하게 $ \ Delta PE_2 $를 얻고 싶다고 상상해보십시오. 이 경우 $ h_i = 10 $에서 시작하고 $ h_f = 1 $로 이동합니다 ($ \ Delta PE_1 $와 같이 지구 중심 방향으로 이동 :

$ \ Delta PE_2 = PE_ {f}-PE_ {i} = 1mg-10mg = -9mg < 0 $.

예상대로 떨어지고 있기 때문에 $ PE를 잃고 있습니다. $ 및 $ KE $ 우승시 동일한 결과는 $ PE_1 $입니다.

네 번째 항목 : 둘 다 동일한 것을 나타냅니다. 차이점은 $ gh $가 Taylor 시리즈 . 연습으로 테일러 시리즈에서 $ PE_1 (r) $ 확장을 시도하고 선형 항은 다음과 같습니다.

$ PE_1 = a + \ frac {Gm (r-r_ {earth})} {r_ {earth} ^ 2} $.

그들은 $를 수치 적으로 계산합니다. Gm / r_ {earth} ^ 2 $ ($ m = m_ {earth} $를 기억하세요). 아직 만들지 않았다면 놀랄 것 같습니다.

그래서 제가 이해하면 두 가지 핵심 사항을 제외하면 논리는 완전히 정확합니다.

• 에너지는 상수 값과 별도로 정의됩니다.

• 일에서 e $ PE_1 $, r 증가는 $ 1 / r $ 감소를 의미하며, 이는 $ PE_2 = -Gm / r $ 증가를 의미합니다. $ PE_2 $에서 h 증가는 $ PE_2 = mgh $ 증가를 의미합니다.

댓글

• 아, 알겠습니다. 속임수는 바로 그것입니다. ‘ 상대적 가치-저는 에너지를 절대적인 것으로 계속 생각합니다 (당신의 기준 틀에 따라 운동 에너지가 변한다고 생각하지만) . r = 0 일 때 PE = 0을 설정하는 것과 ‘ d 좋아요 하지만 불행히도 방정식에 따르면 입자를 끌어 당기는 데 무한한 에너지가 필요합니다. 떨어져서! 따라서 r = ∞이 유일한 다른 합리적인 선택 일 때 PE = 0이라고 생각합니다. 이제 모두 의미가 있습니다. 감사합니다!
• 또한 공식은 비점 질량 내에서 변경되므로 $ r \ to 0 $ 제한은 유한합니다.

먼저 (1) PE1과 PE2의 정의 간의 차이점을 요약 한 다음 (2) 둘을 동일시하겠습니다.

(1) 먼저, “중력 에너지가 음수 인 이유”에 대한이 답변입니다. PE1은 질량 M 의 중력장에서 질량체 m 의 위치 에너지를 그것을 가져 오는 데 필요한 에너지 (일)로 정의합니다. 현재 위치 $ r $에서 무한대까지. PE1은 $ r = \ infty $가 $ PE = 0 $이라고 가정합니다. $$ PE1 = \ frac {−GMm} {r} $$

PE2는 중력에 의해 행성 표면에서 m 질량체를 행성 위 h 높이까지 들어 올리는 작업입니다.

$$ PE2 = -W = -Fdcos \ theta = mgh $$

PE2 에는 PE1과 다른 참조 프레임이 있습니다. , $ r = R $ 또는 행성 표면에서 $ PE = 0 $로 가정합니다. 또한 매우 중요한 점은 PE2는 객체가 행성의 표면에 가까울 때만 사용됩니다 , $ h < < < R $ (R은 행성의 반경) 및 g 은 상수라고 가정 할 수 있습니다.

$$ g = \ frac {GM} {(R + h) ^ 2} \ approx \ frac {GM} {R ^ 2} $$

(2) 이제 두 가지를 동일시합니다. PE1과 PE2에 대한 참조 프레임은 다르지만 두 점 사이의 $ | \ Delta PE | $는 반드시 동일해야합니다. 예를 들어 두 점이 행성의 표면이고 행성 위의 높이 h 라고 가정 해 보겠습니다.

PE1은 $ | \ Delta PE | = mgh라고 말합니다. -mg (0) = mgh $

PE2에 $ | \ Delta PE | = \ frac {-GMm} {R + h}-\ frac {-GMm} {R} = GMm \ left ( \ frac {1} {R}-\ frac {1} {R + h} \ right) = GMm \ left (\ frac {h + RR} {(R) (h + R)} \ right) = \ frac {GMmh} {(R) (R + h)} $

그리고 $ h < < < R $, $ \ frac {GMmh} {(R) (R + h)} \ approx \ frac {GMmh} {R ^ 2} = mgh $

따라서 PE1과 PE2는 둘 다 같은 형태의 에너지를 나타내지 만 우리가 사용할 때 기준 틀과 사용 조건을 염두에 두어야합니다.

이것이 도움이되기를 바랍니다 !! 평화.

중력이 매력적이고 일은 중력 자체에 의해 이루어지기 때문입니다. 시스템 자체가 일을 할 때 에너지는 시스템 에너지에 대한 외부 기관이 작업을 수행하면 부정적인 것으로 간주됩니다.

그냥 선호하는 것 같습니다.

중력 위치 에너지가 긍정적 인 것으로 볼 수 있습니다. , 거대한 물체에 대한 우리의 위치에 “투자 된”에너지를 나타냅니다. 우리는 물체에 더 가까이 이동함으로써 그 에너지 (운동 에너지를 증가)를 “회복”할 수 있습니다.이 시점에서 우리는 움직여 얻을 수있는 에너지의 양을 줄였습니다. 더욱이.따라서 위치 에너지는 우리가 더 가까워 질수록 감소하고 (0 거리에서 제로 에너지에 접근 함), 더 멀어 질수록 증가하며, PE와 KE의 합은 일정합니다.

하지만 상수는 무엇입니까? 우리가 거대한 물체에서 아주 멀리 떨어져있을 때 우리는 매우 큰 위치 에너지를 가져야합니다. 그러나 우리가 “거대한 물체에 아주 가까이있을 때에도, 우리는”우주의 다른 모든 거대 물체로부터 매우 멀리 떨어져 있으므로 모든 물체에 비해 매우 큰 중력 잠재 에너지를 가져야합니다. 가장 관련성이 높은 객체 (가장 가까운 객체 및 / 또는 가장 큰 객체) 만 고려하여 KE + PE에 대한 값을 대략적으로 계산할 수 있지만, 더 작고 더 많은 것을 포함하여 더 정확한 근사치를 얻으려고 시도함에 따라 대략적인 값이 증가하고 증가합니다. – “관련”개체 범주에있는 먼 개체. 따라서 우리의 KE + PE 상수는 어떤 특정한 값으로 실제로 계산하거나 추정 할 수없는 엄청나게 큰 값입니다. 에너지의 차이 가 우리가 실제로 작업하는 데 필요한 전부이고 여전히 계산할 수 있기 때문에 어떤면에서는 가치를 주장 할 수 없다는 것이 중요 하지 않습니다. (우리가 고려하고있는 거대한 물체 근처를 돌아 다닐 때만 우주의 다른 모든 것에 대한 우리의 PE가 무시할 정도로 변했다고 가정함으로써).하지만 만족스럽지 않은 것 같습니다. PE를 우리 입장에 “투자 된”양의 에너지로 간주하는 것 (우리가 더 가까이 이동함으로써 얻을 수있는 거대한 물체에서 멀어지면 우리가 이미 “사용한”에너지), 대신 우리는 그것을 부정적이라고 생각할 수 있습니다. 우리의 위치로 인해 “빚진”에너지의 양 (무한에서 물체에 더 가까이 다가 가면 “무료”로 얻은 에너지, 다시 무한대로 탈출하기 위해 “소비”해야합니다).

에너지 차이 의 모든 계산은 어쨌든 동일하게 작동합니다.하지만 이제는 물체에 대한 우리의 PE가 0이됩니다. 그 물체. 이는 가장 관련성이 높은 물체만을 고려하여 KE + PE 상수의 근사치를 계산할 수 있고, 더 작고 더 먼 물체를 계산에 포함하여 더 나은 근사치를 얻으려고 할 때 이러한 추가 물체의 효과가 더 가까워짐을 의미합니다. 0에 가깝습니다. 그래서 우리는 KE + PE 상수의 값이라고 정당하게 말할 수있는 실제 숫자를 얻습니다.

The 모든 잠재 에너지와 마찬가지로 중력 위치 에너지가 음수라는 사실은 입자가 서로에 대해 무한대에 있고 정지 상태에있을 때 시스템의 총 에너지가 0이라고 가정하려는 사실에 근거합니다. 이것이 사실이 아니고 정지 상태에서 무한 분리 된 두 입자의 시스템이 순 에너지를 가지도록 취해지면 나머지 질량과 관련된 에너지에 대해 약간의 혼동이 발생한다고 상상해보십시오. 그러면 시스템의 총 에너지는 $ E = Mc.c $가 아닙니다. 여기서 $ M $는 두 질량의 합입니다. 그러면이 여분의 에너지는 어디에서 나올까요?

중력 위치 에너지를 음수라고 생각하는 것은 잘못된 것입니다. 일반적입니다.

큰 실수는 PE를 배정하는 것입니다. 무한대 = 0에서. 이것은 분명히 잘못된 것입니다. 0 분리에서 분명히 0이고 큰 분리에서 큽니다. P.E. 서로 멀리 떨어진 물체의 P.E. 첫 번째는 분리 100 “+ P.E. 두 번째 분리 100″+-P.E. 전체 분리가 계산 될 때까지 100 “마다. (내가 미적분을 다듬은 후에 이것을 적분으로 표현하겠습니다.) 즉 분리가 증가함에 따라 PE INCEASES-분리가 없을 때 0에서 시작합니다.

많은 사람들이 중력 위치 에너지를 음수로 간주하는 데 큰 실수를하고 있습니다!

댓글

• 역에 복종하는 포인트 소스의 필드 -제곱 법칙에서 힘은 $ r ^ {-2} $에 비례하고 전위 (및 위치 에너지)는 따라서 $ r ^ {-1} $에 비례합니다. 선형 $ P = mgh $는 근사치입니다. 거리의 작은 변화를 위해.
• @ HDE226868 다른 답변에 대해 의견을 말하려고 하셨나요?
• @diracula 아니요-더 명확하게 말 했어야했습니다. 왜 잠재력이 있는지 수학적으로 보여주고있었습니다. 에너지는 무한대로 성장하지 않고 무한대로 사라집니다. $ r \ to \ infty $, $ r ^ {-1} $가 $ 0 $로 이동합니다.