중첩 정리
“ 전기 회로의 중첩 정리는 선형 시스템의 경우 하나 이상의 독립적 인 소스를 갖는 양방향 선형 회로의 모든 분기에서의 응답 (전압 또는 전류)은 독립적 인 각 소스가 단독으로 작동하여 발생하는 응답의 대수적 합과 같습니다. 여기서 다른 모든 독립적 인 소스는 내부 임피던스로 대체됩니다. . “

어떤 종류의 회로 중첩으로 해결할 수 있습니까?

다음 구성 요소로 구성된 회로는 중첩 정리를 사용하여 풀 수 있습니다.

• 독립 소스
• 선형 수동 소자-저항기, 커패시터 및 인덕터
• 변압기
• 선형 종속 소스

중첩 정리를 사용하여 회로를 해결하는 단계는 무엇입니까?

알고리즘을 따르세요.

1. 답변 = 0;
2. 첫 번째 독립 소스를 선택합니다.
3. 선택한 소스를 제외한 원래 회로의 모든 독립 소스를 내부 임피던스로 교체합니다.
4. 수량 (전압 또는 전류)을 계산합니다. )를 선택하고 답변에 추가합니다.
5. 최종 독립 출처 인 경우 종료합니다. 그렇지 않으면 다음 소스를 선택하여 3 단계로 이동합니다.

전압 소스의 내부 임피던스는 0이고 전류 소스의 임피던스는 무한대입니다. 따라서 위 알고리즘의 3 단계를 실행하는 동안 전압 소스를 단락 회로로, 전류 소스를 개방 회로로 교체하십시오.

다른 종류의 소스는 어떻게 처리됩니까? 중첩으로 해결 하시겠습니까?

독립적 인 소스는 위에서 설명한대로 처리해야합니다.

종속 소스의 경우에는 손대지 마십시오.

중첩은 다음 경우에만 적용됩니다. 순전히 선형 시스템입니다. 즉 :

\ begin {align *} F (x_1 + x_2) & = F (x_1) + F (x_2) \ \ F (ax) & = a F (x) \ end {align *}

회로 분석의 맥락에서 회로는 선형으로 구성되어야합니다. N 개의 독립적 인 소스가있는 소자 (커패시터, 인덕터, 선형 변압기 및 저항기)와 해결하려는 것은 전압 또는 전류 여야합니다. 전압 / 전류에 대한 중첩 솔루션을 사용하여 다른 수량을 찾을 수 있습니다. 선형은 아니지만 (예 : 저항에서 소모되는 전력) 더 큰 시스템에 대한 솔루션을 찾기 위해 비선형 양을 중첩 (추가) 할 수 없습니다.

예를 들어 단일 저항을 사용합니다. 옴의 법칙을 살펴보고 (I “m은 전압 / 전류에 대해 각각 U와 J를 사용하며, 특별한 이유가 없음) 전류가 소스에서 어떻게 기여했는지 확인합니다. $ i \ $는 전압에 영향을줍니다.

\ begin {align *} U = JR = R \ left (\ sum_ {i = 1} ^ N J_i \ right) = \ sum_ {i = 1} ^ NR J_i = \ sum_ {i = 1} ^ N U_i \ end {align *}

따라서 다른 소스와 관계없이 모든 소스의 전류 기여도를 합산하여 저항의 전압을 찾을 수 있습니다. . 마찬가지로 저항을 통해 흐르는 전류를 찾으려면 :

\ begin {align *} J = \ frac {U} {R} = \ frac {1} {R} \ sum_ {i = 1} ^ N U_i = \ sum_ {i = 1} ^ N \ frac {U_i} {R} = \ sum_ {i = 1} ^ N J_i \ end {align *}

하지만 시작하면 힘을 보면 중첩이 더 이상 적용되지 않습니다.

\ begin {align *} P = JU = \ left (\ sum_ {i = 1} ^ N J_i \ right) \ left (\ sum_ {j = 1} ^ N U_j \ right) \ neq \ sum_ {i = 1} ^ N J_i U_i = \ sum_ {i = 1} ^ N P_i \ end {align *}

해결을위한 일반적인 프로세스 중첩을 사용하는 회로는 다음과 같습니다.

1. 각 소스 \ $ i \ $에 대해 다른 모든 소스를 동등한 null 소스로 교체합니다. 즉, 전압 소스는 0V (단락)가되고 전류 소스는 0A ( 개방 회로). 관심있는 모든 미지에 대해 \ $ F_i \ $ 솔루션을 찾으십시오.
2. 최종 솔루션은 모든 솔루션 \ $ F_i \ $의 합계입니다.

예제 1

다음 두 가지 소스로이 회로를 사용합니다.

^{이 회로 시뮬레이션 – CircuitLab}

R1을 통해 흐르는 전류 J를 풀고 싶습니다.

V1을 소스 1로, I1을 소스 2로 선택합니다.

\ $ J_1 \ $를 풀면 회로는 다음과 같습니다.

^{이 회로 시뮬레이션}

그래서 우리는 \ $ J_1 = 0 \ $이라는 것을 알고 있습니다.

이제 해결 \ $ J_2 \ $의 경우 회로는 다음과 같습니다.

^{이 회로 시뮬레이션}

그래서 우리는 \ $ J_2 = I_1 \ $를 찾을 수 있습니다.

중첩 적용, \ begin {align *} J = J_1 + J_2 = 0 + I_1 = I_1 \ end {align *}

예 2

^{시뮬레이션 is circuit}

이제 R4 \ $ J \ $를 통과하는 전류에 관심이 있습니다. 앞서 설명한 일반 프로세스에 따라 V1을 소스 1, V2를 소스 2, I1을 소스 3으로 표시하면 다음을 찾을 수 있습니다.

\ begin {align *} J_1 & =-\ frac {V_1} {R_1 + R_2 + R_5 + R_4} \\ J_2 & = \ frac {V_2} {R_2 + R_1 + R_4 + R_5} \\ J_3 & = -I_1 \ frac {R_2 + R_5} {R_1 + R_4 + R_2 + R_5} \ end {align *}

따라서 최종 솔루션은 다음과 같습니다. \ begin {align *} J & = J_1 + J_2 + J_3 = \ frac {V_2-V_1} {R_1 + R_2 + R_4 + R_5}-I_1 \ frac {R_2 + R_5} {R_1 + R_2 + R_4 + R_5} = \ frac {(V_2-V_1)-I_1 (R_2 + R_5)} {R_1 + R_2 + R_4 + R_5} \ end {align *}

중첩의 힘은 “소스를 추가 / 제거하려면 어떻게해야합니까?”라는 질문에서 비롯됩니다. 현재 소스 I2를 추가하고 싶습니다.

^{이 회로 시뮬레이션}

처음부터 다시 시작하는 대신 지금해야 할 일은 새로운 소스 I2에 대한 솔루션을 찾아서 추가하는 것입니다. 내 이전 솔루션 : \ begin {align *} J_4 & = I_2 \ frac {R_1 + R_2 + R_5} {R_1 + R_2 + R_5 + R_4} \\ J & = \ sum_ {i = 1} ^ 4 J_i = \ frac {(V_2-V_1)-I_1 (R_2 + R_5) + I_2 (R_1 + R_2 + R_5)} {R_1 + R_2 + R_4 + R_5} \ end {align *}

댓글

• 유용하기를 바라는 댓글이 몇 개 있습니다. U와 J는 다소 혼란스럽고 V와 I가 더 좋습니다. 2. U에 대한 첫 번째 등식은 i ' 번째 소스에 대한 '이므로 합계가 아니어야합니다. 3. 다른 합계는 i에서 N으로가 아니라 i = 1에서 N으로 취해야한다고 믿습니다. 4. 회로 이론의 중첩은 전류와 전압에만 사용되므로 나중에 텍스트에서 전원에 대한 논의를 진행하겠습니다. 5. I1과 R1 중 간단한 것을 따르는 예에서, I1이 J3과 반대 방향으로 작동하므로 ' t J3 = -I1 (…)이어야합니까?
• 1. 출처를 V와 I로 라벨을 붙이고 ' \ $ I_3 = I_1 \ cdot (\ textrm {blah}로 인한 혼동을 원하지 않았기 때문에 U와 J를 사용하기로 선택했습니다. ) \ $. 나는 혼란을 제한하기 위해 U와 J가 무엇인지 명확하게 진술합니다. 2. 예, 합계 변수와 시작 인덱스가 무엇인지에 대한 표기법을 더 명확하게 만들었습니다. 4. 내 생각은 모든 기본 정보를 중첩 이론에 대한 예제 앞에 놓는 것이었다. 두 가지를 구분하기 위해 예제 섹션을 더 명확하게 만들었습니다. 5. 네, 제 실수였습니다.