끈 이론에서 “끈 긴장”이라는 단어를 자주 듣습니다. 그러나 그것은 정말로 무엇을 의미합니까? 일반 물리학에서 일반 고전 문자열의 “장력”은 분자 상호 작용 (자연적으로 전자 기적)의 결과 인 문자열 재료에 탄성이 있다는 사실에서 발생합니다. 그러나 끈 이론 (끈 이론가들이 주장한 바와 같이) 물리학에 대한 질문을하는 가장 기본적인 틀인 끈 이론은 처음부터 그러한 탄력성을 당연하게 받아 들일 수 없습니다. 그래서 제 질문은 끈 이론의 맥락에서 “장력”이 무엇을 의미합니까? 아마도이 질문은 어리석은 질문이지만 무시하지 마십시오.
답변
좋은 질문입니다. 실제로 줄의 장력은 은 장력이므로 뉴턴 (SI 단위)으로 측정 할 수 있습니다. 1 뉴턴은 미터당 1 줄이며 실제로 줄 장력은 줄의 단위 길이 당 에너지입니다.
현의 장력이 플랑크 장력에서 멀지 않기 때문에 (플랑크 길이 당 하나의 플랑크 에너지 또는 $ 10 ^ {52} $ 뉴턴 정도) 현을 가능한 한 가장 짧은 거리로 거의 즉시 축소하는 것으로 충분합니다. 피아노 현과는 달리 현 이론의 현은 적절한 길이를 갖습니다.
불확도 원리에서 허용하는이 최소 거리는 플랑크 길이 또는 플랑크 길이의 100 배와 비슷합니다. 여전히 작습니다 (비록 더 긴 모델이 존재하지만).
빛의 속도에 필적하는 엄청난 에너지와 속도의 경우 특별한 관계가 필요합니다. $ E = mc ^ 2 $ 유명한 방정식을 포함한 tivity. 이 방정식은 끈 장력도 끈 단위 길이의 질량과 같다고 말합니다 ($ c ^ 2 $ 곱하기). 줄은 엄청나게 무겁습니다. 미터당 $ 10 ^ {35} $ kg입니다. 저는 이전 수치 인 $ 10 ^ {52} $를 $ 10 ^ {17} $로 나누었습니다. 이것은 빛의 제곱 속도입니다.
섭동 끈 이론의 기본 방정식
더 추상적으로 끈 장력은 남부의 계수입니다. -현에 대한 행동을 취하십시오. 뭐야? 음, 고전 물리학은 $ S $ 행동을 최소화하려는 Nature의 노력으로 정의 될 수 있습니다. 특수 상대성 이론의 입자에 대해 $$ S = -m \ int d \ tau_ {proper} $$ 즉, 행동은 ( 마이너스) 시공간에서 세계 선의 적절한 길이에 질량을 곱합니다. 자연이이를 최소화하려고하기 때문에 질량이 큰 입자는 일반 상대성 이론에서 측지선 (가장 직선)을 따라 이동합니다. , $ -m \ Delta t + \ int dt \, mv ^ 2 / 2 $를 얻습니다. 여기서 두 번째 항은 역학 동작의 일반적인 운동 부분입니다. 이는 Minkowski 공간의 곡선이 다음보다 짧기 때문입니다. 직선 이론.
끈 이론은 시공간에서 1 차원 물체의 움직임과 유사합니다. 그들은 여분의 공간적 차원을 가진 월드 라인과 유사한 2 차원 표면, 월드 시트처럼 보이는 역사를 남깁니다. 작업은 $$ S_ {NG} = -T \ int d \ tau d \ sigma_ {proper} $$이며 여기서 적분은 시공간에서 월드 시트의 적절한 영역을 나타냅니다. 계수 $ T $는 끈 장력입니다. 단위 거리 당 이전 질량 (점형 입자 케이스에서)과 비슷합니다. 그것은 또한 월드 시트의 단위 면적당 활동으로 해석 될 수 있습니다. 에너지는 단위 시간당 활동이기 때문에 단위 길이 당 에너지와 동일합니다.
이 순간 남부를 이해하면 -위의 행동을 취하면 끈 이론의 교과서를 공부할 수 있습니다.
피아노 현은 끈 이론의 기본 현과 달리 금속 원자로 만들어집니다. 그러나 가장 중요한 차이점은 현 이론의 현은 적절한 길이를 변경할 수 있습니다. 그러나 다른 모든 기능에서 피아노 현과 현 이론의 현은 초보자가 일반적으로 인정하는 현 이론보다 훨씬 더 유사합니다. 특히 내부 운동은 적어도 적절한 좌표에서 파동 함수라고 할 수있는 방정식으로 설명됩니다.
또한 끈 이론의 끈은 상대 론적이며 충분히 큰 세계 시트 인 내부 SO ( 1,1) Lorentz 대칭이 유지됩니다. 이것이 바로 문자열이 n을 전달하는 이유입니다. 에너지 밀도 $ \ rho $뿐만 아니라 줄을 따라 방향으로 음압 $ p =-\ rho $도 있습니다.
댓글
- 루 보스에게 감사합니다. 확실히 도움이되었습니다. 귀하의 게시물에서 이해 한 것은 " 문자열 장력 "을 생각하는 가장 좋은 방법은 행동 측면에서 생각하는 것입니다. 문자열 월드 시트의 적절한 영역 단위당. 감사합니다.
- 좋은 답변 @Lubos. 끈질긴 물질은 당연히 부정적인 압력을가집니다. ' 놀랍습니다.나는 그 필드가 음의 상태 방정식을 갖는 팽창 또는 암흑 에너지 모델의 경우와 같이 스칼라 필드의 표준 예를 알고있었습니다. 저는 ' 앞에서 제가 ' 현악을 진지하게 연구하기 시작했다고 말했고 이것이 그 점에서 가장 놀라운 일 중 하나입니다. 순진하게도이 사실은 우주적 상수 문제에 대해 명백한 의미가있는 것 같습니다. 다시 한 번 말씀 드리지만, 제가 ' 확실히 이미 연구를 마쳤지만 ' 방금 배우는 중이라는 아이디어가 있습니다.
- @ Lubos 흠, 다양한 길이의 피아노 현과 매우 흡사 한 현이지만 현이 고정되는 고리는 어디에 있습니까? 이 문자열에 약간의 " 강성 "이 있습니까? (즉, 가로로 또는 세로로 막대처럼 진동 할 수 있습니까? 평신도의 질문을 실례합니다.
- @Georg에게, 맞습니다. 닫힌 끈은 어디에도 부착되어 있지 않습니다. 그 '가 작은 크기로 축소되는 이유입니다. 끝점에 의해 D-branes라고하는 2 개의 개체에 연결된 열린 문자열의 경우에도 마찬가지입니다. ' 공간에서 분리 된 두 개의 서로 다른 D-branes에 부착되고, 열린 현도 양자 역학에서 허용하는 최소 크기로 축소됩니다. 크기는 현 길이라고하며 매우 작습니다. 불확도 원리에 의해 더 작은 크기는 허용되지 않습니다. 현의 더 정확한 위치는 운동 에너지를 증가시킬 것입니다.