특수 상대성 이론에서 4- 모멘텀 보존

2 개의 4- 벡터의 내적이 Lorentz 변환에서 보존된다는 것을 이해합니다.

예, $ p_1.p_2 $는 로렌츠 불변입니다.

그러므로 네 가지 운동량의 절대 값은 모든 참조 프레임에서 동일합니다.

(quadri) 벡터의 “절대 값”에 대해 말하는 것은 정확하지 않습니다. Lorentz 변환에서 보존되는 것은 $ p ^ 2 = (p ^ o) ^ 2-\ vec p ^ 2 $

이것입니다. (대부분 실수로) 생각은 운동량 보존을 의미했습니다.

아니요, 운동량 보존은 완전히 다른 것입니다. 궁극적으로, 당신은 어떤 대칭에 의해 변하지 않는 행동으로 설명하는 분야와 상호 작용을 설명하는 이론을 가지고 있습니다. 동작이 공간 및 시간 변환에 의해 불변이면 모멘텀 / 에너지 인 보존 된 양이 있습니다.

P 1 = P 2 + P 3 (P i는 충돌에서 서로 다른 입자에 대한 4 모멘텀 벡터 인 이유를 이해할 수 없습니다. 예) 참조 프레임 내에서 유지되어야합니다. “입자 충돌시 4 개의 속도를 함께 추가 할 수 없다는 말을 들었습니다. 운동량 벡터로이를 수행 할 수있는 이유는 무엇입니까?

이론 동작이 공간 / 시간 변환에 의해 변하지 않는 경우 운동량 / 에너지는 보존되므로 초기 입자의 총 운동량 / 에너지는 총량과 동일합니다. 최종 입자의 운동량 / 에너지 :

$$ (p_ \ textrm {tot}) _ \ textrm {in} ^ \ mu = (p_ \ textrm {tot}) _ \ textrm {out} ^ \ mu \ tag {1} $$

여러 초기 입자가있는 경우 독립적 인 것으로 간주됩니다 (전역 상태는 초기 입자 상태의 텐서 곱임). 독립성은 사용자가 have :

$$ (p_ \ textrm {tot}) _ \ textrm {in} ^ \ mu = \ sum_i p_i ^ \ mu \ tag {2} $$ 여기서 합계는 abou입니다. t 모든 초기 입자. 유사한 방정식이 최종 입자에 적용됩니다.

특수 상대성 이론에서는 두 개의 속도를 더하면 다음을 사용해야합니다. 공식

$$ v = (v_1 + v_2) \ left (1+ \ frac {v_1v_2} {c ^ 2} \ right) ^ {-1} \ text {.} $$

따라서 단순히 두 개의 속도를 더할 수는 없습니다. 일반적으로 속도는 특수 상대성 이론에서 작업하기에 좋은 변수가 아닙니다. 네 모멘텀 보존을 사용하는 것이 훨씬 더 쉽습니다. 이것은 입자 충돌에 대해 간단히

$$ p = p_1 + p_2 \ text {,} $$

로 주어집니다. $ p_1 $ 및 $ p_2 $를 가진 두 입자가 충돌 한 다음 서로 붙어서 $ p $ 운동량을 갖습니다. 4 운동량은 다음과 같이 주어 지므로

$$ p = \ begin {pmatrix} E / c \\ \ vec {p} \ end {pmatrix} \ text {,} $$

4 운동량 보존은 에너지 $ E $ 보존과 3 운동량 보존에 지나지 않습니다. $ \ vec {p} $.

질문에 답하려면 :

왜 가능한 입자 충돌에 4 개의 운동량을 추가하나요? 에너지와 운동량 보존도 상대성 이론에서 유지되기 때문입니다.

왜 할 수 없습니다 입자 충돌에 4 개의 속도를 추가합니까? 고전적이든 상대성이든 “속도 보존”과 같은 것이 없기 때문입니다.

댓글

• 이 답변은 훌륭했습니다. 명확한 질문이 있습니다. $ (P_1 + P_2) ^ 2 $는 변하지 않으므로 $ (P_1 + P_2) ^ 2 =-(m_1 + m_2) ^ 2c ^ 2 $?

각 구성 요소를 확인할 수 있으며 3 모멘텀의 모멘텀 보존 일뿐입니다. 속도 보존이 없으므로 함께 추가 할 수 없습니다.