금성 ' 궤도주기 계산에 어떤 문제가 있습니까?

나는 금성의 궤도 기간을 찾기 위해 케플러의 두 번째 법칙을 사용하려고합니다. 나는 원형 궤도를 가정하고 있습니다 (지구와 금성을 사용하므로 편심도가 낮습니다). 내 과정은 다음과 같습니다.

지구 궤도의 반경이 1 억 5 천만 km라고 가정하면 하루 동안 휩쓸린 지역은 $ \ frac {1}입니다. {365.25} \ times \ pi \ times 150 ^ 2 \ approx 194 \ text {million km} ^ 2 $ .

금성은 같은 시간에 같은 영역을 휩쓸어 야합니다. 궤도를 가정하면 금성의 반경은 1 억 8 백만 km이고 $ A = \ frac {\ theta} {360} \ pi r ^ 2 $ 를 사용하면 스윕 섹터, 즉 지구의 하루 동안 이동 한 각도 :

$ 194 = \ frac {\ theta} {360} \ pi \ times108 ^ 2 \ \ theta = 1.90 ^ {\ circ} $ 지구의 날을 의미합니다.

따라서 궤도주기는 $ \ frac {360} {1.90이어야합니다. } \ 약 189 $ 지구의 날.

물론 금성의 궤도주기는 지구의 날로 $ 224.7 $ 입니다. 189와 224.7은 원형 궤도에 대한 가정에서 도입 한 오류를 훨씬 뛰어 넘는 것 같습니다.

내가 뭘 잘못하고 있니?

이것은 아마도이 계산을 수행하는 순환적인 방법이라는 것을 알고 있습니다. 내 목표는 의미있는 방식으로 섹터 영역을 사용하는 수학 연습을 작성하는 것입니다.

답변

Kepler의 법칙 행성이 타원 궤도에서 움직일 때 같은 시간에 같은 영역을 휩쓸고 있다고 설명합니다. 다른 행성이 같은 영역을 휩쓸 것이라고 말하는 것은 아닙니다.

“동일한 영역”법칙은 “각운동량 보존”. 실제로 dA / dt = L / (2m) (여기서 A는 면적, L은 각운동량, m은 (감소 된) 질량)입니다.

다른 행성이 다른 지역을 쓸어 버릴 것입니다. 케플러의 제 3 법칙을 사용한 기간을 계산하려면 : $ T ^ 2 = ka ^ 3 $ (T = 궤도주기, a = 반장 축). , 편의를 위해 지구의 연도에는 AU와 T로 한 다음 상수 $ k = 1 $ 를받습니다.

금성의 경우 a = 0.72 . 그래서 $ T = \ sqrt {0.72 ^ 3} = 0.61 $ 또는 약 223 일입니다.

Hyperphysics에는 Kepler의 법칙