의 유용성에 대해 읽는 동안 수량 $ \ Delta H $, 평형 상수가 온도에 따라 어떻게 변하는 지 계산하는 데 사용할 수 있음을 발견했습니다. 어떻게이 작업을 수행 할 수 있습니까?
Le Chatelier의 원리 (발열 반응의 경우 온도를 높이면 제품 형성에 좋지 않으며 그 반대)의 예측과 일치합니까?
주석
- 이 답변 에서 평형 상수에 대한 공식의 유도를 찾을 수 있습니다. 온도 의존성을 제공합니다.
답변
$ \ Delta H ^ \ circ $ 및 $ K $ 는 van “t Hoff 방정식 . 귀하의 질문에 대한 Philipp의 의견은 이미 $ \ Delta G ^ \ circ = -RT \ ln {K} $ 등식이 어디에서 오는지에 대한 철저한 논의와 연결되어 있기 때문에 반복하지 않겠습니다.
Gibbs의 자유 에너지 인 $ G $ 의 정의는 $ G = H-TS $ . $ \ mathrm dG = V \, \ mathrm dp-S \, \ mathrm dT $ 를 사용하여 Maxwell 관계를 얻습니다
$$ \ left (\ frac {\ partial G} {\ partial T} \ right) = -S $$
그러므로 Gibbs–Helmholtz 방정식 ( 파생 여기 )
$$ \ left (\ frac {\ partial (G / T )} {\ partial T} \ right) =-\ frac {H} {T ^ 2} \ quad \ Leftrightarrow \ quad \ left (\ frac {\ partial (\ Delta G ^ \ circ / T)} {\ partial T} \ right) =-\ frac {\ Delta H ^ \ circ} {T ^ 2} $$
$ \ ln K 이후 =-\ Delta G ^ \ circ / RT $ ,
$$ \ frac {\ mathrm d (\ ln {K}) } {\ mathrm dT} =-\ frac {1} {R} \ frac {\ mathrm d} {\ mathrm dT} \ left (\ frac {\ Delta G ^ \ circ} {T} \ right) = \ frac {\ Delta H ^ \ circ} {RT ^ 2} $$
이것은 van “t Hoff 방정식의 미분 형태입니다.하지만 우리에게 가장 유용한 것은 아닙니다. $ \ ln {K} $ 이 (가) $ T $ 에 대해 주어진 시점에서. 일반적으로 변수를 분리하고 양쪽에 대해 통합합니다.
$$ \ int _ {\ ln {K_1}} ^ {\ ln {K_2}} \ ! \ mathrm d (\ ln {K}) = \ int_ {T_1} ^ {T_2} \! \ frac {\ Delta H ^ \ circ} {RT ^ 2} \, \ mathrm dT $$
$$ \ ln {K_2}-\ ln {K_1} = \ frac {\ Delta H ^ \ circ} {R} \ left (\ frac {1 } {T_1}-\ frac {1} {T_2} \ right) $$
따라서 평형 상수를 알고 있다면 $ K_1 $ 특정 온도 $ T_1 $ 에서 평형 상수 $ K_2 $ 를 찾고 싶습니다. 다른 온도 $ T_2 $ 에서 값을 방정식에 연결하고 $ K_2 $ .
이 방정식은 Le Chatelier의 원리에 대해 알고있는 것을 지원합니다. 반응이 발열이면 $ \ Delta H ^ \ circ < 0 $ , 온도를 $ T_1 $ 에서 $ T_2 > T_1 $ 다음에 $ (1 / T_1-1 / T_2) > 0 $ . 따라서 방정식의 RHS는 음수이며 이는 $ \ ln {K_2} < \ ln {K_1} \ Rightarrow K_2 < K_1 $ 는 평형 위치가 왼쪽으로 이동했음을 의미합니다.
마지막 단계 (적분)에서는 $ \ Delta H ^ \ circ $ 는 $ T_1 $ 에서 $ T_2 $ . 이것은 일반적으로 사실이 아니지만 온도 범위가 “너무 크지 않은 경우이 방정식을 사용하여 매우 정확한 결과를 얻을 수 있습니다.
댓글
- 엔탈피 $ \ Delta H ^ \ circ $의 변화는 표준 상태 (특정 압력)를 나타냅니다. 따라서 $ \ Delta H ^ \ circ $도 온도에 따라 달라집니다. 반응은 특정 조건에서 흡열 성입니다 $ (T_1, p ^ \ circ) $ 또한 다른 조건에서 흡열 성일 것입니다 $ (T_2, p ^ \ circ) $, 그래서 우리는 Le Chatelier를 적용 할 수 있습니다 '의 원리?
- @adosar 온도에 대한 $ \ Delta H $의 의존성을 찾아야합니다. 제품과 반응물의 열용량에 따라 다릅니다. 완전한 설명은 너무 깁니다. ,하지만 Kirchhoff '의 법을 찾아보세요.Atkins ' 교과서에는 섹션이 있습니다. chemistry.stackexchange.com/questions/39620/ …
- 감사합니다. 확인해 보겠습니다.
에 간략한 언급이 있습니다.