페이저는 정확히 무엇입니까?

복소 평면과 일반 벡터의 조합을 생각해보십시오.

페이저는 진폭 (A), 각 주파수 (ω) 및 각 주파수 (ω)를 갖는 정현파 함수를 나타내는 복소수입니다. 초기 단계 (θ)는 시간 불변입니다.

Phasors Wikipedia 의 이미지 및 텍스트

여러 정현파 (파동)로 구성된 네트워크가 있다고 가정합니다. 모두 동일한 주파수를 갖지만 진폭과 위상이 다릅니다. 분석적 표현의 유일한 차이점은 복잡한 진폭 (페이저)입니다. 이러한 함수의 선형 조합은 페이저의 선형 조합 (페이저 산술이라고 함)과 이들이 모두 공통으로 갖는 시간 / 주파수 종속 요인의 곱으로 고려 될 수 있습니다.

언제 함수 $ {\ displaystyle \ scriptstyle A \ cdot e ^ {i (\ omega t + \ theta)}} $는 복잡한 평면에 묘사되며, 가상 부분과 실제 부분으로 형성된 벡터는 원점을 중심으로 회전합니다. 크기는 $ A $이며 $ 2π / ω $ 초마다 한주기를 완료합니다. $ θ $는 n의 정수 값에 대해 $ t = n • 2π / ω $에서 실제 축과 형성되는 각도입니다.

댓글

• 정확히 말하자면 페이저는 벡터가 아니라 복소수입니다. 따라서 어떤 물리량도 페이저가 아니라 페이저로 표현할 수 있습니다. (맞습니까?)
• 수학적으로 복소수는 실수 부와 허수 부를 고려하여 덧셈과 뺄셈의 벡터 법칙을 따르는 벡터로 간주 할 수 있습니다. . 실수와 벡터 덧셈 / 뺄셈 법칙을 사용한 곱셈과 관련하여 복소수는 실제 2 차원 평면에서 평행 이동 벡터의 공간에 해당하는 벡터 공간을 형성합니다.

모든 벡터는 벡터 덧셈 법칙과 곱셈 법칙을 따릅니다. 따라서 두 개의 페이저를 더하면 벡터처럼 추가되지만 곱하면 단순한 숫자처럼 곱해집니다. 따라서 페이저는 벡터와 비슷하지만 벡터는 아닙니다. 벡터처럼 곱해 지지만 숫자처럼 더해지는 영역 벡터와 같습니다.

페이서는 부분적으로 표현하는 데 사용되는 복잡한 양입니다. 시간과 공간에서 정현파로 변하는 실제 양. 모든 페이저는 시간과 무관합니다. 그것들은 주파수에 대한 정보가 없기 때문에 부분적으로 실제 양을 나타내지 않고 완전하지는 않습니다.

페이저가 벡터와 같다고 말하면 복소수가 벡터와 같다고 말하는 것은 잘못된 것입니다. . 우선, 유사점은 2 차원 벡터에만 적용됩니다. 예, 2 개의 2D 벡터를 더하고 빼는 것은 두 개의 복소수를 더하고 빼는 것과 유사하며 2D 벡터에 a를 곱하는 것과 유사합니다. 스칼라는 복소수를 실수로 곱하는 것과 유사합니다.그러나 두 벡터의 나눗셈은 정의되지 않지만 두 복소수의 나눗셈이 정의됩니다. 또한 “두 개의 2D 벡터를 곱할 수는 없습니다. 내적인지 외적인지 지정해야합니다.” 두 개의 복소수를 “단지”곱할 수 있습니다.

전기 회로의 경우 페이저 전압 $ \ tilde V $ 는 복소수 상수이며 주파수가 아닌 신호의 진폭 및 위상. $ v (t) $ 신호는 하나의 실제 변수 (하나는 임시, $ t $ ), 신호의 실제 순간 값을 나타냅니다. sinor $ v_c (t) $ 는 하나의 실제 변수 (하나의 시간, $ t $ ), 신호의 복잡한 순간 값을 나타냅니다. 일부 관계 :

$ v (t) = V_m \ cos {(\ omega t + \ phi)} = \ Re [\ tilde V e ^ {j \ omega t}] = \ Re [v_c (t)] \ tag * {} $

$ \ tilde V = V_m e ^ { j \ phi} = V_m \ cos {(\ phi)} + j V_m \ sin {(\ phi)} \ tag * {} $

$ v_c (t) = \ tilde V e ^ {j \ omega t} = V_m e ^ {j \ phi} e ^ {j \ omega t} = V_m e ^ {j (\ omega t + \ phi) } = V_m \ cos {(\ omega t + \ phi)} + j V_m \ sin {(\ omega t + \ phi)} \ tag * {} $

참고 : $ v (t) = \ Re [\ tilde V] $ $ \ omega t = \ ldots, -4 \ 파이, -2 \ pi, 0, 2 \ pi, 4 \ pi, \ ldots $ ; 즉, $ \ omega t = 2 \ pi k $ 인 경우에만 $ k $ 가 임의의 정수

긴 전송선 (집중된 매개 변수가 아닌 분산 된 전기 회로)의 경우 페이저 전압 $ \ tilde V (x) $ 하나의 실제 변수 (하나의 공간, $ x $ )의 복소수 함수입니다. $ v (x, t) $ 신호는 두 개의 실제 변수 (하나의 공간, $ x)의 실수 값 함수입니다. $ ; 및 하나의 일시적인 $ t $ )이며 실제 순간 값을 나타냅니다. sinor $ v_c (x, t) $ 는 두 개의 실제 변수 (하나의 공간, $ x $ ; 및 하나의 일시적인 $ t $ )이며 복잡한 순간 값을 나타냅니다. 일부 관계 :

$ v (x, t) = V_m e ^ {ax} \ cos {(\ omega t + \ beta x + \ phi)} = \ Re [\ tilde V (x) e ^ {j \ omega t}] = \ Re [v_c (x, t)] \ tag * {} $

$ \ tilde V (x) = V_m e ^ {j \ phi} e ^ {ax} e ^ {j \ beta x} = V_m e ^ {ax} e ^ {j (\ beta x + \ phi)} = V_m e ^ {ax} \ cos {(\ beta x + \ phi)} + j V_m e ^ {ax} \ sin {(\ beta x + \ phi)} \ tag * {} $

$ v_c (x, t) = \ tilde V e ^ {j \ omega t} = V_m e ^ {j \ phi} e ^ {ax} e ^ {j \ beta x} e ^ {j \ omega t} = V_m e ^ {ax} e ^ {j (\ omega t + \ beta x + \ phi)} = V_m e ^ { ax} \ cos {(\ omega t + \ beta x + \ phi)} + j V_m e ^ {ax} \ sin {(\ omega t + \ beta x + \ phi)} \ tag * {} $

일반 전자기 이론에서 페이저는 3 개의 실제 변수 (3 개의 공간, $ x $ , $ y $ , $ z $ ). 순간 전기장 벡터, $ \ mathbf E (x, y, z, t) $ 의 경우 페이저는 $ \입니다. mathbf {\ tilde E} (x, y, z) $ 및 관계 $ \ mathbf E (x, y, z, t) = \ Re [\ mathbf {\ tilde E} (x, y, z) e ^ {j \ omega t}] $ 만족합니다.