전기 역학을 자습하고 있으며 잠재력 . 잠재력 의 개념을 이해하지만 잠재력이란 무엇을 의미합니까? 중력이나 전자기와 같은 장과 같은 것입니까?
답변
전위와 전위 에너지는 서로 다른 개념이지만 서로 밀접한 관련이 있습니다. 어느 시점에서 $ q_1 $ 전하가 $ q_2 $에 가까운 $ P $라고 가정합니다 (전하에 반대 기호가 있다고 가정).
이제 $ P $에서 전하 $ q_1 $를 해제하면 다음으로 이동하기 시작합니다. $ q_2 $를 충전하면 운동 에너지가 있습니다. 에너지는 마법으로 나타날 수 없는데 (공짜 점심은 없다) 어디에서 오는 것일까? 그것은 두 가지 사이의 매력적인 “보수적”전기력과 관련된 전위 에너지 $ U $에서 비롯됩니다. 위치 에너지 $ U $를 설명하기 위해 $ q_2 $ 요금으로 $ P $ 지점에 설정된 전위 $ V_2 $를 정의합니다.
전위는 $ q_1 $이 $ P $ 지점에 있는지 여부에 관계없이 존재합니다. 여기에 $ q_1 $ 충전을 선택하면 두 충전의 위치 에너지는 $ q_1 $ 및 기존 전위 $ V_2 $로 인해 다음과 같이됩니다.
$$ U = q_1V_2 $$
PS chage $ q_2 $를 고려하면 동일한 인수를 사용할 수 있습니다.이 경우 잠재적 에너지는 동일합니다. 다음과 같이 지정됩니다. $$ U = q_2V_1 $$
Answer
벡터 미적분 언어 :
포텐셜이라는 단어는 일반적으로 특별한 방식으로 구분할 때 벡터 장을 제공하는 함수를 나타내는 데 사용됩니다. 잠재력에서 발생하는 이러한 벡터 장을 보수적 이라고합니다. 벡터 필드 $ \ vec F $가 주어지면 다음 조건은 동일합니다.
- $ \ nabla \ times \ vec F = 0 $
- $ \ vec F =- \ nabla \ phi $
- $ \ oint_C \ vec F \ cdot \ text {d} \ vec \ ell = 0 $ for any closed loop $ C $ (따라서 이름은 “conservative”)
$ (2) $에 나타나는 $ \ phi $ 함수는 $ \ vec F. $의 전위 라고합니다. 따라서 모든 비 회전 벡터 필드는 기울기로 쓸 수 있습니다. 잠재적 인 기능의.
특히 전자기학에서 패러데이의 법칙은 $ \ nabla \ times \ vec E =-\ frac {\ partial \ vec B} {\ partial t} $라고 말합니다. 시간 (정전기)에 따라 달라집니다. $ \ nabla \ times \ vec E = 0 $, 따라서 $ \ vec E =-\ nabla V $ 여기서 $ V $는 $ \ vec E $의 잠재력입니다. 우리는 당신이 비 물리학 자라면 전위 또는 “전압”이라고 부릅니다. $ \ frac {\ partial \ vec B} {\ partial t} \ neq 0 $ 전기 역학의 경우 전기장을 비 회전 장과 솔레노이드 장의 합으로 나눌 수 있기 때문에 전위 개념이 여전히 존재합니다. (이를 Helmholtz 정리라고합니다). 그런 다음 Maxwell의 방정식을 사용하여 $ \ vec E =-\ nabla V- \ frac {\ partial \ vec A} {\ partial t} $를 얻을 수 있습니다. 여기서 $ V $는 동일한 전위이고 $ \ vec A입니다. $는 벡터 전위 라고 부르는 벡터 장입니다.
중력의 경우는 유사합니다. $ \ vec g $가 비 회전 중력장 (항상 그렇습니다) 뉴턴 중력에서) $ \ vec g =-\ nabla \ phi $ 여기서 $ \ phi $는 중력 전위입니다. 이것은 중력장 $ \ vec g에 질량 $ m $가 배치된다는 점에서 중력 위치 에너지와 밀접한 관련이 있습니다. $는 위치 에너지 $ U = m \ phi $를 갖습니다.
댓글
- 상세한 답변은 +1입니다. 그러나 조건 1과 3은 .는 일반적으로 동일하지 않습니다. $ \ vec \ nabla \ times \ vec F = 0 $ 및 $ \ oint \ vec F \ cdot d \ vec l \ neq 0 $와 같은 벡터 필드를 가질 수 있습니다. 인스턴스 이 벡터 필드가 왜 말리지 않습니까? .
- @Diracology 좋은 지적입니다. $ \ vec F $가 n $ C $로 묶인 일부 지역에서 갈라지지 않습니다. 일반적으로 1이 참이라고 가정하면 $ \ oint_C \ vec F \ cdot \ text {d} \ vec \ ell = \ int \ int_S \ nabla \ times \ vec F \ cdot \ text {d} \ vec A = \ int \ int_S 0 \ cdot \ text {d} \ vec A = 0 $ 여기서 $ S $는 경계가 $ C $ 인 표면이고 첫 번째 등식은 Stoke에 의한 것입니다 ' s 정리. 분명히 $ \ vec F $가 $ S $에서 갈라진다면 우리는 이러한 평등에 몇 가지 문제에 직면하게 될 것입니다.