정수와 소수의 차이

“계수”(숫자 계산으로 이어짐) “측정”의 특수한 경우 (모호함이 있음)로 “측정 / 단위”의 역할이 더 잘 보입니다. 분명히 (내 생각에) “계수”상황에 내포 된 자연 단위는 관련 원자 단위 (예 : 사람의 기능적이지 않은 작은 부분이 아니라 “전체, 작동하는 사람”)입니다.

즉, 가장 작은 / 원자 적 실행 가능 / 작동 측정 단위로 암묵적으로 측정 값을 세는 것입니다 (종종 너무 보편적으로 암시 적이 어서 논의 할 수 없음).

더 고급 학부생이 처음으로 무한한 합계 (일명 “시리즈”)는 “적분”의 우산 아래에 있지만 “계수 측정”과 함께 … 이산 세트에는 하나 이상의 자연 규칙, 양수 Borel 측정, 즉 계산 측정이 있다는 생각입니다.

댓글

• 1. 이것이 제가 서두에서 언급 한 내용이므로 물론 동의합니다. 그리고 나는 당신이 그것에주는 특별한 색조를 좋아합니다. 2. 하지만 ” 우리가 ‘을 할 수있는 이유를 묻는 아주 원시적 인 초보 학생들에게 어떻게 응답합니까? 0.04 KiloPeople이라고 말할 수 있기 때문에 0.04 DekaPeople이라고 말합니까? 어떻게 든, 0.04 DekaPeople = 0.4 People 및 0.04 KiloPeople = 40 People은 도움이되지 않습니다. 그들의 견해는 일단 십진법 시스템에서 작업하면 외부 고려 사항에 의존해서는 안되며 상황이 ” 분모 “는 사람 또는 우유 리터 입니다.
• @schremmer, 저는 ‘ 외부 고려에 없는 ” ” 산술은 여전히 의미가 있지만, 관련성 / 적용 성이 때때로 저하 될 수 있습니다. 컨텍스트가 중요합니다.
• 물론 컨텍스트는 대부분의 경우와 마찬가지로 필수적입니다. 그러나 이들은 소위 발달 학생이며 논리를 고려하기가 매우 어렵습니다.하지만 일단 시작하면 자연스럽게 그런 일에 매달립니다. 나는 그들이 동의하는 ” 분모 “에서 항상 말할 수 있다고 말하려고 노력하지만 여전히 주장합니다. ” 우리가 사람들에게 우유 1 리터를 말하는지 여부와 관계없이 ” 규칙이 있어야합니다. 그게 제가 ‘ 대답하는 방법을 모릅니다.
• @schremmer, (수학에서도) 모든 것을 모호하지 않은 규칙 목록. 나는 다양한 발달 상황이 있다는 것을 알고 있지만 여전히 모든 수준의 학생들에게 자신의 비판적 판단을 중단해서는 안 않도록 보장하려고 노력하지만 … 마술적인 생각을 사용하거나 설명 할 수없는 ” 규칙 “을 호출하는 대신> 사용 합니다.
• ” 왜 ‘ 0.04 DekaPeople [0.4 people] “는 우리가 그런 말을 확실히 할 수 있다는 것 입니다. 예 : 질문 : 평방 킬로미터 당 포클랜드 제도의 인구 밀도는 얼마입니까? 답 : 0.26 명. 링크

왜 ” 0.04 명 “을 말할 수 없습니다. ” 0.04 KiloPeople “?

일부 수량 (예 : 사람)은 개별 수량과 일부 (예 : 미터, 달러)는 연속 수량입니다.

다음 논의는 여기 에서 발췌 한 것입니다. 단어 ” 자연수 ” 및 ” 10 진수 “)

수량 분류

수량은 개별 또는 연속 입니다. 불연속 수량은 셀 수있는 집합 (요소가 “상호 분리되고 개별적으로 구별되는”집합)의 크기입니다. 숫자 값은 자연수 ( “단위보다 적은 양으로 나누는 것은 고려할 수 없음”)이고 단위는 처음에 클리어. 불연속적인 양의 예로는“세 소년”이 있습니다.

연속적인 양은“연속체”(“어떤 수의 작은 부분으로도 나눌 수있는 연속적 실체”)의 크기입니다. 이러한 두 개의 엔티티를 더 큰 엔티티로 결합 할 수 있습니다.”). 숫자 값 ( 10 진수 또는 분수) 및 해당 단위는 “선험적으로 결정되지 않았습니다. >.” 연속 수량의 예는 3 달러입니다.

연속 수량은 광범위 또는 집중 입니다. 전자는 넓이 또는 크기 (예 : 면적 또는 무게)를 나타냅니다. 후자는 품질 또는 강도 (예 : 밀도 또는 속도)를 나타냅니다. 광범위한 양에는 가산 성이 있습니다. 두 신체의 결합 속성은 두 신체의 속성의 합과 같습니다. 집중적 인 양은 가산 성이 없습니다. 예를 들어 두 몸체의 무게는 반드시 가중치의 합계이지만 두 몸체의 속도는 반드시 속도의 합계가 아닙니다.

텍스트는 수학 교육자를 위해 작성되었지만 초보자가 더 쉽게 이해할 수 있도록 바꿀 수 있습니다.)

OP가 지적한 내 원래 답변 (컨텍스트를 위해 여기에 포함) 의도 한 질문을 해결하지 못했습니다 :

$ 1/3 $ 리터와 같은 일부 수량은 소수로 표시됩니다 ( $ 0. \ overline {3} $ 리터)이지만 정수 표현은 없습니다.

댓글

• 이것이 내 질문과 무슨 관련이 있습니까?
• 당신의 질문은 ” 어디에 전체 와 소수 그리고 이해 를 원하는 초보 생 학생들에게 어떻게 설명 합니까? i>? ” 나 소수 표현이 끝나지 않을 때 선을 그리고이 예가 ” 매우 원시적 인 시작 ” 학생에게 명확해야한다고 제안하고 있습니다. .
• @ 내가 다루고있는 아주 원시적 인 초보자들은 끝나지 않는 십진수 표현은 말할 것도없고 소수점이 무엇을 나타낼 수 있는지 전혀 모른다. 게다가, 1/3 리터의 우유 는 1 이며, 이는 에 의해 _ 표시되는 _ 것을 숫자 하는 정수입니다. 우유 1 리터를 만들려면 3이 필요합니다 여기에 정수 표현이 있습니다.어쨌든 그것은 원래 질문과 거의 관련이 없습니다.
• 그러면 $ 1 $ 길이의 각 다리가있는 이등변 직각 삼각형의 빗변 길이 인 $ \ sqrt {2} $ 미터는 어떻습니까? 미터? 십진수 표현이 있지만 정수 표현이 아니라는 데 동의하십니까?
• 물론 원래 질문과 무슨 관련이 있습니까? 당신은 여전히 내가 묻지 않은 질문에 대답하고 있습니다. 제가 물은 질문은 다음과 같습니다. ‘ ” 0.04 명 “을 말할 수없는 이유 ” 0.04 KiloPeople “?

많은 사람들이 미터법의 접두사 ( kilo-, centi- 등) 익숙하지 않고 소수가 나타내는 “저속한 분수”보다 덜 직관적 인 소수 (종료 1도 포함)를 찾습니다.

누군가가 “어떻게 0.004 킬로미터, 소수는 4 미터와 같음, 정수 “? (OP가 그의 질문 아래 댓글에서 언급했듯이) 저는 다음과 같이 답할 것입니다.

또한 $ 1 / 달걀 12 개 (분율) 2 $는 달걀 6 개 (정수)와 동일합니까?

다음은 질문자의 응답에 따라 다릅니다. .하지만 그들이 “좋아요, 알 겠어요. 근데 왜”0.04 킬로 명 “이라고 말할 수 있는데”0.04 명 “이라고 말할 수 없나요?”와 같이 대답한다고 가정 해 봅시다. :

달걀 6 개를 끓일 수 있지만 달걀 절반은 끓일 수 없다는 사실에도 신경이 쓰이나요?

이 응답의 요점은 명료하게 말하면 진저와의 대화를 종료하는 것이 아니라 근본적인 문제를 표면화하는 것입니다. ” 1 킬로 피플 “은”1000 명 “과 같은 의미이며, 6 명 중 6 명을 가질 수있는 것과 같은 방식으로 천명 중 절반을 가질 수 있습니다. 달걀. 반면에 당신은 1 천명 중 $ 1 / 7 $를 가질 수 없습니다 . 이것은 정확히 당신이 12 개의 계란 중 $ 1 / 7 $을 가질 수없는 것과 같은 방식입니다.

댓글

• ” 왜 ‘ 0.04 People ‘ “은 우리가 확실히 말할 수있는 것처럼 보입니다. 예를 들어, 특정 지역의 평방 킬로미터 당 인구 밀도 일 수 있습니다. 사실 : 0.04 명의 사람들이 실제로 노르웨이의 스발 바르 섬과 얀 마옌 섬의 인구 밀도 (km ^ 2 당)와 정확히 일치합니다. 링크 .
• @mweiss 질문을 시작 하는 발달 학생들은 질문에 대한 답변을 좋아하지 않습니다. ” 당신도 ” ” 교사로서 귀찮게하십니까? 속임수 “. 물론 나중에 토론에서 그들은 당신의 추론에 대해 이의를 제기하지 않을 것이며 실제로 그에 따라 진행할 것입니다. 그러나 제가 Paul Garrett에게 언급했듯이 그들의 질문이 실제로 무엇이라고 생각하는지는 다음과 같습니다. ” 10 진수 미터법으로 작업하면 외부 고려 사항에 의존해서는 안됩니다. ” 분모 “가 사람인지 우유 1 리터인지에 따라 달라지지 않아야합니다. ”