숫자가 진짜인가요?

다음 비유를 고려하십시오. 치킨이란? 닭이 진짜인가요?

이게 지금보다 훨씬 더 어리석은 질문처럼 보였던 때가있었습니다 (어쨌든 유럽 대부분의 장소). 모두 닭이 무엇인지 정확히 알고있었습니다. 부유 한 귀족조차도 아마 15 분 정도 걸 으면서 닭의 예를 가리키면되었을 것입니다. 모든 사람의 일상적인 경험에서 활기차고 주목할만한 부분이었습니다. 숫자에 대한 우리의 경험도 마찬가지입니다. 그 (6 개의 계란 상자를 가리킴)는 6입니다. 그 em> (사과을 가리키고, 반으로 자르고 반을 제거한 또 하나의 사과)는 3 개 반입니다.

그냥 가리킬 수 없다는 사실 “ 제곱근이 있습니다 “, “ 5 제곱근이 있습니다 “또는 “ 6 더하기 3이 있습니다. “라고 말합니다. -i “는 이러한 아이디어에 불만이있는 일부 사람들이 자신이 실제 숫자가 아니라고 말하는 것이 정당하다고 느끼는 이유입니다. 사실 이는 공정한 비판이며, 우리가 결코 앉지 않는다는 사실을 지적합니다. 숫자가 실제로 의미하는 바에 대해 이야기하십시오. 물론 요즘 누군가는 닭을 보지 않고 평생을 보낼 수 있고, 가끔 아침으로 먹는 계란을 만드는 데 애매하게 관여하는 동물이 있다는 사실을 받아들입니다. 확실히, 닭이있는 농장이나 동물원 근처에서 자라지 않은 우리들에게는 닭의 존재를 몇 년 동안 신앙의 조짐으로 받아들입니다. 마찬가지로 우리는 사물의 모음에 해당하지 않는 “숫자”가 있다는 생각을받은 아이디어로 받아들입니다.

숫자가 모음에 대응 할 필요가 없다면 사물의 무엇입니까? 음, (양수) 비합리적인 숫자의 경우, 선의 길이 또는 — 영역의 연속적인 양 에 대응할 수 있습니다. 컬렉션 크기의 좋은 일반화. 음수는 이러한 금액의 적자 또는 차이 에 해당 할 수 있습니다. 그리고 복소수, 음 … 음, 양자 역학 및 전기 공학에 유용 합니다 …그리고, 음, 쿼터니언도 마찬가지입니다 … 우리는 숫자의 정의를 “ 양 “에서 “ 유용한 “으로 확장하는 것을 발견했습니다. 주의해야 할 중요한 사항입니다.

우리가 그저 멈춰야 할 곳이 분명하지 않습니다. 복소수를 더 이상 정렬 할 수 없다는 사실 (배가 인 쿼터니언은 신경 쓰지 마십시오. 출퇴근도 안 함 )은 무언가가 x ² + 1 = 0을 해결한다고해서 숫자 (즉, 일반적으로 복소수는 “숫자”가 아닙니다 . 그러나 우리는 어떤 것이 제한된 숫자 시퀀스에 대한 상한이기 때문에 숫자가 아니라고 말할 수 있습니다 (실수는 모든 “숫자”, 특히 2 또는 5의 제곱근) 또는 어떤 것이 두 숫자의 차이 이기 때문에 “ta 숫자 ( 음수 em>은 “숫자”가 아닙니다. 또는 어떤 것이 두 숫자의 비율 이기 때문에 숫자로 만들지 마십시오 ( 양의 유리 숫자는 모두 “숫자”가 아닙니다). 그러나 그것은 음이 아닌 정수를 제외한 모든 것을 배제합니다. 사람들은 역사적으로 비스듬 함을 0으로 바라 보았습니다. “숫자”가 복수를 의미한다고 주장한다면 1은 “숫자”가 아니라고 주장 할 수도 있습니다.

그래서 스스로에게 물어 보는 것이 매우 중요합니다. 숫자가 무엇입니까?

닭은 무엇입니까? 잘 날지 못하는 작은 새입니다. 그러나 우리는 “닭”으로 키위 나 퍼핀을 포함하지 않기를 원합니다. 따라서 우리는 그들이 짧은 부리를 가지고 있고 잘 헤엄 치지 않는다는 것을 지정해야합니다. 그러나 꿩은 어떻습니까? 정의에 따라 다른 모든 살아있는 새로부터 닭을 성공적으로 분리하더라도 현대 농장 동물로 진화 한 닭의 조상은 어떻습니까? 어느 시점에서 닭이 없었다 다음 있었다 . 상황이 언제 바뀌 었나요?

닭 문제와 숫자 문제, 결국 우리는 관례에 따라 이러한 단어에 대한 정의 만 가지고 있으며 이는 예를 기반으로한다는 것입니다 . 현대 닭은 “닭”으로 받아들이고 키위는 “닭”으로 받아들이지 않습니다. 비슷하게, “6”과 아마 “three-half”그리고 “negative-two”와 “square-root-of-five”를 숫자로 포함하고 싶지만, 함수 f를 포함하고 싶지 않습니다. :   ℤ → ℤ는 f (x) = 3 x +2에 의해 숫자로 주어집니다. 이는 우리가 생각 하려는 것이 아닙니다. 숫자는 우리가 원하는 방식으로 사용 할 수 없기 때문입니다. 숫자는 세상을 이해하는 도구입니다 .

어떤 새가 닭으로 받아 들여 집니까? 특정한 방식으로 행동하고 특히 우리가 특정한 방식으로 이해할 수있는 새입니다. 계란은 특정한 방식으로, 고기는 특정한 방식으로 맛이 나며, 우리는 그들이 상호 작용할 환경의 특징 (아마도 먹기)으로 관심을 갖기 때문에 그들이 어떻게 행동하고 맛이 나는지에 관심이 있습니다. 닭의 개념 은 우리가 가지고있는 것 일부 동물을 다른 동물과 구별하기 위해 배출됩니다. 닭과 꿩의 차이에 신경 쓰지 않는다면 닭과 꿩에 대한 별도의 아이디어가 없을 것입니다. (단지 우리가 사물에 대해 서로 다른 단어를 가지고 있다고해서 그것들을 “만들게 하지는 않지만, 우리가 생각하는 차이점에 대해 신경을 쓴다는 뜻입니다.)”치킨 “의 개념은 다음과 같은 도구입니다. 우리는 우리가 알고있는 일부 동물을 이해하기 위해 사용합니다.

마찬가지로 “숫자”의 개념은 사물 간의 관계를 이해하는 데 사용하는 도구입니다. 그러나 “숫자”의 개념을 넘어서는 것입니다. “그 자체 : 각 숫자는 다른 숫자와 구별하기 위해 사용하는 개념입니다. 우리는”숫자 “만 있다고 생각하지 않습니다. 0 개 또는 1 개 또는 2 개 이상; 우리는 어떤 숫자에 관심이 있습니다. 6 개의 계란 과 7 개의 계란 의 차이는 우리에게 중요합니다.

하지만 닭에는 또 다른 차이점이 있습니다. 작은 닭 이나 큰 닭 (특성이 다른 단일 종류의 닭)을 볼 수 있지만 달걀 식스 또는 사과 식스 (단일 다른 속성을 가진 숫자의 rt). 계란 6 개나 사과 6 개가 보입니다. 이 경우 숫자는 명사 역할이 아니라 형용사 역할을합니다. 그래서 객체 인 “닭”에 대한이 모든 이야기는 오해의 소지가 있습니다. 우리가 생각 했어야했던 것은 “ 빨간색 이 진짜인가?”와 같습니까? “ 큰 진짜”입니까?

글쎄요, 색상은 실제이고 크기는 실제입니다.하지만 색상을 “빨간색”으로 만드는 것은 무엇입니까? 우리는 빛의 주파수에 기초한 임의의 정의를 발명 할 수 있습니다. 그러나 우리는 색의 정의를 숫자에 의존하도록 만들고 있습니다. 이것은 숫자를 이해하는 방법의 문제를 해결할 방법이 아닙니다. 예를 들어.하지만 우리가 전화 번호라고 부르는 것들은 존재 해야합니까? 정말 숫자 3이 있다 ? 물론 우리는 그것을 항상 봅니다. 마찬가지로 빨간색이 존재 해야합니다. 그렇지 않나요?

빨간색은 우리의 감각 장치에 따라 달라지며, 우리의 뇌가 우리에게 보낸 신호를 처리하는 방식에 따라 다릅니다. 붉은 색은 우리의 뇌와 감각 기관이 어떻게 구성되어 있는지에 따라 나타나는 새로운 경험입니다. 붉은 색의 개념은 우리가 경험하는 방식에 따라 우리 세계를 이해하는 데 유용한 방법입니다. 붉은 빛을 비추는 것 ( 우리가 붉은 빛으로 인식하는 빛 )이 있다는 것을 부정합니다. 적색광을 반사하는 것 ( 우리가 적색으로 인식하는 빛을 우선적으로 반사 함 ); 그리고 그 붉은 빛은 대략 빛의 일부 주파수 안에 들어갑니다 ( 우리는 라디오 타워, 피뢰침, 엑스레이 기계, NMR 기계 및 레이저를 구축하기에 충분히 유용한 전자기학을 설명하기위한 전체 이론적 장치를 구축했습니다. 이 이론은 우리가 적색으로 인식하는 경향이있는 빛은 특정 방식으로 특정 감광 장치에 영향을 미치며 이러한 예측은 실험에 의해 입증됩니다 ). “빨간색”의 개념은 우리가 세상을 경험하는 방식을 설명하는 매우 유용하고 강력한 방법입니다 .

세계가 “불합리하게 효과적으로”묘사되었다고 말할 수도 있습니다. 색의 개념; 우리 경험의 대부분 을 색상으로 설명 할 수있는 특별한 이유가 없습니다. 우리는 매일 강철의 향기, 플라스틱의 소리, 화강암의 맛에 대해 이야기하지 않습니다. 어쨌든, 세상은 우리 의 지배적 인 감각 지각 방식이 많은 세상을 묘사하는 데 매우 유용 되는 방식으로 형성됩니다. 분명히 우리가 눈으로 볼 수있는 주파수 범위의 색이있는 빛은 우주가 작동하는 방식에서 근본적인 역할을해야합니다! 확실히 “적색”은 우리 자신의 존재를 넘어선 근본적인 현실을 가지고 있습니다. 확실히 빨간색은 변하지 않는, 심지어 플라톤적인 성격을 가지고 있습니다!

동의하지 않습니다. 빨간색은 우리가 유용한 물리적 현상을 인식하는 방법이기 때문에 실제로 감지하고 이해하는 데 매우 유용한 것입니다. 그러나 우리가 적외선이라고 부르는 것을 포함하는 좀 더 넓은 스펙트럼을 인식한다면 그것도 유용 할 것입니다. 왜 안 되 겠어요? 우연한 이유 때문이라고 생각합니다. 따뜻한 기후에서는 주파수에 너무 많은 소음이있을 수 있습니다. 이것이 왜 일부 뱀이 감지 할 수 없습니다 . 다른 색상 중에서 빨간색을 인식 할 수있는 이유는 궁극적으로 유용한 사고 이기 때문입니다.

3 숫자가 이것은 숫자의 개념이 우리 주변의 세계에 반응 할 때 공식화 할 수있는 유용한 개념이기 때문일 수 있습니다. 이것은 세상에는 정말 사 물량 이 있고, “양”이라는 개념이 너무 단순하고 중요하여 양이라는 개념이 매우 중요하다고 믿는 생물을 진화시킬 수 있다는 것을 의미합니다. 의 양을 갖는 것은 무엇이든 독립적으로 존재할 수 있습니다.

음이 아닌 정수 — “자연수”—는 금액을 측정하는 가장 간단한 도구입니다. 그러나 그것들은 우리의 도구 이며, 우리가 할 수있는 도구가있는 것처럼 즉시 수량을 파악하는 능력을 훨씬 넘어서 수십, 수백, 수십억으로 확장됩니다. — 적외선을 감지하는 데 도움이되지만 직접 감지 할 수는 없습니다.

숫자는 개념입니다. 그것들은 우리가 세상에 대한 유용한 것들을 이해하는 데 도움이되는 도구입니다. 매우, 매우 매우 유용한 도구입니다. 그리고 그 패턴이 물질 세계에서 실현되었는지 여부에 관계없이 우리가 이해할 수있는 (그리고 우리가 이해할 수없는 많은) 패턴을 설명하는 데 사용할 수 있다고 믿을만한 모든 이유가있을만큼 다재다능합니다. 그러나 숫자 (예 : Three)가 독립적으로 존재한다고 믿을 이유가 더 이상 없습니다. 어떤 빨간색 물체와도 독립적으로 존재하는 플라톤 레드가 있다고 생각할 이유가 더 이상 없습니다.

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• 가장 훌륭한 답변입니다. +1
• ‘ 실제 ‘는 무엇을 의미합니까? …이 정의가 없으면 모든 것이 mumbo-jumbo 일뿐입니다.)
• 이 답변은 ‘보기만큼 유익하지 않습니다. 그것은 수학 철학에서 많은 질문을 요구합니다. 예를 들어, ” 숫자가 세상을 이해하는 도구라는 주장은 ” 전혀 분명하지 않으며 수학적 플라토 니즘과 같은 위치를 완전히 무시합니다. 또는 직관주의 또는 형식주의.또한 ” 숫자의 개념이 유용하다는 주장 “과 같은 주장은 경험적이지만이를 뒷받침 할 증거는 제공되지 않습니다. @OP : 이것은 좋은 대답이 아닙니다. 그것은 숫자에 대한 특정적이고 논란이 많은 견해를지지합니다. 또한 ‘ 그 주장을 뒷받침하는 관련 연구를 인용하지 않습니다.
• @Niel : 형식주의가 주장하는 모든 것은 수학적 개체가 페이지의 특정 표시라는 것입니다. , 특정 규칙에 따라 조작됩니다 (대략-선택한 브랜드에 따라 다름). 중요한 것은 형식 주의자들이 ‘ 수학적 표현이 명제를 표현한다고 생각하지 않는다는 것입니다. 이는 OP에서 숫자가 개념이라는 주장과 상충됩니다. Re : ” 숫자가 유용하다는 주장 “. 나는 숫자 개념에 대한 일종의 천체주의에 대한 준 진화론 적 주장에 대해 내가 할 수있는 것만 큼 명확하지는 않지만 응답하고있었습니다.
• 계속 ‘ d. 이것은 심리학, 언어학, 언어 철학 모두에서 큰 미해결 문제이며, 귀하의 견해가 논쟁의 여지가없는 것처럼 ‘ 문제를 제시하는 것은 명백하지 않습니다. 여기에 ‘ 저의 주된 불만이 있습니다.이 질문은 철학에 대한 거대한 공개 질문에 대해 묻고 주제에 대한 방대한 문헌에 대한 언급이 거의없이 자신의 답변을 제시합니다. . 걱정스러운 점은 첫 질문을 한 사람이 ‘ 당신의 대답이 얼마나 논쟁 적인지 감사하지 않고 현장에서 탐구 한 입장을 모듈로하여 이겼다는 것입니다.

정확히 “실제”가 무엇을 의미하는지에 따라 다릅니다. 한 관점에서 숫자는 왼손과 똑같이 실제적입니다. 그것들은 마음에 독립적으로, 인과 적으로, 비 시공간적으로 (즉, 공간과 시간 외부에) 존재하는 실체입니다. 이것은 적어도 하나의 수학적 플라톤주의의 견해 일 것이고, 우리가 우주에 대한 더 깊고 깊은 수학적 구조를 밝혀 내고 있다는 개념을 지적하는 것 같습니다.

제 생각에는 – 예; 예를 들어 2의 제곱근과 같은 추상 객체는 의자처럼 실제입니다. 그들은 실제 실체이지만 인과 관계 나 시공간의 법칙에 구속되지 않는 실체입니다.

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• 좋은 답변입니다. 하지만 여기에서 답변을 추천하는 이유에 대해 조금 더 들으면 흥미로울 수 있습니다.
• 첫 번째 문장이 문제를 설명하고 나서는 이탈합니다 …

숫자의 본질은 정말 어려운 문제입니다. “수학 철학”의 관점을 형성하고, 가장 좋은 출발점은 Frege의 Grundlagen (1884-The Foundations of Arithmetic)-어렵지만 보람있는 것입니다. 추상의 “현실”이라는 까다로운 문제 물체 (플라톤과 아리스토텔레스에서 시작)는 우리가 물체를보고 만질 수있을 때 실제라고 생각하고 숫자를보고 만질 수 없다고 생각한다는 것입니다. 그러나 그것이 실제가 아니라면 왜 그렇게 유용한 지 … , 모든 인류에게 없어서는 안될 XX 세기 수학 필은 숫자가 (일상적인 의미에서) 실제가 아니라는 생각을 뒷받침하는 방법을 찾기 위해 많은 노력을 기울여 왔지만 어쨌든 수학은 .. . 기호가있는 게임, 관례에 따른 일련의 설명, 사회 구성 등.

숫자 인간이 자신의 환경에서 관찰하는 대상 사이의 상대적인 움직임을 조직하는 방식이라는 의미에서 “진짜”입니다 (예 : 여기에 + se). 그러나 숫자는 “실제”가 아닙니다. 사람이 감지하는 대상의 맥락을 제외하고는 존재하는 것으로 자격을 부여 할 수 없다는 의미입니다. 한정된 값을 제공하는 객체에서 “숫자”를 제거하면 “무한”으로 만 정의 할 수 있습니다. 실제로 말하자면 0입니다. 따라서 모든 추상 개념과 마찬가지로 숫자는 관찰자가 “실제”(이 경우 사람) 여야합니다. 이것은 물론 모든 가치 (진실)에 대한 수직선을 관찰하는 사람으로 만듭니다.

여러 숫자 집합을 분류하는 데 사용되는 “라벨”을 인식하지 못하기 때문에 혼란을 겪으 신 것 같습니다. 레이블입니다. “실수”숫자, “허수”숫자, “복소수”등은 모두 순서가 지정된 집합입니다. 안타깝게도 이러한 레이블 중 일부는 수학 이외의 다른 의미를 갖습니다. 수학 이외의 “실수”는 일반적으로 다음과 같은 유형의 것을 의미합니다. 적어도 우리의 감각 중 하나에 의해 지각되는 “가상”은 무형의 것을 의미하고 우리의 감각으로 지각하지 못하는 것을 의미합니다. 그러나 수학에서이 단어는 다른 숫자 집합을 구별하는 데 사용되는 레이블 일뿐입니다. 숫자에 레이블을 지정한 사람은 “실제”대신 녹색을 사용하고 “가상”대신 빨간색을 사용했으며 녹색 숫자 세트, 빨간색 숫자 세트 등을 사용했습니다.

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• ” 만 ” 문제 나는 당신의 설명에서 다음과 같습니다 : 어떤 의미에서 집합에 대한 숫자의 감소가 진짜 ” 설명 “입니까? 어떤 의미에서 우리는 숫자의 존재보다 세트의 현실, 존재에 대해 더 확신합니까?
• 그들은 이유 때문에 이름을지었습니다. ‘ 단순한 레이블이 아니라 ‘ 좋은 레이블입니다. 질문은 부분적으로 왜 라벨이 좋은가요?

우리는 그것들을 “숫자”라고 명명했지만 실제로 “숫자”는 자연적으로 발생하는 규칙과 원칙에 대해 사람이 만든 레이블 일뿐입니다. 그러나 우리가 그것들을 “숫자”, “카운트”또는 다른 임의의 이름이라고 부르더라도, 그것들은 우리가 알고있는 것과 상관없이 현실의 표현에서 핵심적인 역할을 계속할 것입니다.

외계인이라면 인종은 우리에게 연락하는 것이었고, 숫자와 수학적 계산 (어떤 모양이나 형태)은 우리가 공통적으로 가질 수있는 것입니다. 고대 문명마다 다른 숫자 체계를 가지고 있었지만 그럼에도 불구하고 그들은 “숫자”였습니다. ” 오늘날에도 중국 숫자 （零 ， 一 ， 二 ， 三 ， 四 ， 五 ， 六 ， 七 ， 八 ， 九）와 아라비아 숫자 (0-1-2-3-4-5-6- 7-8-9); 기호의 차이에도 불구하고 그이면의 개념은 동일합니다.

“숫자”라는 레이블은 “우주의 코드”를 설명하려는 시도입니다. 대략적으로 말하자면 숫자는 존재합니다.

오래된 질문입니다.하지만 재미 있어요! m 놀랍게도 아무도 Principia Mathematica 를 언급하지 않았습니다. 여기서 100 페이지가 넘는 페이지 (정확하게 기억하는 경우 163 개)가 숫자를 정의하는 데 전념합니다. ” 1 “.

저는 고등학교 때 2 + 2 = 7을 제안하고 다른 학생들은 단순히 내가 틀렸다는 것을 증명해달라고 요청할 것입니다. 이로 인해 일반적으로 2 개의 손가락과 2 개의 손가락으로 시작하여 일반적으로 한 손가락으로 끝나는 많은 손 제스처가 발생했습니다.

요약은 단순히 숫자가 아이디어라는 것입니다 (지각을 나타내는 정신적 구조, 그리고 그 안에서 감각, 그들은 platonically 존재합니다). 이미 잘 설명했듯이 이러한 아이디어는 우리 주변의 세계를 설명하는 데 유용하므로 계속해서 이러한 아이디어를 사용하고 개선합니다. 2 + 2 = 7이 Alfred North Whitehead와 Bertrand Russell이 제시 한 규칙을 위반한다는 나의 제안; 하지만 내 제안에 내포 된 규칙은 그 규칙보다 임의적이지 않고 덜 유용 할뿐입니다.

물론 ” 존재 그러한 질문을 할 때.

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• 당신의 생각이 존재합니까? 다른 사람은 ‘ (당신의 상황에서 다른 사람이 아니라 ‘ s)은 어떻습니까?
• @slashmais ” 존재 “를 정의하면 ‘ 답변합니다;)
• 그곳에서 무엇을했는지 확인했습니다. 🙂 ‘ 존재하는 ‘의 정의에 대한 답이 어디에 있다고 생각하는지 지적하려고했습니다. 여기에서 찾을 수 있습니다. philosophy.stackexchange.com/a/10552/112 그리고 이러한 의미에서 숫자는 아이디어라고 말하는 것이 완전히 정확합니다. . 다른 사람에 대한 내 질문에 ‘의 생각에 대한 답변 : ‘ 존재 ‘ 다른 사람이 당신이 인식 할 수 있고 그러한 생각을 추론 할 수있는 행동을 통해 (간접적으로) 생각을 표현할 때만 당신의 상황.

소수 및 음의 유리수의 도입은 두 가지 관점에서 정당화 될 수 있습니다. 소수는 단위 크기의 세분화를 여러 개의 동일한 부분으로 표현하는 데 필요하며 음수는 반대 방향으로 계산 될 수있는 크기 측정에 유용한 도구를 형성합니다. 이것은 응용 수학자의 주장으로 받아 들여질 수있다. 다른 한편으로는 숫자, 양수, 음수, 적분 및 분수의 개념이 측정 가능한 크기와 무관 한 기초 위에 놓여 있고 눈 분석이 숫자만을 다루는 계획 인 순수한 수학자의 주장이 있습니다. , 측정 가능한 수량 자체에 대한 관심이 없습니다. 양의 정수 개념에 대한 수학적 분석을 찾을 수 있습니다. 그 후 여러 종류의 숫자,이 숫자들 사이의 평등과 불평등, 그리고 네 가지 기본 연산에 대한 연속적인 정의가 추상적으로 제시 될 수 있습니다. (h.s carlaw에 의해)

자연에서 우리가 찾는 숫자는 무엇입니까? 음수를 찾았습니까?이름에서 알 수 있듯이 자연수는 자연에서 발견됩니다. 특정 길이 (막대 s )는 1로 간주됩니다. 다른 스틱이있는 경우 길이 단위 (예 : 1m ) ( s2 ) 두 s

스틱은 길이가 2 단위라고 말합니다. 비슷하게 길이는 분수 단위 일 수 있습니다. . 숫자는 특정 길이를 나타내는 레이블입니다. 측정 가능한 모든 수량에 대해 동일한 아이디어를 확장 할 수 있습니다. -ve 숫자의 경우 표현식 고려
(ab) * (cd) = ac-bc-ad? bd

“a”가 길이 인 경우> “b “ 길이 및 “c “ 길이> “d “ 길이라면 제품은 + ve 식에 값을 입력해야합니다. “?”= “+” 길이 a와 너비의 정사각형 만들기 “c” 다음에 다른 길이 “b” 및 “b”를

“a” 및 “d” on “c” 이제 표현하는 모든 제품을 다이어그램의 해당 영역으로 간주합니다. 곧 “?”가 “+로 대체되어야한다는 것을 알게 될 것입니다. “ 또는 (-b)와 같은 속성을 갖는 두 개의 -ve 숫자를 고려할 경우 분배 법이 유효하다는 규칙을 만들 수 있습니다. * -d) = (+ b * d) (ab) ^와 같은 공식을 만드는 분배 법칙의 중요성을 상상해보세요. 2 = a ^ 2-b ^ 2 + 2ab. 이 공식은 -ve 개의 속성이있을 때만 가능해진 계산을 수행하는 지름길을 제공합니다 (2 -ve 숫자는 해당 크기의 + ve 곱을 의미합니다). -ve 숫자를 정의하지 않으면 항상 긴 계산이 필요합니다.

복잡한 아니오 :

A * sin (wt) = RE [e ^ {jwt}] 이 개념 은 많이 사용되었습니다. 임피던스를 포함하는 네트워크 분석과 같은 계산을 줄입니다.

당신은 읽어야합니다 : Beginning Algebra for College Students Second Edition by Lloyd L. Lowenstein (Author)

숫자가 머리 밖에 존재합니까? 아니요.

우리 머릿속에 존재하는 것이 진짜인가요? 예.

숫자가 존재합니까? 예.

무엇이 진짜라는 것을 아는 것이 진짜의 정의라면, 아마도 숫자는 우주의 모든 것만 큼 현실적 일 것입니다.

애완 동물 햄스터가 있고 햄스터를 좋아합니다. 햄스터가 진짜인가요? 햄스터에 대한 나의 경험은 현실이지만, 햄스터는 상상할 수 있습니다. 꿈의 본질은 현실처럼 보입니다. 숫자의 본질은 우리가 가장 열렬히 꿈꾸는 꿈일뿐입니다.

그러나 우주, 꿈 또는 바위에 더 중요한 것은 무엇입니까? 이 바위 위에 우리는 우리의 꿈을 세웠습니다. 그리고 우리의 꿈과 만물의 꿈이 없다면 여기에는 아무것도 없을 것입니다.

그런데 제가 눈 2 개와 발가락 10 개를 가지고 있다는 것은 어떻습니까? 자연이 셀 수 있기 때문입니까? 아니면 부수적입니까? 발가락은 무엇이지만 큰 발가락에 부착 된 작은 기형 발가락은 무엇입니까? 더 큰 육체 부속물을 장식하는 우연한 육체적 약속은 자신의 육체를 관찰하는 생각의 우연에 의해 명명되고 번호가 매겨집니다.

당신은 손가락과 눈으로이 글을 읽는 사람이 누구이며, 왜 선생님이나 부인을 읽으십니까? , 호기심, 두려움, 사랑 또는 오늘 당신을 움직이는 다른 무엇입니까?

왜 숫자가 무엇인지 생각하고 여기로 와서 읽어 보셨습니까?

왜냐하면 당신이 진짜인지 알고 싶기 때문입니다. 아마도 당신은 당신이 숫자라고 생각할 것입니다. 아마도 당신은이 광대 한 가능성을 여행하면서 지친 마음을 쉴 수있는 장소를 제공하기 위해 오늘 붙잡을 무언가가 필요합니다.

너무 많은 가능성!

진짜가 무엇인지 궁금합니다. 그리고 우리가 생각할 수있는 가장 실제적인 것은 우리가 가장 신뢰할 수있는 것들입니다. 그러므로 나는 반박 할 수 없다고 생각합니다. 그렇지만 넌 누구 니? 나는 내가 누군지 모르기 때문에 “나는”생각합니까?나는 확신 할 수 없습니다. 나를 생각하는 다른 사람 일 수도 있습니다. 아마도 나는 단지 그들이 생각하는 것을보고있을 것입니다. 그러나 나는 숫자 1을 압니다. 예, 한 가지 중 하나를, 다른 하나를 똑같이 취하면 나는 “이것들 중 2 개가 있습니다. 그리고 이것은 영원히 믿을 수 있습니다. 그러나 나는 무언가를 추가하는 것이 진짜인지 궁금해하기 시작했습니다. 정말로 2 개가 있습니까? 내가 볼 때 두 눈으로 2 개의 다른 이미지가 보이나요? 아니요, 하나의 이미지를 봅니다. 두 눈이 1로 작동합니다. 무엇을 볼 수 있습니까? 1 개의 이미지가 보이므로 마음에 한쪽 눈이 있습니다.

그래도 숫자는 무엇일까요? 지각 적 구성인가? 정의입니까?

그것은 믿음입니다. 모든 것과 마찬가지로 우리는 믿습니다. 나는 믿는다. 당신은 나입니다. 나는 당신과 나를 믿습니다. 나는 미국을 믿습니다. 저는 숫자를 믿습니다.

@Niel de Beaudrap이 제공 한 훌륭한 답변에 추가하고 있습니다. 그는 “실제 대 인공”이분법적인 사람들이 남용하는 것에 의문을 제기했습니다. 이 답변의 목적은 아직 해결되지 않은 질문의 다른 측면을 표시하는 것입니다.

• 자연에서 숫자를 찾을 수 있습니까? (그가 진짜로 의미하는 것 같습니다.)
• 그렇지 않다면 어떻게 에 적용 할 수 있습니까? 진짜 물건?

그리고 두 가지 사소한 질문

• 허수는 어떻게 실수보다 허수입니까?
• “복소수에는 명확한 순서가 지정되지 않습니까?

수는 자연에서 발견됩니까?

아니요. 숫자는 자연에서는 찾을 수 없습니다. 자연에서는 “두 개의 사과”를 찾을 수 있지만 “두 개”는 찾을 수 없습니다. 다시 “사과 두 개”라는 말이 의미하는 바에 주목하는 것이 흥미 롭습니다. 동일한 두 개체를 의미합니까? 그럼 우리는 말할 수 없습니다. 두 개의 사과는 다른 사과와 같지 않기 때문입니다. 유사합니다. 다음 질문은 “얼마나 비슷합니까”입니다. 분명히 우리는 오렌지를 사과로 세는 것을 피하고 싶습니다. 그러나 우리는 과일을 셀 때 그것을 세고 싶습니다. 또한 우리는 “작은 사과”를 셀 때 사과를 셀 수 없습니다. 당연히 계산은 인위적입니다. 그러나 우리가 인생에서 당연하게 여기는 다른 많은 것들도 마찬가지입니다. 그리고 분명히 그것은 단지 실수 나 복소수가 아닙니다. 숫자 세기조차도 인위적입니다. 우리는 숫자 세기를 실수의 종류 로 받아들이고 숫자 세기에 익숙하기 때문에 실수와 같은 인공적인 숫자 만 더 질문합니다.

그래도 그 개념은 @Niel de Beaudrap이 설명했듯이 숫자, 분수 및 양을 세는 것은 오늘날 우리의 목적에 매우 유용합니다. 따라서 숫자는 자연에서 발견되지 않습니다. 숫자는 자연에서 찾은 패턴에 대한 아이디어를 포착하는 데 도움이됩니다. 우리가 자연에서 찾은 것이 자연에있는 것이 필요하지 않다는 점에 유의하십시오. 우리의 세상이 우리가 느끼는 것이기 때문에 실제로 우리에게 현실입니다.

그렇지 않다면 어떻게 진짜 에 적용 할 수 있습니까?

글쎄요. “은 까다로운 부분입니다. 숫자는 수학의 도구입니다. 수학 및 논리와 같은 과학 분야는 실제 사물에 관한 것이 아닙니다. 실제 사물에 관한 것이 아닙니다. 실제로 추상에 관한 것입니다. 이것이 그들의 힘이자 약점입니다.

존재할 수도 있고 없을 수도있는 세계의 규칙을 주면 그 세계에 대한 다른 많은 정보를 알려줄 것입니다. 따라서 규칙 (모든 규칙)을 주면 그 규칙의 많은 결과. 그것이 그들의 힘입니다. 이것이 거의 모든 곳에서 적용되는 이유입니다. 그리고 그들은 그 규칙의 오직 결과만을 말할 것입니다. 오라클의 개인적인 믿음은 거기에 없습니다. 엄격함을 강조하는 이유입니다.

하지만 규칙이 알려지지 않은 세상에 관심이 있다면 무력합니다. 이것은 우리가 알고있는 물리적 세계에서도 마찬가지입니다. 물리학은 우리 세상의 규칙에 관심이 있지만 수학은 그것을 제공 할 수 없습니다. (반대로 이론 물리학과 수학은 친한 친구입니다). 따라서 링크를 만들기 위해 그들 사이에 다리가 필요합니다. 이것은 철학 만이 채울 수있는 격차입니다. 그리고 모델과 같은 철학적 도구가 일반적인 방법입니다.

사소한 질문

어떻게 허수가 실수보다 허수일까요? 음, 허수는 실수보다 1 온스 더 허수는 아닙니다. 복소수에 대한 강의에서 교수는 학생들에게 허수는 허수이고 실수는 실수라고 생각하면 손을 들라 고 요청했습니다. 약 13 명의 학생들이 손을 들었습니다. 그런 다음 그는 이렇게 말했습니다. “좋아요. 논의 할 수 있습니다. 절반은 무대에 올 것입니다.”

왜 복소수에 명확한 순서를 지정할 수 없습니까? 순서에 따라 의미가 없습니다. 일반적인 것; 그들은 총 주문 이라는 특정 개념에 대해 이야기하고 있습니다.복소수를 정렬 할 수 없다는 것은 순서가 무엇이든간에 덧셈과 곱셈의 일반적인 필드 연산과 호환되는 총 주문 조건 중 하나 이상에 미치지 못한다는 것을 의미합니다. 자세한 내용은 stackexchange의이 질문 및 이 페이지의 cut-the-knot a에서 찾을 수 있습니다. >. 사실 복소수의 집합 {0,1, -1, i, -i}는 일반적인 필드 연산과 함께 전체 순서를 제공하려고 할 때 문제가됩니다. 관심이 있으시면 자세한 내용을 알려 드리겠습니다 (힘드는 것은 아니지만 철학적 인 의미는 없을 것 같습니다).

댓글

• 세트 {0,1, -1, i, -i}는 작성한대로 왼쪽에서 오른쪽으로 완전히 정렬됩니다. 대수 구조와 호환되는 복소수에는 ‘ 순서가 없습니다. 그러나 복소수에는 많은 총 주문이 있습니다. + bi에 대한 사전 순서도 그러한 순서입니다.
• 편집 됨. @ user4894 감사합니다. 세부 정보를 최소한으로 유지하려고했습니다.
• (전체) 순서 및 순서 필드에 대한 정의는 Stephen Abbot ‘의 책 ” 분석 이해 ”

숫자는 우주 또는 우주 자체의 다양한 현상이나 사물을 이해하는 데 도움이되는 우리 마음 속에 존재하는 개념입니다. 도로를 따라 걷는 숫자 2를 볼 수 없습니다. 닭 6 마리 & 6 개 사과가 앞에 있다고 가정 해 보겠습니다. 숫자 6은 “닭 자체 나 사과 자체가 아닙니다. 닭은 닭입니다. & 사과는 사과입니다.하지만 거기에 닭이나 사과가 몇 마리 있는지 말하면 숫자의 개념을 사용합니다. 닭고기 또는 사과 앞에 6을 더합니다. &는 닭고기 6 개 또는 사과 6 개를 말합니다. 6 개를 볼 수 있나요? 아니요.하지만 닭고기 6 개 또는 사과 6 개를 볼 수 있습니다. 숫자 6 자체가 아닙니다. 그래서 숫자는 일종의 개념입니다. 그리고 개념은 우리 마음에 존재합니다. 우리는 문자, 단어 등과 같은 다른 개념도 많이 있습니다. 알파벳 B가 당신에게 말하는 것을 볼 수 없습니다. 그것들은 단지 개념 일뿐입니다. 단어 & 문장을 구성하여 & 다른 사람과 의사 소통 할 수 있도록 도와줍니다. 개념은 다음과 같은 일이나 현상을 명명하거나 설명하기위한 우리 마음의 창조물입니다. 실제로 존재하거나 존재하지 않습니다. 따라서 숫자는 “그 자체로”현실에 존재하지 않고 우리 마음 속에 존재하는 일종의 개념입니다.

만약 괜찮다면 숫자보다는 기하학에 초점을 맞추고 싶습니다. 두 영역에 대해 똑같이 느끼지만 기하학은 제 예에 조금 더 잘 맞습니다.

문장 고려 :

모든 삼각형의 각도 합계는 180 도입니다.

기본 지오메트리에 상당히 익숙하다면 이것은 분명히 사실로 보일 것입니다.

이 문장은 어떻습니까?

James Kirk는 USS Enterprise 의 주장입니다.

우리는 그것이 거짓이라고 주장 할 수 있습니다. 스타 트렉 대회에 참석한다면 그다지 정중하지 않습니다. 하지만 더 나빠집니다. 위의 진술이 거짓이라고 주장하는 경우 다음과 같이 주장하는 것입니다.

James Kirk는 USS Enterprise 의 주장이 아닙니다.

그렇다면 Trek 성가 시게하는 것 외에도 Kirk와 USS Enterprise 가 모두 있음을 시사합니다. / em> 팬. 부정 연산자를 해석하는 더 복잡한 방법이 있지만 이것은 사소한 문제가 아닙니다 .

우리가 Kirk를 받아 들인다 고 가정 해 보겠습니다. 팬들을 달래기 위해 선장입니다. 하지만 그 중 하나가 우리에게 와서 이렇게 말합니다.

저는 스타 트렉 : 차세대 의 팬입니다. Kirk의 진술이 거짓이라고 생각합니다. Enterprise 의 주장은 Kirk가 아니라 Picard입니다.

그럼 우리는 ” 다시 한 번 수학자가 우리에게 다가와 이렇게 말합니다.

저는 의 팬입니다. 비 유클리드 기하학 . 삼각형 진술이 거짓이라고 생각합니다.

수학적 진술은 공리의 맥락에서 참입니다. 소설에 대한 진술은 표준 출처의 맥락에서 사실입니다. 다른 공리 또는 다른 표준 출처를 선택하면 다른 진실을 얻게됩니다 (Kirk / Picard 예가 너무 미묘한 경우 Dracula 를 비교하고 대조합니다. Twilight ). 수학은 더 엄격하고 대부분의 경우 허구보다 직접적으로 유용하지만 둘 다 예술의 한 형태입니다.

좋아요 많은 예술, 수학과 소설 모두 진실과 아름다움 을 추구합니다. 그러나 이것들은 객관적인 현실이 아니라 미학적 특성입니다.수학이 정확하게 설명하는 실제 상황을 찾아 올바르게 적용하면 수학은 “진실”입니다. 픽션은 삶의 경험과 목표에 공감하고 그 가르침에 따라 살려고 할 때 “진실”입니다. 이러한 진리는 고립되어 존재할 수 없습니다. 그들은 그것을 실현하기 위해 관찰자에게 의존합니다.

그러므로 질문에 대답하려면 숫자 또는 삼각형은 응용 프로그램 만큼 “실제”입니다. 하지만 “그냥 수학을하는데 아름답다고 생각하기 때문에 “진짜 “인지 신경 쓸 필요가 없습니다. 아마도 다른 누군가가 수 이론과 암호학에서 일어난 것처럼 언젠가는 응용 프로그램을 찾을 것입니다. 아마. 어느 쪽이든, 그것에 대해 걱정하는 것은 요점을 놓칠 것입니다. 당신은 진실을 위해하는 것이 아니라 아름다움을 위해하는 것입니다.

Leopold Kronecker는 -하나님이 만든 음의 정수. 그 밖의 모든 것은 인간에 의해 “제작”됩니다. 이 아이디어에 따라 우리는 음이 아닌 정수가 실수임을 확실히 알고 있습니다. 자, “숫자는 진짜입니다.” “숫자가 존재합니다.”와 같습니다. 주어진 속성을 만족하는 하나의 별개의 요소를 기록함으로써 존재를 입증 할 수 있습니다. 음이 아닌 정수가 존재한다는 것을 사용하고 음이 아닌 정수는 숫자라는 전제를 적용하여 “숫자는 실수”라는 결론을 내립니다.

편집 : 제가 실제로 지적하고 싶은 것은 질문이 정말 숫자를 이해하는 방법에 달려 있다는 것입니다.

다른 한편으로는 Kroneckers 포인트에 타격을 가하는 것을 좋아합니다. 보다 일반적인 용어로 그는 인간 벌이 사물을 세는 자연스러운 경향을 설명했습니다. 이것은 완전히 불합리한 것이 아닙니다. 약 30000 년 된 숫자를 세는 뼈가 발견되었다고 생각해보십시오 (서지 검증을하지 않으면 나를 비난하지 않기를 바랍니다). 자연수입니다.

댓글

• 당국의 주장?
• @NieldeBeaudrap, 저는 동의합니다. ‘ 귀납적 주장으로 논쟁하지 마십시오. ‘ 권한 주장에 대한 요구 사항과 반대입니까?
• ” Leopold Kronecker 는 신이 만든 음이 아닌 정수를 언급했습니다 ” [강조 내].
• 사실 인간이 공리 화없이 아이디어를 사용했다고해서 그것이 인간과 독립적으로 ” 존재한다는 것을 ” 의미하는 것은 아닙니다. 마법이 현실인가요? 운이 현실인가요?
• ” “는 ‘ magic ‘ 및 숫자 ‘,하지만 괜찮습니다.

숫자는 기호 일뿐입니다. 그들은 단어와 언어가하는 것처럼 일을 설명합니다. 숫자는 사물 자체가 아닌 양을 나타내는 데 사용하는 기호입니다. 아이디어를 전달하는 데 사용되면 언어가됩니다. 숫자 자체는 우리가 작업 할 도구로 만드는 구조입니다. 작업을 수행하고 문제를 해결합니다. 추상적 인 아이디어를 전달하는데도 사용할 수 있습니다. 따라서 음수와 복소수의 문제. 이 숫자는 더 이상 정보를 전달하기 위해 숫자 기호를 사용하는 아이디어 일뿐입니다. 그것들은 우리 마음 속에 아이디어로만 존재합니다. 우리 모두는 이러한 아이디어를 무엇이라고 부르고 그들이 가진 속성에 동의합니다. 그래서 그들은 더 이상 존재하지 않습니다. 붉거나 달콤하거나 행복한 것은 진짜로 존재합니다. 설명 자일뿐입니다.

댓글

• 안녕하세요. Philosophy Stack Exchange에 오신 것을 환영합니다! 당신의 입장에 대해 더 많은 정당성을 제공 할 수 있습니까? 최초 소유권 주장 이후 나머지 설명은 초기 소유권 주장의 수정일 뿐인 것 같습니다 (” 숫자는 기호 일뿐입니다 “). .

1. 계산에는 숫자가 사용됩니다.

2. 우리는 양식을 계산합니다.

3. One 우리가 계산하는 가장 원시적 인 양식은 선입니다.

4. 선은 시작과 끝이 같은 형태입니다.

5. 따라서 선은 1 차원 루프이며 모든 숫자가 1 세트로 반복되는 것을 관찰합니다. (즉, 7 개의 오렌지는 1 (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1) 또는 “오렌지”가 세트이고 세트의 일부인 1 “세트 1 개입니다.)

6. 모든 현상은 형태를 취할 때의 형태입니다. 형태를 갖는 현상은 모두 윤곽선을 추적 할 때 시작하는 지점에서 끝날 때 루프입니다.

7. 카운팅은 주제와 객체 사이의 루프.

8. 그래서 우리는 1의 1 루프를 통해 발생하는 숫자를 사용하여 대상과 대상의 루프를 통해 루프를 계산합니다. 주제가 루프라는 합리적입니다.

9. 숫자는 공간 형식이며 공간 형식을 통해 발생하는 과정을 통해 존재합니다.