적도 궤도에있는 위성이 주어지면 궤도 내의 임의 지점에서 특정 전복 또는 역행 화상이 실행되며 결과 궤도를 계산해야합니다. 타원.
내가 사용하는 기술은 먼저 위성의 위치 및 속도 벡터를 사용하여 다음과 같이 비행 경로 각도를 찾는 것입니다.
$ \ varphi = cos ^ {-1} (\ frac {r_pv_p} {r_bv_b}) $
$ r_p $ 및 $ v_p $ 는 원래 궤도의 주변시 위치 및 속도 벡터이며 $ r_b $ 및 $ v_b $ 는 화상 지점에서의 위치 및 속도 벡터이며 $ v_b = v_ {orig } + \ Delta v $ .
그런 다음 결과 타원의 편심 률을 다음과 같이 계산합니다.
$ e = \ sqrt {(\ frac {r_bv ^ 2 _b} {GM} -1) ^ 2 \ cos ^ 2 (\ varphi) + sin ^ 2 (\ varphi)} $
보낸 사람 편심, 나는 반장 축을 사소하게 계산할 수 있습니다.
계산 방법을 모르는 것은 근시의 주장입니다. $ \ omega $ , 결과 타원 궤도. 원래 궤도의 함수 인 $ \ omega $ 와 화상 각도 위치의 함수라는 것을 알고 있지만 오른쪽으로 올라가는 데 어려움을 겪고 있습니다. 계산. 수식을 찾을 수있는 공식을 아는 사람이 있습니까?
댓글
- 작동해야하는 옵션이 하나 있지만 저는 ' 해보지 않은 것은 데카르트 좌표로 변환 한 후 다시하는 것입니다.
답변
환영합니다. SE!
근시의 인수는 편심 벡터와 궤도의 평균 운동 벡터의 함수이며 다음 공식에 따라 계산됩니다.
$$ \ cos (\ omega) = \ frac {\ boldsymbol {n} \ cdot \ boldsymbol {e}} {| \ boldsymbol {n} || \ boldsymbol {e} |} $$ 제목 $$ e_ {Z} < 1, \ implies \ omega = 360 ^ {o}-\ omega $$
평균 운동 및 편심 벡터는 다음과 같이 정의됩니다. $$ n = \ sqrt \ frac {\ mu} {a ^ 3}, \ boldsymbol { e} = \ frac {(v ^ 2- \ frac {\ mu} {r}) \ boldsymbol {r}-(\ boldsymbol {r} \ cdot \ boldsymbol {v}) \ boldsymbol {v}} {\ mu } $$
결정자는 근시 인수의 코사인이므로 ECI 프레임의 Z- 벡터 또는 세 번째 벡터의 부호가 위치를 결정합니다.
그러므로, 여러분은 중심체의 관성 프레임에서 벡터를 취하고, 내적을 사용한 다음 크기의 곱으로 정규화합니다.
3 개의 spe가 있습니다. 궤도의 경사와 편심에 따라 cial 케이스. 궤도가 적도이지만 타원형이면 $$ \ cos (\ omega_ {true}) = \ frac {e_X} {| \ boldsymbol {e} |} $$
원형이지만 기울어 진 경우 $$ \ cos (\ omega) = \ frac {\ boldsymbol {n} \ cdot \ boldsymbol {r} } {| \ boldsymbol {n} || \ boldsymbol {r} |} $$
원형과 적도이면 $$ \ cos (\ omega_ {true}) = \ frac {r_X} {| \ boldsymbol {r} |} $$
반경 및 속도 상태를 변환 할 때의 표준 변환입니다. 대부분의 천체 역학적 책 / 참조에서 찾을 수 있습니다.