점근 분산의 개념을 이해하는 데 어려움을 겪고 있습니다. 컨텍스트는 강력한 방법을 사용하는 지구 물리적 시계열 처리입니다.
항복점이 매우 높은 방법은 일반적으로 LS보다 가우스 분포에서 점근 상대 효율이 더 작습니다. 이는 추정기의 견고성이 높을수록 점근 분산이 더 높다는 것을 의미합니다. 견고한 절차로 동일한 매개 변수 불확실성을 달성하려면 더 많은 측정이 필요합니다.
누군가 이것을 설명 할 수 있습니까?
댓글
- 말당 " 점근 적 분산 "에 대한 혼란이 무엇인지 명확하지 않습니다. 점근 적 분산이 아니라 점근 적 상대 효율성의 개념에 혼란스러워하는 것 같습니다.
- @Bey이 둘은 A.R.E. 점근 분산의 비율입니다. (또한 " 개별적으로 거기.)
- @Glen_b 예, 그 자체로 말입니다. 예, 그들은 매우 관련이 있습니다.하지만 물론 가우시안 기반의 비 강력한 방법의 본고장에서 강력한 방법에는 더 많은 샘플이 필요합니다. 이 문제에 대해 반 직관적 인 것이 무엇인지 명확히하고 싶었지만 받아 들여진 답변이있는 것을 확인하여 Matt가 문제를 해결할 수있었습니다.
- 점근 적 상대 효율성 .
답변
강력한 추정기는 변경되지 않거나 변경되는 추정값입니다. 새로운 데이터가 도입되거나 가정이 위반되는 경우는 거의 없습니다. 예를 들어 데이터 세트에 상대적으로 큰 관측치를 추가하면 중앙값은 거의 변하지 않는 반면 평균은 훨씬 더 많이 변하기 때문에 중앙값은 평균보다 더 강력한 추정치입니다.
선형 회귀 모델을 사용하면 모수 추정치 및 추정치의 관련 표준 오차를 얻습니다. 선형 회귀 모델의 가정 중 하나는 분산 평등입니다. 즉, $ x $ 값에 관계없이 평균 $ 0 $ 및 표준 편차 $ \ sigma $로 오류가 분산됩니다. 이 가정을 위반하는 경우, 균등성 가정 위반을 설명하는 일반적으로 더 큰 표준 오차 인 강력한 표준 오차 를 사용하는 것이 좋습니다. (이 위반을 이분산성이라고합니다.)
강력한 표준 오류를 사용할 때 표준 오류 (및 이에 상응하는 분산)는 그렇지 않은 경우보다 일반적으로 더 큽니다. “강력한 표준 오류를 사용하지 마십시오.”는 강건한 표준 오류를 $ \ frac {\ sigma_R} {\ sqrt {n}} $로, “일반”(강력하지 않은) 표준 오류를 $ \ frac {\ sigma_T로 나타냅니다. } {\ sqrt {n}} $. 강력한 표준 오류가 더 클 때 $ \ frac {\ sigma_R} {\ sqrt {n}} > \ frac {\ sigma_T} {\ sqrt { n}} $. 또한 점근 적으로 강력한 표준 오류가 “전형적인”표준 오류보다 큽니다. 양쪽에서 $ \ sqrt {n} $ out을 취소 할 수 있기 때문입니다.
Let “s “일반적인”표준 오류가 $ k = \ frac {\ sigma_T} {\ sqrt {n}} $라고 가정합니다. 그런 다음 $ k < \ frac {\ sigma_R} {\ sqrt {n}} $. 강력한 표준 오류가 $ k $와 같게하려면 $ n $를 더 크게 만들어야합니다 (일명 더 많은 관측 값 / 샘플 수집).
이게 말이 되길 바랍니다!
편집 : 강력한 표준 오류가 언제 발생하는지에 대한 간략한 토론을 보려면 포함 된 링크와 아래 설명을 참조하십시오. 실제로 “일반적인”(강력하지 않은) 표준 오류보다 큽니다. http://chrisauld.com/2012/10/31/the-intuition-of-robust-standard-errors/
코멘트
- 강력한 표준 오류가 실제로 표준 오류보다 작은 경우를 구성 할 수 있습니다!
- Christoph, 내 적절하게 대응 . 저는 ' 큰 $ \ sigma $가 더 작은 $ (x_i- \ bar {x}) $와 언제 상관 관계가 있는지 알고 싶습니다. 있을 것 같지 않게. 당신은 당신의 대답에 많은 것을 암시하는 것 같습니다-이것이 발생하도록 케이스를 구성하는 것이 가능합니다-그러나 이것이 병리학적인 케이스가 아닌 실제 데이터에서 얼마나 자주 발생하는지 보는 것은 흥미로울 것입니다.