내가받은 질문은 다음과 같습니다.
금속 격자의은 원자는 공간의 $ 88 \, \ % $ 만 채 웁니다 ($ 12 \, \ % $는 비어 있음). 은의 밀도는 $ 10.5 \ \ mathrm {g \ cdot cm ^ {-3}} $입니다. 은 원자가 단단한 구체 ($ V = \ tfrac43 \ cdot \ pi \ cdot r ^ 3 $, $ r $가 원자 반경 일 때)라고 가정하면은 원자의 반경은 얼마입니까? $ 10 ^ {-12} $ 미터 단위로 답하세요.
$ \ ce {Ag} $의 원자 질량은 107.8682입니다.
p>
내 솔루션 :
$$ V = 0.88 \ times V $$
$$ V = \ frac {0.88 \ times10.5 \ times6.022 \ times10 ^ {23}} {107.8682} = 5.158 \ times10 ^ {22} \ \ mathrm {cm ^ 3} $$
$$ V = \ frac43 \ cdot \ pi \ cdot r ^ 3 \ Rightarrow r = \ left (\ frac34 \ cdot \ frac V \ pi \ right) ^ {1/3} $$
그런 다음 $ 10 ^ {12} $ 미터로 전환했는데 결과는 $ 4.953 \ times10 ^ {17 } $ 및 올바르지 않습니다. 내가 뭘 잘못하고 있니?
댓글
- ' 원자 질량에 대한 정보를 추가했습니다. 문제를 해결하기 위해 ' 어떤 정보가 필요한지 귀하와 다른 사람들에게 명확히 설명하기 위해 $ \ ce {Ag} $의 $ \ ce {Ag} $를 작성했습니다.
- 실제로 Ag FCC에서 결정화되고 구체는 $$ \ dfrac {\ pi} {3 \ sqrt {2}} \ approx 0.74048 $$
Answer
계산에 단위를 포함했다면 방정식이 정확하지 않은 이유를 알 수 있습니다.
몰 질량 $ M $ 는 $$ M = \ frac mn \ tag1 $$ 로 정의됩니다. 여기서 $ m $ 은 질량이고 $ n $ 는 물질의 양입니다.
Avogadro 상수 $ N_ \ mathrm A $ 는 $$ N_ \ mathrm A = \ frac Nn \ tag2 $$ 입니다. 여기서 $ N $ 은 입자 수, 원자 1 개의 질량 $ m $ $ (N = 1) $ 는 $$ m = \ frac M {N_ \ mathrm A} \ tag3 $$
밀도 $ \ rho $ 는 $$ \ rho = \ frac mV \ tag4 $$ 로 정의됩니다. 여기서 $ V $ 는 부피입니다.
따라서 샘플의 부피는 $$ V = \ frac m \ rho \ tag5 $$ 방정식 사용 $ \ text {(3)} $ , 볼륨 $ V $ 은 (는) 단일 원자에 대해 계산할 수 있습니다. $$ V = \ frac M {N_ \ mathrm A \ cdot \ rho} \ tag6 $$
pan class의 일부가 볼륨 $ V $ 의 = “math-container”> $ 88 \, \ % $ 가 딱딱한 구체로 채워져 있고 볼륨 $ V_ \ text {sphere} $ 는 $$입니다. \ begin {align} V_ \ text {sphere} & = 0.88 \ times V \ tag7 \\ [6pt] & = 0.88 \ times \ frac M {N_ \ mathrm A \ cdot \ rho} \ tag8 \ end {align} $$
구의 부피가 $$ V_ \ text {sphere} = \ frac43 \ pi r ^ 3 \ tag9 $$ 여기서 $ r $ 는 구의 반경이고, 반경 $ r $ 은 $$ \ begin {align} r &입니다. = \ sqrt [3] {\ frac {3V_ \ text {sphere}} {4 \ pi}} \ tag {10} \\ [6pt] & = \ sqrt [3 ] {\ frac {3 \ times0.88 \ times M} {4 \ pi \ cdot N_ \ mathrm A \ cdot \ rho}} \ tag {11} \\ [6pt] & = \ sqrt [3] {\ frac {3 \ times0.88 \ times 107.86820 \ \ mathrm {g \ mol ^ {-1}}} {4 \ pi \ times 6.02214076 \ times10 ^ {23} \ \ mathrm {mol ^ {-1}} \ times 10.5 \ \ mathrm {g \ cm ^ {-3}}}} \\ [6pt] & = 1.53 \ times10 ^ {- 8} \ \ mathrm {cm} \\ [6pt] & = 1.53 \ times10 ^ {-10} \ \ mathrm m \\ [6pt] = 153 \ times10 ^ {-12} \ \ mathrm m \\ \ end {align} $$