GameScience '의 비 원통형 7면 다이는 균형 잡힌 / 공정한 다이입니까?

실제 실험은 어렵습니다

문제의 연결된 주사위는 재고가 없으므로 이미이 주사위를 많이 가지고있는 사람 만 통계 테스트를 수행 할 의향이 있으면 ” 참 ” 답변을 제공 할 수 있습니다. 나는 그 인구가 아주 적다고 생각합니다. 하지만 기존의 문헌과 약간의 추론이이 d7의 공정성에 대한 이론적, 역사적 관점을 제공 할 수 있다고 생각합니다.

특정 시나리오에서 공정한 d7을 가질 수 있습니다

첫째, 이론적으로 7면 다이를 가질 수 있습니다. 표시된 다이는 오각형 프리즘입니다. 기하학적으로 다이의 공정성은 오각형면과 직사각형면의 크기 비율에 가장 크게 영향을받습니다. . 두 가지 극단에 대한 간단한 모형을 만들었습니다.

• 면이 측면보다 큽니다. 이것은 왼쪽의 모양에 해당합니다.이 극단은 오각형면을 강하게 선호합니다. 기본적으로 동전이며 가장자리에 닿는다고 상상하기 어렵습니다.

• 측면이 면보다 큽니다. 오른쪽의 모양에 해당합니다. .이 경우 주사위는 연필과 비슷하며 거의 항상 옆으로 떨어집니다.

가로면과면 사이의 크기 비율을 매끄럽게 조정하기 때문에 특정 지점이 있습니다. 측면을 선호하는 것과 얼굴을 선호하는 것 사이의 전환입니다.이 절편은 주사위가 공정한 지점이므로 공정한 7면 주사위를 가질 수 있습니다.

그러나이 마법 비율은 m 모든 조건에 대해 동일하지는 않습니다. MathOverflow의 이 답변 은 비등 면체 주사위의 경우 결과의 공정성은 던지는 방법에 따라 달라진다고 주장합니다. 마찬가지로이 인터넷의 임의 페이지 는 다른 표면이 롤의 결과에 영향을 미칠 수 있다고 주장합니다. 두 출처 모두 자신의 주장에 대한 확실한 증거를 제공하지 않지만, 위에 제시된 중간 가치 주장이 모두 서 단일 d7이 공정 할 수 있다는 것을 증명하지 않는다는 점을 고려할 가치가 있습니다. / em> 조건 .

this d7에 대한 특허는 공정성 테스트를 거쳤 음을 보여줍니다.

따라서 질문은 특정 주사위가 공정하기 위해 필요한 형상을 가지고 있습니까? OP가 링크하는 제품 설명 페이지에는 특허 번호 : US PAT No. D-4,900,034가 포함되어 있습니다.이 번호는 특허 ” 동일한 ” 파일과 함께 사용하기위한 무작위 도박 게임 조각, 레이아웃 및 게임 테이블 1988 년 Bernard Bereuter에 의해이 특허는 무엇보다도 도박 목적으로 이 특정 d7의 구성 및 공정성을 설명합니다.

형성된 놀이 조각 사용 표준 주사위에 사용될 수있는 것과 같은 유형의 경질 플라스틱의 경우, 실험에 따르면 단면의 규칙적인 오각형이 직경 1 인치의 원에 정확히 맞으면 조각의 원하는 무작위 착지가 달성되는 것으로 나타났습니다 (결과적으로 주변 모서리 3 길이 0.588 인치)이고 프리즘의 길이는 0.753 인치이며, 단단한 수평 표면 위에 펼쳐진 폼 뒷면 펠트 위에 말려 진 조각의 경우

…

A 직사각형이 아닌 프리즘을 포함하는 무작위 도박 게임 조각 … 원주 주위에 균일하게 간격을 둔 표시를 가지며, 프리즘의 길이는 정다각형 횡단면의 한 변의 길이와 다르며 필요한 길이와 동일하여 확률이 한쪽 끝면에있는 프리즘 착륙은 대략 equ입니다. 모든 측면에 착륙 할 가능성이 있습니다.

따라서 Bereuter 씨 적어도 하나의 특정 표면에서 공정한 7면 다이 의 이상적인 크기 비율을 결정하는 데 필요한 경험적 테스트를 수행 한 것 같습니다.

안타깝게도 그의 데이터는 “공개되지 않으며 주사위는 현재 사용할 수 없습니다”. 우리는 그의 결과를 직접 확인하거나 반복 할 수 없습니다. 해당 사이트에서 구입 한 주사위가 다른 이유로도 공정하지 않을 수 있습니다. 그래도이 d7 “의 발명가는 공정한 주사위를 만드는 데 필요한 치수를 결정하는 데 상당한 노력을 기울였습니다.

GameScience가 그들이 인용하는 특허의 차원을 정확하게 따랐다면, 그들의 d7은 RPG 목적에 충분히 공평 할 것입니다. 결국, 원래의 특허는 도박 목적으로 주사위를 의도했으며, 제 경험상 TTRPG는 도박보다 불공정 한 주사위에 훨씬 덜 민감합니다.

댓글

• 저는이 대답에 대해 의문을 가지고 있습니다 (출처를 뒷받침하지 않아 죄송합니다) : 주사위가 얼굴에 놓여있을 가능성은 (또한) 주사위가 굴릴 충분한 운동량이 있다면 가장자리가 얼마나 날카 롭고 둥근 지에 달려 있습니다. 이 가장자리 위로. 관성 모멘트와 다이 무게 중심의 높이가 엣지의 종류에 따라 다르기 때문에 진원도 밤도 달라야합니다. ‘ 어디서도이 주소가 표시되지 않습니다. 또한 ‘ 다른 얼굴에서 차이가 크면 계산을하지 않았고 그다지 많지 않을 수도 있습니다.
• @mart that ‘ 사실이며 그 문제를 해결할 방법이 없습니다. 주사위가없는 다른 이유가있을 수 있다고 말할 때 언급하려고했습니다. ‘ t 공정한. 테스트하려면 ‘ 재고가없는 실제 주사위뿐만 아니라 그렇지 않은 주사위도 모서리가 둥글 지 않지만 동일합니다.
• 3D 프린터를 가진 사람이 ” 규정을 스캔 한 후 다양한 주사위를 만들 수 있는지 궁금합니다. ” 죽습니다. 그런 다음 가장자리에서 매개 변수를 사용합니다.

아니요, 측면을 무시하지 않는 한 공정하지 않습니다.

일관된 솔리드 다이가 공정하기 위해서는 몇 가지 요구 사항이 있습니다.

활성면은면이 전환되어야합니다.

주사는 모두 공정 할 때만 공정합니다. 사용되는 측면의 똑같이 착륙 할 가능성이 있습니다. 이것이 사실이 되려면면이 전이되어야합니다. 즉, 모든면이 같은 모양이어야합니다. 더 구체적으로 …

Isohedral Figure

In 기하학에서 차원 3 (다면체) 이상의 다면체는 모든면이 동일 할 때 등각 또는면 전이입니다. 보다 구체적으로, 모든면은 합동 일뿐만 아니라 전 이적이어야합니다. 즉, 동일한 대칭 궤도 내에 있어야합니다. 즉, 모든면 A와 B에 대해 A를 B에 매핑하는 회전 및 반사에 의해 전체 솔리드의 대칭이 있어야합니다. 이러한 이유로 볼록 등각 다면체가 공정한 주사위를 만드는 모양입니다.

동위 원소 수치

Regular Polyhedra는 isohedral (face-transitive), isogonal (vertex-transitive) 및 isotoxal (edge transitionive)입니다.

이 7면 주사위는 그런 것이 아닙니다. 그러나 그것은 우리가 오각형면의 모든 결과를 무시하는 것입니다.

다른 방식으로 말하면, 주사위의면이 주어지면 다른 모든면, 가장자리, 그리고 결과를 가져 오는 회전 (최소한 하나)이 있어야합니다. 및 정점은 각각 다른면, 가장자리 및 정점과 동일한 위치에 매핑됩니다. 2 차원으로 시도해 봅시다.

이것은 좋은 2 차원을 만듭니다. 주사위. 삼각형을 중심에서 120도 회전하면 삼각형의 모든 정점과 가장자리가 다른 정점에 매핑됩니다. 3 차원, 예를 들어 입방체로 봅시다. A d6. 우리는 모두 익숙합니다. d6는 각면, 모서리 및 정점이 다른 위치에 매핑되는 결과가 하나 이상의 회전이 있기 때문에 공정한 주사위입니다. 이러한 회전 중 하나는 분명히 “한 축에서 90도, 다른 축에서 90도”로 나타낼 수있는 회전입니다. 또는 오일러 각도 , 90, 90, 0. 또는 도움이되는 경우 피치 90도, 편 요각 90 도입니다. 또는 피치, 요 및 롤의 조합.

다른 모든 공정한 주사위에는이 속성이 있습니다. d4의 모든면, 가장자리 및 정점을 다른면, 가장자리 및 정점에 매핑하는 회전이 존재합니다. d20 용이 하나 있습니다. 사실,이 공정한 주사위를 위해 이것을하는 많은 회전이 있습니다. 그러나 d7에 대해 이것을 수행하는 회전은 없습니다. “위쪽”축을 기준으로 180도 회전 할 수 있지만 (6 또는 7 모두에 위치하지 않음) 위쪽 가장자리가 다른 가장자리의 위치로 변환되지 않았습니다. 6에 평평하게 놓고 72도 회전시킬 수 있지만, 오각형면은 다른면으로 변환되지 않았을 것입니다.

각 얼굴의 중심은 질량 중심과 같은 거리에 있어야합니다.

(공정한) 주사위의 경우 질량 중심은 물체의 정확한 중심에 있습니다. 이것은 모든면이 그것으로부터 등거리에 있음을 의미합니다. 그 결과, 굴림 후 모든 얼굴이 똑같은 기회를 갖게됩니다. 그러나 질량 중심이 다이의 지리적 중심에서 이동하면 회전 축이 변경되고 다이가 더 이상 공정하지 않습니다. 출처

질량 중심 변경을 다이 가중치라고합니다. 질량 중심이 다이 중앙에서 멀어짐에 따라 효과적으로 더 가벼운면이 위쪽으로 굴러가는 경우가 자주 발생합니다.

얼굴을 무시하여 공정한 주사위 만들기

편평한면이 홀수 인 주사위는 “긴 주사위”로 만들 수 있습니다. [ 26] 그들은 무한한 프리즘 세트를 기반으로합니다. 실제로 착지 할 수있는 모든 (직사각형)면이 일치하므로 동등하게 공정합니다. (프리즘의 다른 2 개면은 둥글거나 피라미드로 덮여 있으며, 다이가 실제로 그면에 놓이지 않도록 설계되었습니다.) 출처

마지막 문장이 가장 중요한 부분입니다. 이 7면 주사위는 6면과 7면을 무시하면 범위 1-5에 적합합니다. 위에서 읽은 것처럼 끝이 “캡”되거나 무시된다면 모든 프리즘은 공정 할 수 있습니다 ( Long Dice 참조 ). 따라서 실제 d7은 7 각형 프리즘 으로 만들어집니다. 따라서 끝을 무시하면 모든면, 정점 및 가장자리를 다른면, 가장자리 및 정점의 위치에 매핑하는 회전이 있습니다. 위의 예로 돌아 갑시다. 6 번째 가장자리에 평평하게 놓고 72도 회전시킵니다. Voila! 이제 각면은 이전면이 있었던 위치에 있고, 각 모서리는 다른 모서리가 있던 자리에 있으며, 각 정점은 다른 정점에 있습니다. . 우리가 무시한 대문자를 제외하고.

최근에는 배럴 주사위를 눈치 채 셨을 것입니다. 측면이 직사각형이 아니라 삼각형이라는 점을 제외하면 동일한 기본 원리를 사용합니다.

왜 비대칭 비 정통 모양이 작동하지 않습니까?

다이가면이 전이되고 질량 중심이면의 중심에서 등거리에있는 결과는 어떤면을 가지고 있든 뒤집기 위해 한 방향으로 동일한 양의 힘이 필요하다는 것입니다. 착륙하다. d7을 돌아 보면 얼굴 1에서 얼굴 2로가는 힘을 가하는 것은 테이블 위에 놓일 때 얼굴 2에서 얼굴 3으로 바꾸는 힘의 양과 같다고 쉽게 추측 할 수 있습니다. 이것은면 사이의 각도가 같고면이 그면이 같기 때문입니다. “1”이 위쪽에있을 때 테이블에 닿는 표면적이 “2”가 위쪽에있을 때만 큼 많이 있습니다. 얼굴 6과 7을 고려해 보겠습니다.

면 6이 위를 향하면 7면이 아래로 향합니다. 이제 테이블에 더 큰 표면적이 있습니다. 더욱이,면 (6)과 접촉하는 다른면 사이의 각도가 더 큽니다 (90도 대 72도). 이 두 가지 모두 다른면 중 하나에 밀어 넣는 데 더 많은 힘이 필요함을 의미합니다.따라서 다이가 텀블링 중이고 페이스 6 또는 7이 텀블 끝 근처의 테이블에 부딪혀 속도와 회전 속도의 일부를 잃을 때 X의 힘이 아니라 주사위가 그면 위로 넘어져 1-5에 착지합니다.

댓글

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