$ F $ in $$ \ mathrm {Impulse} = F \ Delta t $$는 평균 힘이라고합니다. 수평면에 수직으로 떨어지는 공의 경우 바닥에서 공에 가해지는 평균 힘 F는 다음과 같습니다. $$ F = \ frac {\ Delta {p}} {\ Delta t} $$ $$ \ Delta {p } = p_f-p_i $$ $$ \ 델타 {p} = mv_2-(-mv_1) $$ $$ \ 델타 {p} = mv_1 + mv_2 $$ $$ \ 델타 {p} = m (v_1 + v_2) $$ 따라서 평균 힘은 다음과 같습니다. $$ F = \ frac {m (v_1 + v_2)} {\ Delta t} $$
다른 한편으로, 우리는 뉴턴의 제 2 법칙에서 다음을 압니다.
$$ F = ma $$ 따라서, 드롭 된 공, $$ F = mg $$ 둘 다 “$ F $ equals …”형식입니다. 그러나 분명히 다릅니다-둘 사이의 관계는 무엇입니까? 뉴턴의 두 번째 법칙에서 파생 된 방정식이 전자 (충동에서 파생 된) 평균 힘과 반대로 순 힘이라고 말하는 것이 맞습니까?
평균 순 힘은
$$ F = \ frac {m (v_1 + v_2)} {\ Delta t } + mg $$
댓글
- I ' 조금 혼란 스럽습니다. Aren ' 사과를 오렌지와 비교하지 않습니까? 임펄스와 관련된 첫 번째 예에서 고려하고있는 힘은 공이 바닥과 충돌하여 발생하는 힘입니다. 두 번째 예에서는 중력으로 인해 바닥 위의 공 (높이에 관계없이)에 대한 힘을 표현하고 있습니다. 두 번째 예에서는 충돌이 없습니다.
- 또한 $ \ Delta t \ ll 1 $은 $ g \ ll \ frac {v} {\ Delta t} $
- 당신 net 세력과 접촉 세력의 개념도 혼동합니다.
답변
실제로 두 가지 다른 힘이 있습니다. 공이 지구에있는 한 공에 작용하는 중력과 $ m \ cdot g $입니다. 그리고 표면과의 충격으로 인한 힘은 평균적으로 $ \ frac {\ Delta p} {\ Delta t} $입니다.
완벽한 탄성 충돌을 고려하고 $ h $ 높이에서 공을 놓아서 다시 $ h $ 높이에 도달 할 때까지의 시간 간격을 고려한다면 평균 순 힘은 0이어야합니다 ( 공이 다시 한 번 움직이지 않기 때문에).
이를 제대로 파악하려면 올바르게 정규화해야합니다. 임팩트 중 평균 힘에만 관심이 있다면 임팩트에 해당하는 $ \ Delta t $ 시간이 매우 짧습니다. $ h $에서 떨어지는 시간보다 훨씬 적은 시간 동안 중력을 무시할 수 있습니다. 충격력은 훨씬 더 커질 것입니다 (공과 표면의 강성에 따라 100 배 또는 심지어 더). 더 긴 드롭 시간을 고려한다면 두 가지를 모두 고려해야합니다. 드롭, 임팩트 및 리바운드에 대해 평균 0의 순 힘을 찾을 수 있습니다.
답변
$ 8 \, \ mathrm {m} $ 높이에서 떨어지는 공의 예를 들어 보겠습니다. $ F = mg $는 지표면 근처에서 동일합니다. . 바닥에서 공이 경험하는 충격은 $ m \ frac {v_ {final} -v_ {initial}} {t} $와 같습니다. 여기서 $ t $는 접촉 시간입니다. 후자는 평균 힘이고 전자는 그것이 바닥에 닿는 순간적인 힘 뉴턴의 세 번째 법칙에 따라 이것들은 같고 반대가되어야합니다!
뉴턴의 제 2 법칙은 연락 시간에 의존합니까? 그렇지 않다고 생각합니다.
답변
먼저 임펄스와 뉴턴의 제 2 법칙의 정의가 어떻게 다른지 이해해야합니다. 뉴턴의 제 2 법칙은 어떤 순간에 물체에 대한 순 힘이 질량과 가속도의 곱과 같도록 정의됩니다. 또는 $ \ vec {F} _ {net} = m \ vec {a} $. 이것은 즉시 물체에 작용하는 다른 모든 힘의 벡터 합계를 제공합니다. 반면에 임펄스는 미적분을 사용하여 정의됩니다. 특히 $ \ displaystyle Impulse = \ int_ {t_1} ^ {t_2} \ vec {F} dt $, 여기서 $ \ vec {F} $는 시간에 따라 변하는 힘으로 간주됩니다. 이 표현식은 F가 상수 일 때마다 $ Impulse = F * t $로 계승됩니다. 일정 기간 동안의 평균 힘은 일정하기 때문에 두 경우 모두 후자의 표현을 사용할 수 있습니다 (일정한 힘이든 평균적인 힘이든). 따라서 $ \ vec {F} = m \ vec {a} $ 및 $ \ displaystyle F = \ frac {m (v_1 + v_2)} {t} $는 같은 것이 아닙니다. 전자는 순 힘 이고 후자는 평균 힘 (충돌이있을 때 표현을 유도 한 방식)이라고 말할 수 있습니다. 이제 마지막 질문에 대해 “평균 순 힘”과 같은 것은 없습니다. 주어진 시간 동안 평균적인 힘이 있고, 순식간에 물체에 순 힘이 있습니다.당신이 설명하고있는 것은 실제로는 단지 평균적인 힘이며, 임펄스-모멘텀 정리를 사용하거나 시간에 따른 여러 순 힘의 평균 (순 힘의 변화가 이산 적이라고 가정)을 사용하여 얻을 수 있습니다.
주석
- 물체에 힘이 여러 개 있고 시간에 따라 힘이 달라지면 순 힘이 달라집니다. 원하는 경우 그 힘의 평균을 낼 수 있습니다. . 따라서 실제로 평균 순 힘과 같은 것이 있습니다.