일반적으로 표본 평균의 불확도가 다음과 같아야한다는 것을 알고 있습니다.
$ \ frac {V_ {max}-V_ {min}} {2} $
여기서 $ V_ {max} $는 최대 값이고 $ V_ {min} $는 최소값입니다. 데이터 샘플의 가치. 그러나 각 값에 자체 불확실성이 있다면 어떻게 될까요? 예를 들어 다음과 같은 값이 필요합니다.
$ R1 = 12.8 \ pm 0.2 $ m
$ R2 = 13.6 \ pm 0.4 $ m
평균은 $ 13.2 $ m이지만 불확실성은 어떻습니까? $ 1.4 / 2 $ 범위일까요, 아니면 각 측정의 결합 된 불확실성일까요?
답변
두 개의 비 상관 수량 $ x $ 및 $ y $, 불확실성 $ \ delta x $ 및 $ \ delta y $, 그 합계 $ z = x + y $에는 불확실성이 있습니다.
$$ \ delta z = \ sqrt {(\ delta x) ^ 2 + (\ delta y) ^ 2} $$
평균은 불확실성을 가질 것입니다. $$ \ frac {\ delta z} {2} = \ frac {\ sqrt {(\ delta x) ^ 2 + (\ delta y) ^ 2} } {2} $$
직관적으로 상상할 수 있습니다
$$ \ delta z = \ delta x + \ delta y $$
그러나 이것은 $ z $의 불확실성을 과대 평가합니다. $ x $와 $ y $가 서로 관련이없는 경우 이러한 방식으로 오류가 건설적으로 추가 될 가능성은 거의 없습니다. 물론 $ x $와 $ y $의 상관 관계는 가능하지만 더 복잡한 분석이 필요합니다.
댓글
- 제공 할 수 있습니까? 그 이유에 대한 이유 (또는 평판이 좋은 출처에 대한 참조)?
- 그 이유는 측정 된 양이 일반적으로 정규 분포 랜덤 변수에 해당한다고 가정하고 불확실성은 표준 편차입니다. 이러한 랜덤 변수 두 개를 추가하면 위 공식에 의해 주어진 표준 편차를 가진 랜덤 변수가 생성됩니다. 이는 본질적으로 이 기술 과 같은 실험 기술에 대한 모든 참조에서 찾을 수 있습니다.