평균 검정력 공식

누군가 기기에서 소비되는 평균 전력을 묻는다면 무슨 의미일까요?

평균 전력 순시 전력의 시간 평균입니다. , 순간 전력은 1W 피크 구형파이며, 지적했듯이 일정 기간 동안의 평균은 0입니다.

그러나 (동상) 정현파 전압 및 전류의 경우를 고려하십시오.

$$ v (t) = V \ cos \ omega t $$

$$ i (t) = I \ cos \ omega t $$

순간 평균 검정력은 다음과 같습니다.

$$ p (t) = v (t) \ cdot i (t) = V_m \ cos \ omega t \ cdot I_m \ cos \ omega t = \ dfrac {V_m \ cdot I_m} {2} (1 + \ cos2 \ omega t) $$

$$ p_ {avg} = \ dfrac {V_m \ cdot I_m} {2} $$

(기간 동안 정현파의 시간 평균이 0이므로)

위에서 우리는 순간 전력의 시간 평균을 평가했습니다. 이것은 항상 올바른 결과를 제공합니다.

페이저 도메인에서 분석되는 AC 전원 에 대한 Wiki 기사 링크 . 페이저 분석은 사인파 여기를 가정하므로 구형파 예제에 AC 전력 결과를 적용하는 것은 실수입니다.

rms 페이저 전압 \ $ \ vec V \ $와 전류 \ $ \ vec I \ $의 곱은 복잡한 전력 S 를 제공합니다.

$$ S = \ vec V \ cdot \ vec I = P + jQ $$

여기서 S의 실제 부분 인 P는 평균 전력입니다.

rms 페이저 전압 시간 도메인 전압 및 전류에 대한 전류는 다음과 같습니다.

$$ \ vec V = \ dfrac {V_m} {\ sqrt {2}} $$

$$ \ vec I = \ dfrac {I_m} {\ sqrt {2}} $$

복잡한 힘은 다음과 같습니다.

$$ S = \ dfrac {V_m} {\ sqrt {2 }} \ dfrac {I_m} {\ sqrt {2}} = \ dfrac {V_m \ cdot I_m} {2} $$

이 경우 S는 순전히 실수이므로 평균 검정력은 다음과 같습니다. :

$$ P = \ dfrac {V_m \ cdot I_m} {2} $$

시간 도메인 계산에 동의합니다.

댓글

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• 이 결과는 정현파 전압과 전류에만 적용된다는 점을 다시 한번 상기시켜주십시오.
• @JoeHass, 페이저 (AC) 분석은 정현파 여기를 가정합니다. . 예를 들어 구형파를 나타내는 페이저가 없으므로 페이저 영역에서 작동하는 경우 정현파 전압과 전류는 암시 적입니다.
• 예, 원래 질문에는 구형파가 포함되었으므로 귀하의 솔루션을 원래 질문에 설명 된 특정 사례에 적용 할 수 없음을 명확히하고 싶었습니다. 개인적으로 OP는 시계열 분석에 익숙했기 때문에 페이저 분석으로 이동하는 것이 혼란 스러울 수 있다고 생각했습니다.
• @JoeHass, 귀하의 제안에 따라 ' ll 구형파에 대해 약간 추가하십시오. 그러나 페이저 분석 섹션에 대해서는 OP가 AC 전원에 대한 Wiki 기사에 링크되어 있기 때문에 정확하게 포함했습니다.

RMS 전압과 전류를 곱하는 것은 평균 전력 계산이 아닙니다 . RMS 전류와 전압의 곱은 겉보기 전력입니다. 또한 RMS 전력과 피상 전력은 동일하지 않습니다.

댓글

• 누군가가 기기에서 소비되는 평균 전력을 요청했다면 그게 의미할까요? 따라서 ' 저항이 있고 저항을 통과하는 전류와 전압이있는 경우 평균 전력을 어떻게 계산할까요?
• 첫 번째 공식 위의 내용이 정확합니다. 순간 전력을 시간 함수로 찾고 관심 시간 간격에 대해 적분하고 해당 간격의 길이로 나눕니다. 평균값이 0V 인 시변 전압의 경우 저항기의 평균 전력은 0이됩니다. 그래서 ' a.c에 대해 이야기 할 때 RMS 전력을 사용합니다. 회로.
• Joe, 저항에 걸리는 시간 평균 전압이 0이면 저항에 전달되는 평균 전력은 그럴 필요가 없으며 일반적으로 ' t, 제로.예를 들어 정현파 전압 (기간 동안)의 시간 평균은 0이지만 저항에 전달되는 평균 전력은 그렇지 않습니다. 이는 전력이 전압의 제곱에 비례하고 정현파 전압의 제곱의 시간 평균이 0이 아니기 때문입니다.
• @AlfredCentauri 물론 저항의 전압이 음수 일 때 말입니다. 전류도 음 (수동 요소에 대한 일반적인 부호 규칙)이므로 순간 전력도 양수입니다. 모두에게 사과드립니다.

전기 계산의 경우 거의 항상 RMS 전원을 사용하고 싶을 것입니다. .

혼란은 일과 에너지의 차이와 관련이 있습니다. 일 = 힘 X 거리. 한 방향으로 60 마일을 운전 한 다음 반대 방향으로 60 마일을 운전하면 수학적으로 0을 수행 한 것입니다. 하지만 우리는 120 마일 상당의 에너지 (가스)를 사용했습니다.

마찬가지로, 동일한 수의 전자가 동일한 힘 (전압)으로 동일한 거리 (전류)로 양방향 (양수 및 음수)으로 이동했기 때문에 순 일은 0입니다. 기계에서 얻을 수있는 일의 양이나 히터에서 얻을 수있는 열의 양에 관심이있을 때 그다지 도움이되지 않습니다.

그래서 RMS로 이동합니다. 그것은 당신이 부정적인 방향으로 한 일을 긍정적으로 한 일에 더할 수있게합니다. 정류기를 통해 AC 전원을 실행하고 DC로 변환하는 것과 수학적으로 동일합니다. 값을 제곱하여 모두 양수로 만들고 값을 평균 한 다음 제곱근을 취합니다.

전압과 전류의 절대 값을 평균화하여 동일한 작업을 수행 할 수 있지만 “비선형 연산이며”좋은 방정식을 사용할 수 없습니다.

저는 실제로 전력 효율을 계산하는 개념에 대해 고민하고 있습니다. 솔직히, “평균 전력” 을 계산하려면 순간 전력 \ $ P (t) = V (t) * I (t) \ $ 그리고 구간 평균 \ $ P_ \ mathrm {ave} = \ frac {1} {T_2-T_1} \ int_ {T_1} ^ {T_2} V (t) I ( t) \, \ mathrm {d} t \ $ 이전처럼. 이것은 모든 경우에 적용됩니다. 이것은 또한 질문의 평균 검정력이 0임을 의미합니다. 현재의 특성으로 인해 RMS 값이 잘못 나옵니다. 자세한 내용은 다루고 싶지 않지만 내가 보는 방식으로는 대부분의 경우 RMS 전력이 오해의 소지가 있습니다. 또한 전압의 RMS 곱하기 전류의 RMS는 앞서 언급 한 누군가와 같은 피상 전력이지만 신만이 그 의미를 알고 있습니다.

또한 Prms = 부하가 저항성이있을 때 포장하십시오. 따라서보다 일반적인 정의는 \ $ Pave = Irms * Vrms * cos (\ theta) \ $입니다. 따라서 저항 부하의 경우 \ $ \ theta \ $는 0입니다. Pave = Prms. 어쨌든 \ $ P_ \ mathrm {ave} = \ frac {1} {T_2-T_1} \ int_ {T_1} ^ {T_2} V (t) I (t) \, \ mathrm {d } t \ $ 모든 경우에 해당되며 (저항성 유도 성 또는 두 개의 임의 신호) 잘못 될 수 없습니다.

에너지 측면에서 생각하기가 더 쉽습니다.

예를 들어 전류가 양수일 때 에너지 (전력 * 시간)가 A에서 B로 전달됩니다. 전류가 음일 때 에너지는 B에서 A로 전달됩니다.

A와 B 사이의 관찰자 인 경우 전체주기 동안 순 에너지가 전달되지 않으므로 평균 전력은 0입니다 (전체주기 동안).