유체 역학의 기본 개념을 공부하면서 떠오른 질문에 답하려는 이야기에서, “교과서에서 수압을 계산하기 위해 기하학적 중심을 사용하는 이유 압력계를 제시 할 때 압력? “, 유체 역학 교수에게 질문 한 후 ~ 20 개의 교과서를 참조하고 이 질문의 일부로 질문합니다. Engineering.SE에 문의 하여 Physics.SE 사용자의 추천으로이 YouTube 동영상의 댓글을 읽는 동안 포기하지 않고 마침내 답을 찾았습니다.
Donald Elger의 Piezometer 작동 방식
왜 파이프 중간에서 [피에조 미터를 사용한 압력 측정]을 취합니까?
Elger의 대답 : 파이프 단면의 압력 변화는 정수압입니다. 따라서 압력은 반경에 따라 선형 적으로 변하고 파이프 중앙의 압력은 평균 압력입니다. 이 압력 값을 계산에 사용하면 가장 정확한 결과 를 얻을 수 있습니다. 따라서 엔지니어는 거의 항상 파이프 중앙에서 압력을 적용하거나 측정합니다.
이 새로운 정보를 통해 새로운 질문이 생겼습니다. 평균 압력이 가장 큰 이유 계산에 사용하면 정확한 결과를 얻을 수 있습니까?
설명
- 첫째, 압력 차이는 흐름에 중요합니다. 절대 압력이 아닙니다. 흐름 방향에 수직 인 추가 압력 변화는 ' 중요하지 않습니다. 흐름 방향에 따른 압력 변화는 벽의 압력 게이지로도 측정됩니다. 실제로 파이프 중심에서의 압력 측정은 흐름을 국부적으로 변경한다는 점에서 방해가되는 절차입니다.
- @Deep 그러나 필요한 지점에서 압력을 측정해야하는 경우 피에조 미터가 국부적으로 흐름을 어떻게 변경할 수 있습니까? 그 지점의 높이를 사용합니까? ' 혼란 스럽습니다.
- 파이에 조를 파이프 중앙에 놓으려고한다는 것을 오해했습니다. 벽에 매립형으로 설치했다면 문제가 없습니다.
- 정확하게 계산하는 것이 무엇입니까? ' 평균 압력이 잘못 될 수있는 것에는 무한한 수가 있으며, 이것이 잘 작동하는 것과 동일한 수의 것들이있을 것입니다.
- 반복합니다. : 압력 " 차이 "가 중요합니다. 흐름 방향에 따른 압력 차이는 파이프의 모든 반경 방향 위치에서 동일합니다.
답변
또한 질문했습니다. 이 질문은 Quora 에서 요청을 보내기 시작했습니다. 누군가 대답했습니다. 답변을 게시하겠습니다.
이 질문에 대한 컨텍스트를 읽을 때, 즉 파이프를 따라 압력을 측정하기위한 최적의 위치와 그 이유가 파이프 흐름의 기본을 재검토하는 데 도움이됩니다. 속도 프로파일이 일반적으로 대칭이고 난류 전단이 거의 없기 때문에 기본적으로 파이프의 중심은 전단 응력이 0입니다. 파이프의 중심선을 추적하면 총 입구의 압력은 거의 손실없이 정압과 운동 학적 압력의 혼합으로 변환됩니다. 경계층 영역에 점성 손실이 있고 상당한 난류 또는 역류가있을 수있는 벽 근처에서는 사실이 아닙니다. 따라서 배관의 중심은 전체 압력 또는 정압을 읽을 수있는 깨끗한 장소이며, 센서는 고려해야 할 유량의 교란을 유발합니다.
작성자 : Roopesh Mathur
Roopesh의 답변을 보완하고 “계산”의 예를 제공하기 위해 예제를 작성했습니다. Elger의 답변이 언급합니다.
피토 튜브를 사용하고 다음과 같이 주어진 속도 프로파일을 갖는 흐름이있는 실험을 고려하십시오. $$ v (h) = V_ {max} \ cdot \ left (1- \ frac {\ left | hR \ right |} {R} \ right) ^ {1/7}, \ space 0 \ leq h \ leq2R \ space \ space $$ 참고 $ v (h) = v (2R-h) $ , 속도 프로필은 대칭이고 대칭 축이 $ h = R $ . 우리의 목표는 $ V_ {max} $ 를 결정하는 것입니다.아래는 실험을 보여주는 이미지입니다.
(유체 역학-Yunus A. Çengel & Cimbala에서 각색) )
피토관은 $ P_ {stag} = P + \ rho \ frac {v ^ 2 지점에서 정체 압력을 측정 할 수 있습니다. } {2} $ . Piezometer를 Pitot 튜브와 함께 사용하는 경우 정압 $ P $ 을 사용하여 특정 위치에서 유체 속도를 계산할 수 있습니다. Piezometer로 측정 한 위치와 Pitot 튜브로 측정 한 해당 위치의 정체 압력 :
$$ v = \ sqrt {\ frac {2 ( P_ {stag} -P)} {\ rho}} $$ $ v = v (h) $ 이후 속도 프로필 공식에 따라 있음 :
$$ \ left. \ begin {array} {r} v = v (h) \\ P = P (h) = \ gamma \ cdot (h + k) \\ P_ {stag} = P_ {stag} (h) = P (h) + \ rho \ frac {v ^ 2 (h)} {2} \ end {array} \ right \} v (h) = \ sqrt {\ frac {2 \ left [P_ {stag} (h) -P (h) \ right]} {\ rho}} $$ $ V_ {max} $ Pitot 튜브, piezometer 및 Pitot 속도 공식을 사용하여 특정 높이에서 속도를 얻은 다음 속도에서 찾은 실험 값을 대체해야합니다. 프로필 공식. 처음에는 측정 할 높이를 선택할 수 있습니다!
Roopesh의 대답은 가장 정확한 결과를 얻기 위해 선택해야 할 가장 좋은 높이를 알려줍니다. 파이프 중심선의 높이 ( $ h = R \ 내 예에서 space $ ), “전단 응력이 0″이고 “난류 전단이 거의 없음”이 있기 때문입니다. 또한이 높이에서는 총 압력에서 “손실이 거의 없음”이 있습니다. / p>
$$ v (R) = \ sqrt {\ frac {2 \ left [P_ {stag} (R) -P (R) \ right]} { \ rho}} = \ sqrt {\ frac {2 \ left [P_ {stag} (R) -P_ {average} \ right]} {\ rho}} $$
그리고 이것은 Elger가 말한 것을 확인합니다.
계산에이 값 [평균 압력]을 사용하면 가장 정확한 결과를 얻을 수 있습니다.
일반적으로 평균 압력은 계산에 사용되는 경우 가장 정확한 결과를 제공합니다. 그 이유는 $ P = P_ {average} $ 는 r 실험 데이터 수집.