Avogadro '의 번호는 어떻게 처음 결정 되었습니까?

Avogadro의 첫 번째 추정치 “그 번호는 1646 년에 크리 소스 토 무스 마그네 누스 (Chrysostomus Magnenus)라는 승려가 만들었습니다. 그는 버려진 교회에서 향 한 알을 태 웠고 희미하게 냄새를 맡을 수있는 즉시 그의 코에 향의”원자 “가 있다고 생각했습니다.” 코의 구멍과 교회의 부피. 현대 언어에서 그의 실험 결과는 $ N_A \ ge 10 ^ {22} $ … 원시적 설정을 고려할 때 상당히 놀랍습니다.

해는 1646 년이라는 것을 기억하십시오. “원자”는 우리의 현대적 의미에서 원자가 아니라 분할 불가능한 단위에 대한 Demokrit의 고대 이론을 나타냅니다. 이 정보는 ETH Zurich에서 Martin Quack의 물리 화학 강의에서 얻은 것입니다. 다음은 추가 참고 자료입니다 (독일어로 4 페이지 참고 참조) : http://edoc.bbaw.de/volltexte/2007/477/pdf/23uFBK9ncwM.pdf

최초의 현대적인 추정은 1865 년 Loschmidt에 의해 만들어졌습니다. 그는 기체 상태의 분자의 평균 자유 경로를 액체 상태와 비교했습니다. 그는 가스의 점도를 측정하여 평균 자유 경로를 얻었고 액체가 조밀하게 채워진 구체로 구성되어 있다고 가정했습니다. 그는 $ N_A \ approx 4.7 \ times 10 ^ {23} $를 얻었습니다. $ N_A = 6.022 \ times 10 ^ {23} $.

댓글

• 와, Magnenus는 대단했습니다! 가장 흥미로운 정보에 대해 Felix에게 감사드립니다.
• Loschmidt ‘의 계산에 대한 마지막 수치에 대한 인용이 있습니까? 내가 읽은 다른 모든 것은 그가 약 10 배 정도의 정확도 내에서만 정확하다는 것을 나타냅니다.
• @Felix 7 년 늦었지만 ‘이 답변을 (- 1) Magnenus가 $ 10 ^ {22} $에 도달했다는 주장에 대한 인용문을 볼 때까지. 제 독일어는 ‘ 대단하지 않지만 ‘ 당신의 기사가 ‘ 아닙니다. $ 10 ^ {22} $라고 말하세요. ‘ 그가 ” [원자 수]에 대해 쓴 인용문을 찾았습니다. ” ( bit.ly/2I0LrrP ) 및 그의 원본 책은 온라인 ( bit.ly/2Hqlz7x )하지만 라틴어는 ‘ 읽을 수 없습니다. 이 수치의 출처는 ‘입니까? Magnenus는 Fick ‘의 법칙보다 200 년 전에 확산을 어떻게 추정할까요? 코의 부피가 방의 크기에 비해 무시할 수 있는데 ‘ 왜 관련성이 있습니까?
• 또한 Magnenus는 의사가 아니라 의사라고 생각합니다. 스님. 위키피디아는 인용없이 Loschmidt가 $ n_0 = 1이라는 숫자에 도달했다고 주장합니다.81 \ times10 ^ {24} \; \ mathrm {m} ^ {-3} $ (Wikipedia, 2018) , $ N_A = \ frac {RTn_0} {p} = \ frac {(8.314) (298) (1.81 \ times10 ^ {24})} {10 ^ 5} = 4 \ times10 ^ {22} \; \ mathrm {mol} ^ {-1 } $. Loschmidt가 $ 1 $ 정도만 정확하다고 말한 @Wedge가 옳다고 생각합니다.

아보가드로의 수에 대한 부인할 수 없을 정도로 신뢰할 수있는 최초의 측정은 20 세기 초반 밀리칸의 전자 전하 측정, 플랑크의 흑체 복사 법칙 및 아인슈타인의 브라운 운동 이론과 함께 나왔습니다.

아보가드로의 수에 대한 초기 측정은 실제로 추정치 일 뿐이며 원자 힘에 대한 세부 모델에 의존했으며 이것은 알려지지 않았습니다.이 세 가지 방법은 최초의 모델 독립적 방법이었습니다. 모델의 이론적 오류가 아닌 실험적 오류에 의해서만 제한되었습니다. 이러한 방법이 동일한 답을 세 번내는 것을 관찰했을 때 원자의 존재가 확립 된 실험적 사실이되었습니다.

Millikan

Faraday는 전착의 법칙을 발견했습니다. 이온에 매달린 전선을 통해 전류를 흐르게하면 전류가 흐르면 재료가 음극과 양극에 증착됩니다. 패러데이가 발견 한 것은 물질의 몰수가 한쪽 끝에서 다른 쪽 끝으로 전달되는 총 전하에 엄격하게 비례한다는 것입니다. 패러데이 상수는 전하 단위당 증착 된 몰의 수입니다.이 법칙이 항상 옳은 것은 아닙니다. 때로는 예상되는 물질의 증착 몰 수의 절반을 얻습니다.

1899 년에 전자가 발견되었을 때 , 패러데이의 효과에 대한 설명은 분명했습니다. 용액의 이온은 전자를 잃어 버리고 용액의 이온에 전자를 침착시켜 음극에서 전류를 흐르게하여 용액에서 제거하고 전극에 침착시킵니다. . 그러면 패러데이 상수는 전자의 전하에 아보가드로의 수를 곱한 값입니다. 때때로 예상되는 몰 수의 절반을 얻는 이유는 때때로 이온이 이중으로 이온화되어 충전되지 않는 두 개의 전자가 필요하기 때문입니다.

Millikan의 실험은 다음과 같이 전자에서 직접 전하를 발견했습니다. 전기장에 떠있는 물방울에 작용하는 힘의 불연속성을 측정합니다. 이것은 Avogadro의 수를 결정했습니다.

Planck의 흑체 법칙

볼츠만에 따라 Planck는 Boltzmann의 분포 법칙을 사용하는 공동의 전자기 에너지 : 에너지 E를 가질 확률은 $ \ exp (-E / kT) $입니다. 플랑크는 또한 전자기 발진기의 에너지 이산 성을 설명하기 위해 플랑크 상수를 도입했습니다. 두 상수 k와 h는 알려진 흑체 곡선을 피팅하여 추출 할 수 있습니다.

그러나 Boltzmann의 상수 시간 Avogadro “의 숫자는 통계적 해석이 있습니다. 이것은 고등학교에서 배우는”가스 상수 “R입니다. 따라서 볼츠만 상수를 측정하면 조정 가능한 모델 매개 변수없이 아보가드로 숫자에 대한 이론적 값이 생성됩니다.

아인슈타인의 확산 법칙

솔루션의 거시적 입자는 통계 법칙을 따릅니다. 공간에서 확산되어 시작점에서 평균 제곱 거리가 시간에 따라 선형 적으로 증가합니다. 이 선형 성장의 계수를 확산 상수라고하며 이론적으로이 상수를 결정하는 것은 가망이없는 것 같습니다. 왜냐하면 액체의 수많은 원자 충돌에 의해 결정되기 때문입니다.

그러나 1905 년 아인슈타인은 환상적인 법칙을 발견했습니다. 확산 상수는 단위 속도 당 마찰력의 양에서 즉시 이해할 수 있습니다. 브라운 입자에 대한 운동 방정식은 다음과 같습니다. $ m {d ^ 2x \ over dt ^ 2} + \ gamma {dx \ over dt} + C \ eta (t) $ = 0

여기서 m 는 질량이고, $ \ gamma $는 단위 속도 당 마찰력이고, $ C \ eta $는 분자 충돌을 설명하는 랜덤 노이즈입니다. 거시적 시간 척도에서 랜덤 분자 충돌은 매번 독립적 인 가우시안 랜덤 변수라는 법칙을 따라야합니다. 왜냐하면 그것들은 실제로 중심 한계 정리를 가진 많은 독립적 인 충돌의 합이기 때문입니다.

아인슈타인은 알고있었습니다. 입자 속도의 확률 분포는 통계적 열역학의 일반 법칙에 따라 Maxwell-Boltzmann 분포 여야합니다.

$ p (v) \ propto e ({-v ^ 2 \ over 2mkT}) $.

분자 잡 음력에 의해 이것이 변하지 않는지 확인하면 m 및 kT 측면에서 C가 결정됩니다.

아인슈타인은 $ d ^ 2x \ over dt ^ 2 $ 항을 발견했습니다. 오랫동안 관련이 없습니다. 더 높은 도함수 항을 무시하는 것을 “스몰 루 호프 스키 근사치”라고합니다.하지만 실제로는 장기간의 정확한 설명에 의한 근사치가 아닙니다. 여기에 설명되어 있습니다. Smoluchowski 근사에서 교차 필드 확산 , 따라서 x의 운동 방정식은

$ \ gamma {dx \ over dt} + C \ eta = 0 $,

그리고 이것은 x에 대한 확산 상수를 제공합니다.그 결과 거시적 양 $ m, \ gamma, T $를 알고 확산 상수를 측정하여 C를 결정하면 Boltzmann의 상수 k와 Avogadro의 수를 찾을 수 있습니다. 이 방법은 광자 가정과 전자 이론이 필요하지 않았으며 역학에만 기반을 두었습니다. 브라운 운동에 대한 측정은 몇 년 후 Perrin에 의해 수행되었으며 Perrin the Nobel 상을 받았습니다.

Avogadro “처음에는 몇 배 정도의 정밀도로 추정 한 다음 수년에 걸쳐 더 나은 기술로 계산했습니다. Ben Franklin은 물에있는 얇은 기름 층을 조사했지만 나중에 Rayleigh가 Franklin이 단일 층을 만들었다는 사실을 깨달았습니다. http://en.wikipedia.org/wiki/Langmuir%E2%80%93Blodgett_film “단분자층”이라는 것을 알고 있다면 분자의 선형 치수를 추정 한 다음 순서를 얻을 수 있습니다. Avogadro s number의 크기 추정치 (또는 이와 동등한 것). 분자의 크기와 질량에 대한 초기 추정 중 일부는 점도를 기반으로했습니다. 예를 들어 희석 가스의 점도는 이론적으로 도출 될 수 있으며 이론적 표현 원 자나 분자의 규모에 따라 달라집니다. 교과서와 대중화는 종종 수십 년에 걸친 실험 프로그램을 si로서 제시합니다. ngle 실험. 인터넷 검색은 Loschmidt가 확산 연구, 이상 기체 법칙과의 편차, 액화 공기 등 기체에 대해 다양한 작업을 수행했음을 보여줍니다. 그는 여러 기술로 이러한 질문을 연구 한 것처럼 보이지만 가스 확산 속도에서 Avogadro의 수를 가장 잘 추정 한 것 같습니다. 이제 원자 현상의 규모를 설정하는 것이 본질적으로 흥미로운 것임이 분명해 보입니다. 하지만 그 시대에 항상 주류, 중요한 과학으로 간주되지는 않았고 예상했던 것과 같은 관심을받지 못했습니다. 많은 화학자들은 원자를 실제 물체가 아닌 수학적 모델로 간주했습니다. 과학 문화에 대한 통찰력을 위해 “의 태도, Boltzmann의 자살 이야기를보세요.하지만 Loschmidt가 성공적인 과학 경력을 쌓은 것처럼 보이기 때문에 이러한 태도는 단일체가 아닌 것 같습니다.

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• ‘ 또한 Avogadro iv id = “ba39c83789를 정의 하기위한 푸시 (아마도 작을 수 있음)도 있습니다. “>

아보가드로 수는 마이클 패러데이 경에 의해 발견되었지만 그 중요성과 중요성은 나중에 산업 합성 및 화학 반응을 처리하는 동안 아보가드로에 의해 실현되었습니다. 그 당시 화학자들은 “산업 합성에서 화학 물질의 낭비를 초래하는 동일한 비율의 법칙을 알지 못했습니다.

Faraday는 수소 양이온을 통해 96480 ℃의 전기를 통과했으며 1 그램의 수소가 형성되었음을 발견했습니다. 1.6 X 10의 전하를 가진 전자 1 개가 -19 쿨롱의 힘으로 1 개의 수소 원자를 주었을 때 96480C는 수소 원자 23 개의 힘에 6.023 X 10을 주어야한다고 분석했습니다.

이 연구를 통해 과학자들은 계산을 시작했습니다. 수소에 대한 다른 원자의 상대 원자 질량입니다. 나중에 수소는 실험이 어려워 졌기 때문에 상대 원자 질량을 결정하기 위해 C-12를 선택했습니다.

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• 흥미 롭습니다. Faraday는 당시 전자 전하를 실제로 알고 있었습니까?
• @Santosh이 답변은 잘못된 것이며 인용이 필요합니다. 그러면 Faraday가 Faraday를 찾을 수 있습니다. ‘ 상수이지만 이것이 원자 규모와 어떤 관련이 있습니까? 패러데이는 c 전자의하지 또는 얼마나 많은 전자가 하나의 패러 드를 구성합니까? 또한 Faraday는 Avogadro보다 $ 20 $ 년이 어렸으므로 Avogadro가 상수 ” 훨씬 후에 ” . AFAIK, 물리학자는 평생 동안 상수의 가치를 알지 못했습니다.

1811 년, Avogadro는 다음과 같이 말합니다. 동일한 온도에서 동일한 부피의 서로 다른 가스는 동일한 수의 분자를 포함합니다.

수소 가스는 1 기압, 273 켈빈 및 22.4 리터에서 2 그램으로 밝혀졌습니다. 그 당시 1 몰의 수소 가스에는 실제로 두 개의 수소 원자가 있다는 것이 이미 알려져 있습니다. 따라서 표준으로 1 몰은 1g의 수소 (또는 2g의 수소 가스)에 포함 된 원자의 수로 정의됩니다.

1 몰의 원자 수를 찾으려면 거시적 (체적, 압력, 온도) 데이터와 미시적 (분자 수) 데이터 간의 관계를 찾아야합니다.이것은 운동 분자 이론과 이상 기체 법칙에 의해 달성됩니다. 운동 분자 이론은 온도에서 분자의 운동 에너지 사이의 관계를 제공합니다. 용기 벽과 분자의 충돌이 우리에게 압력을줍니다. 따라서 분자 수와 압력 사이에는 관계가 있습니다. 우리는 모든 이상 기체가 일정한 압력과 부피에서 동일한 수의 분자를 가지고 있다는 것을 알고 있으며 표준 1g 수소를 조건으로 대체하여 Avogadro 상수를 찾을 수 있습니다.

이상 기체 법칙

$ PV = NK_bT \ tag {1} $

여기서 $ K_b $는 볼츠만 상수이고 $ T $는 절대 값입니다. 온도,

$$ N = 101325 \ times 0.0224 / (273 \ times 1.3806 \ times 10 ^ {-23}) = 6.022 \ times 10 ^ {23} $$

의견

• $ K_B $를 알기 위해 $ N $를 알아야하므로 이것은 확실히 순환 적입니다.

1 개의 원자 구리 질량 cu = 63.5amu 1 amu=1.66*10^-24g 그래서 1atom의 질량 cu = 63.5 * 1.66 * 10 ^ -24 1mole에는 원자가 포함되어 있습니다. = 1 * 63.5 \ 63.5 * 1.66 * 10 ^ -24 63.5와 63.5는 취소되고, 우리가 그것을 도약하면 1 \ 1.66 * 10 ^ -24를 얻습니다. 이는 6.022 * 10 ^ 23과 같습니다. .