좋습니다. 그래서 저는이 모델에서 정상 상태 개념과 균형 잡힌 성장 경로를 구별하는 데 실제 문제가 있습니다. :
$$ Y = K ^ \ beta (AL) ^ {1- \ beta} $$
유효 근로자 1 인당 자본의 정상 상태 값을 도출해 달라는 요청을 받았습니다. :
$$ k ^ * = \ left (\ frac {s} {n + g + \ delta} \ right) ^ {\ frac {1} {1- \ beta}} $$
자본 대 산출물의 정상 상태 비율 (K / Y) :
$$ \ frac {K ^ {SS}} {Y ^ {SS}} = \ frac {s} {n + g + \ delta} $$
이 두 가지 모두 벌금을 발견했지만 “자본의 한계 생산물 dY / dK의 안정 상태 가치를 찾아 달라는 요청을 받았습니다. “. 내가 한 작업은 다음과 같습니다.
$$ Y = K ^ \ beta (AL) ^ {1- \ beta} $$ $$ MPK = \ frac {dY} {dK} = \ beta K ^ {\ beta -1} (AL) ^ {1- \ beta} $$
정상 상태에서 K로 대체 (위의 K / Y 비율에 대해 정상 상태를 계산할 때 계산 됨) :
$$ K ^ {SS} = AL \ left (\ frac {s} {n + g + \ delta} \ right) ^ {\ frac {1} {1- \ beta}} $$
$$ MPK ^ {SS} = \ beta (AL) ^ {1- \ beta} \ left [AL \ left (\ frac {s} {n + g + \ delta} \ right) ^ {\ frac {1} {1- \ beta}} \ right] ^ {\ beta -1} $$
$$ MPK ^ {SS} = \ beta \ left (\ frac {s} {n + g + \ delta} \ right) ^ {\ frac {\ beta -1} {1- \ beta}} $$
먼저 MPK의 정상 상태 값에 대한이 계산이 다음과 같은지 알아야합니다. 맞습니까?
둘째, “아래에서”균형 잡힌 성장 경로로 수렴하는 경제를 위해 자본-생산 비율과 자본의 한계 생산물의 시간 경로를 스케치 해 달라는 요청을 받았습니다.
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정상 상태와 달리 균형 잡힌 성장 경로가 무엇인지 정확히 이해하고 계산을 사용하여 이러한 그래프가 어떻게 생겼는지 파악하는 데 문제가 있습니다.
죄송합니다. 거대한 포스트, 어떤 도움이라도 대단히 감사합니다! 미리 감사드립니다.
답변
정확한 시도가 혼란과 오해를 일으키는 경우입니다.
예전에는 성장 모델이 기술적 진보를 통합하지 않았고 1 인당 규모가 일정한 특징을 갖는 장기적인 균형을 이루었습니다. 언어 적으로 “정상 상태”라는 용어는 그러한 상황을 설명하는 데 적절 해 보였습니다.
그 후 Romer 및 내인성 성장 모델이 나왔고, 이는 또한 이전 모델이 일상적인 특징 인 외인성 성장 인자 (인구 제외)로 포함되기 시작하도록했습니다. 그리고 “갑자기”1 인당 조건은 장기 균형에서 일정하지 않았지만 일정한 속도로 성장 했습니다. 처음에 문헌에서는 이러한 상황을 “성장률의 안정 상태”라고 설명했습니다.
그러면 직업은 1 인당 규모가 증가하고 있기 때문에 여기에서 “정상”이라는 단어를 사용하는 것이 부정확하다고 생각한 것 같습니다. 무슨 일이 일어나 든 모든 규모가 한 번에 성장 하는 것입니다. 균형 비율 (즉, 동일한 비율이므로 비율이 일정하게 유지됨). 성장하기 때문에 경로 를 따릅니다 … “Eureka !: 용어” 균형 잡힌 성장 경로 “가 탄생했습니다.
… 예를 들어 “안장 경로”가 실제로 단계 다이어그램에서 경로 라는 것을 기억해야하는 학생들의 좌절감에 (적어도), 그러나 “균형 된 성장 경로”는 단지 포인트 일뿐입니다! (실제로 위상 다이어그램을 그리고 좋은 오래된 장기 균형을 얻기 위해 우리는 효과적인 작업 자당 크기를 표현하고 이러한 크기는 전통적인 정상 상태를 가지고 있습니다. 그러나 우리는 계속해서 이것을 “균형 성장 경로”라고 부릅니다. 개인 주의적 접근 방식에서 우리가 관심을 갖는 1 인당 규모가 계속 증가하기 때문입니다).
따라서 “균형 된 성장 경로”= “효율적인 노동 단위당 규모의 안정된 상태”, 위상 다이어그램의 나머지 부분을 알아낼 수있을 것 같습니다.
답변
@denesp 사용자와의 대화에 따라 이전 답변에 대한 의견에 대해 다음을 명확히해야합니다. 기본 Solow 성장 모델과 관련하여 사용하는 일반적인 그래픽 장치 (예 : 여기 , 그림 2 참조) )는 위상 다이어그램이 아닙니다. 합리적으로 우리는 영점 변화 궤적을 포함하는 “위상 다이어그램”이라고 부르기 때문에 이들의 교차점을 역학의 고정 점으로 식별합니다. l 시스템 및 안정성 특성을 조사합니다. 그리고 이것은 Solow 모델에 대해 우리가하는 일이 아닙니다. 그래서 제 부분에서는 부주의 한 용어 사용이었습니다.
그럼에도 불구하고 $ (y, k) $ 공간에서 Solow 성장 모델에 대한 “반 단계 다이어그램”을 그릴 수 있습니다. “노동의 효율성 단위”로 기호를 이해하면 미분 방정식 시스템이 있습니다 ($ y = f (k) $)
$$ \ dot k = sy-(n + \ delta + g ) k $$
$$ \ dot y = f “_k (k) \ cdot \ dot k $$ 동적 인 경향도 보여주기 위해 변화가없는 방정식을 약한 부등식으로 작성하면 / p>
$$ \ dot k \ geq 0 \ implies y \ geq \ frac {n + \ delta + g} {s} k $$
$$ \ dot y \ geq 0 \ \ dot k \ geq 0 $$
그래서이 시스템은 단일 변화가없는 궤적, 직선을 제공합니다. 고정 된 지점을 식별하기위한 교차 지점이 없습니다. 무엇을 할 수 있습니까?실제로 $ (y, k) $ 공간은 영역이 아니라 선이기 때문에 다이어그램에서 생산 함수를 그립니다. 그런 다음
동적 경향을 나타내는 수직 / 수평 화살표는 위의 약한 불평등에서 적절하게 나옵니다 ($ y $와 $ k $는 모두 변화가없는 궤적 위에있을 때 성장하는 경향이 있음). 그런 다음 $ y $ 및 $ k $는 점선 (생산 함수)에서 이동하도록 제한되어 있으므로 시작 위치에 관계없이 고정 된 지점으로 이동합니다. 여기서 생산 함수 그래프는 수렴이 단조롭 기 때문에 본질적으로 장기 균형을 향한 경로를 나타냅니다.