베이 즈 규칙이 조건부 확률에서 파생된다는 것을 알고 있습니다. 그러나 직관적으로 차이점은 무엇입니까? 방정식은 나에게 똑같이 보입니다. 지명자는 공동 확률이고 분모는 주어진 결과의 확률입니다.
조건부 확률 : $ P (A∣B) = \ frac {P (A \ cap B)} {P (B)} $
이것은 Bayes “규칙 : $ P (A∣B ) = \ frac {P (B | A) * P (A)} {P (B)} $ .
$ P (B | A) * P (A) $ 및 $ P (A \ cap B) $ 동일합니까? $ A $ 및 $ B $ 가 독립적 인 경우 Bayes 규칙을 사용할 필요가 없습니다. ?
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답변
확인 , 이제 두 가지 공식을 포함하도록 질문을 업데이트했습니다.
$$ P (A \ mid B) = \ frac {P (A \ cap B )} {P (B)} ~~ \ text {provided that} P (B) > 0, \ tag {1} $$ 는 iv id pan class =에서 $ A $ 의 조건부 확률 = “5db063a4a1″>
정의 “math-container”> $ B $ 가 발생했습니다. 마찬가지로 $$ P (B \ mid A) = \ frac {P (B \ cap A)} {P (A)} = \ frac {P (A \ cap B) } {P (A)} ~~ \ text {provided that} P (A) > 0, \ tag {2} $$ 는 iv id = pan class = “가 주어진 경우 $ B $ 의 조건부 확률”5db063a4a1 “>
정의 math-container “> $ A $ 가 발생했습니다. 이제 에서 $ P (A \ cap B) $ 값을 대체하는 것은 사소한 문제라는 것은 사실입니다. $ (2) $ 를 $ (1) $ 에 넣고 $$ P (A \ mid B ) = \ frac {P (B \ mid A) P (A)} {P (B)} ~~ \ text {제공됨} P (A), P (B) > 0, \ tag {3} $$ 는 Bayes “수식 이지만 Bayes s 수식은 실제로 $ P (A \ mid B) $ 및 $ P 두 개의 다른 조건부 확률을 연결합니다. (B \ mid A) $ 이며 기본적으로 " 컨디셔닝을 전환하기위한 공식 "입니다. Thomas Bayes 목사는 이것을 " 역 확률 " 측면에서 언급했으며 오늘날에도 통계적 추론이 필요한지 여부에 대해 활발한 논쟁이 있습니다. $ P (B \ mid A) $ 또는 역 확률 ( 사후 또는 사후 확률이라고 함)을 기반으로합니다.
확실히 Bayes “공식이 $ (2) $ 를 $ (1) $ . 아마도 250 년 전에 태어나 셨다면 당신 일 것입니다 (참고 : 내가 쓸 때 사용자 이름 AlphaBetaGamma로 위장한 OP 이 답변은 이후 사용자 이름을 변경했습니다.)는 대체 할 수 있으며 오늘날 사람들은 AlphaBetaGamma 공식과 AlphaBetaGammian 이단 및 Naive AlphaBetaGamma 방법에 대해 이야기 할 것입니다. $ ^ * $ 예 “이름은 어디에나 있습니다.따라서 다른 버전의 Bayes “공식을 지적하여 명성을 잃은 것을 위로하겠습니다. 총 확률의 법칙 에 따르면 $$ P (B ) = P (B \ mid A) P (A) + P (B \ mid A ^ c) P (A ^ c) \ tag {4} $$ 그리고 이것을 사용하여 $ (3) $ as
$$ P (A \ mid B) = \ frac {P (B \ mid A) P (A)} {P (B \ mid A) P (A) + P (B \ mid A ^ c) P (A ^ c)}, \ tag {5} $$ 또는보다 일반적으로 $$ P (A_i \ mid B) = \ frac {P (B \ mid A_i) P (A_i)} {P (B \ mid A_1) P (A_1 ) + P (B \ mid A_2) P (A_2) + \ cdots + P (B \ mid A_n) P (A_n)}, \ tag {6} $$ 여기서 가능한
원인 " $ A_i $ 의 " datum " $ B $ 는 $ P ( B \ mid A_i) $ , 관측 가능성 $ B $ $ A_i $ 가 진정한 가설이고 $ P (A_i) $ , 가설 $ A_i $ 의 사전 확률 (공포!).
$ ^ * $ 유명한 논문 인 R. Alpher, H. Bethe 및 G. Gamow가 있습니다 , " The Origin of Chemical Elements ", Physical Review, 1948 년 4 월 1 일, 일반적으로 $ \ alpha \ beta \ gamma $ paper .
댓글
- 안녕하세요. ' 컨디셔닝을 바꾸는 것의 의미를 설명하십시오 '?
- @Siddhant $ P (A \ mid B) $ ~ $ P (B \ mid A) $는 " 컨디셔닝을 중심으로 " 의미합니다. Bayes ' 정리가하는 일에 이름을 부여하기 위해 그 자리에서 작성한 문구를 무시하십시오 ($ P (A \ mid B) $에 대한 표현을 용어로 제공) $ P (B \ mid A) $) 중 너무 혼란 스럽기 때문입니다.
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B가 주어진A의 확률을 제공하지 않습니다. 의미 상 ' ' 항상 Bayes를 사용해야합니다. ' 규칙 하지만A및B가 독립적 인 경우 규칙을 훨씬 더 간단한 형식으로 줄일 수 있습니다.