¿Los protones son más grandes que los electrones?

Las partículas de la mecánica cuántica tienen masas bien definidas, pero no tienen tamaños bien definidos (radio, volumen, etc.) en el sentido clásico. Hay varias formas de asignar una escala de longitud a una partícula, pero si las considera como pequeñas bolas con un tamaño y una forma bien definidos, entonces está cometiendo un error.

de Broglie Longitud de onda: Las partículas que pasan a través de pequeñas aberturas exhiben un comportamiento ondulatorio, con una longitud de onda característica dada por $$ \ lambda_ {dB} = \ frac {h} {mv} $$ donde $ h $ es la constante de Planck, $ m $ es la masa de la partícula y $ v $ es la velocidad de la partícula. Esto establece la escala de longitud en la que los efectos cuánticos como la difracción y la interferencia se vuelven importantes. También resulta que si el espaciado promedio entre partículas en un gas ideal es del orden de $ \ lambda_ {dB} $ o menor, la mecánica estadística clásica se rompe ( por ejemplo, la entropía diverge a $ – \ infty $ ).

Longitud de onda de Compton: Una forma de medir la posición de una partícula es hacer brillar un láser en la región donde cree que estará la partícula. Si un fotón se dispersa fuera de la partícula , puedes detectar el fotón y rastrear su trayectoria para determinar dónde estaba la partícula. La resolución de una medición como esto se limita a la longitud de onda del fotón utilizado, por lo que los fotones de menor longitud de onda producen mediciones más precisas.

Sin embargo, en un cierto punto la energía del fotón sería igual a la energía de la masa de la partícula. La longitud de onda de dicho fotón viene dada por $$ \ lambda_c = \ frac {hc} {mc ^ 2} = \ frac {h} {mc} $$ Más allá En esta escala, la medición de la posición deja de ser más precisa porque las colisiones de fotones y partículas comienzan a producir pares de partículas y antipartículas.

» Clásica » Radio: Si desea comprimir una cantidad total de carga eléctrica $ q $ en una esfera de radio $ r $ , requiere energía aproximadamente igual a $ U = \ frac {q ^ 2} {4 \ pi \ epsilon_0 r} $ (esto está desviado por un factor de 3/5, pero no importa, solo estamos viendo órdenes de magnitud). Si establecemos que igual a la energía en reposo $ mc ^ 2 $ de una partícula (cargada), encontramos $$ r_0 = \ frac {q ^ 2} {4 \ pi \ epsilon_0 mc ^ 2} $$ Esto a veces se denomina radio clásico de una partícula con carga $ q $ y masa $ m $ . Resulta que esta es del mismo orden de magnitud que la sección transversal de Thompson scattering , por lo que esta escala de longitud es relevante cuando se considera la dispersión de baja energía ondas electromagnéticas de partículas.

Radio de carga: Si modelas una partícula como una » nube » de carga eléctrica, entonces puede realizar experimentos de dispersión de muy alta precisión (entre otras cosas) para determinar qué tamaño efectivo tiene esta nube de carga. El resultado se llama radio de carga de la partícula, y es una escala de longitud muy relevante a considerar si está pensando en los detalles finos de cómo la partícula interactúa electromagnéticamente. . Fundamentalmente, el radio de carga surge en partículas compuestas porque sus constituyentes cargados ocupan una región del espacio distinta de cero. El radio de carga del protón se debe a los quarks que lo componen, y se ha medido en aproximadamente $ 0.8 $ femtómetros; por otro lado, no se sabe que el electrón sea una partícula compuesta, por lo que su radio de carga sería cero (lo cual es consistente con las mediciones).

Energía de excitación: Sin embargo, otra escala de longitud viene dada por la longitud de onda del fotón cuya energía es suficiente para excitar los componentes internos de la partícula a un estado de mayor energía (por ejemplo, de vibración o rotación ). El electrón es (hasta donde sabemos) elemental, lo que significa que no tiene ningún constituyente que excitar; como resultado, el tamaño del electrón también es cero en esta medida. Por otro lado, el protón se puede excitar en un Delta barión por un fotón con energía $ E \ approx 300 $ MeV, correspondiente a un tamaño $$ \ lambda = \ frac {hc} {E} \ approx 4 \ text {femtometers} $$

En el primeros tres ejemplos, tenga en cuenta que la masa de la partícula aparece en el denominador; esto implica que, en igualdad de condiciones, las partículas más masivas corresponderán a más pequeñas escalas de longitud (al menos según estas medidas). La masa de un protón es claramente mayor que la de un electrón en un factor de aproximadamente 1,836 . Como resultado, la longitud de onda de De Broglie, la longitud de onda Compton y el radio clásico del protón son más pequeños que los del electrón por el mismo factor. Esto plantea la pregunta de dónde vino el escaso reclamo de 2.5x.

Una búsqueda rápida en Google muestra que este reclamo aparece en el sitio AlternativePhysics.org. El punto es que el radio clásico del electrón mencionado anteriormente es 2.5 veces el » medido » radio del protón, por lo que se refieren al radio de carga del protón. Esto es cierto, pero no particularmente significativo: al ser objetos de la mecánica cuántica, ni el electrón ni el protón tienen un radio en el sentido que tiene una canica clásica. Comparar dos partículas usando dos medidas de tamaño completamente diferentes es comparar manzanas con naranjas.

Como nota final, le advierto que no tome ninguna de las afirmaciones que encuentre en AlternativePhysics.org también seriamente. Para tomar prestado un dicho de la comunidad médica, «hay un nombre para el subconjunto de » física alternativa » que realmente tiene sentido. Es» s llamado física .

Comentarios

• @ my2cts El protón no tiene un radio porque no es un pequeña esfera. Te refieres al radio de carga, otra forma más de asignar un tamaño a un objeto cuántico. Es la medida más relevante para muchos experimentos, pero ciertamente no es la única posible.
• @ my2cts Estoy ‘ estoy seguro de que algunos expertos están trabajando en un área donde la el radio de carga es útil … y otros están trabajando en un área donde la longitud de onda de Compton es útil.
• @ my2cts este es un argumento extraño. Por supuesto, la gente que trabaja en el radio de carga del protón habla sobre el radio de carga del protón y no sobre ninguna otra medida del tamaño del protón, y porque ese ‘ es un problema relativamente famoso, ‘ s lo que establece Google de forma predeterminada. No ‘ t significa que otras medidas del tamaño del protón sean » incorrectas «. Trabajo en el laboratorio donde se realizó una de esas mediciones, por cierto (aunque en un experimento diferente).
• @ my2cts – estás siendo escéptico acerca de las cosas equivocadas. El artículo de Wikipedia al que vinculó en realidad dice que ‘ se refiere al radio de carga (lo que implica que hay otros tipos de radios de los que puede hablar).Y, de hecho, hay ‘ un enlace, allí mismo, al artículo de Wikipedia sobre Radio de carga, que indica claramente » que no hay átomos ni sus los núcleos tienen límites definidos » (tenga en cuenta que esto incluye el núcleo de hidrógeno, que es solo un protón). Lo que significa que tienes que definir lo que ‘ tomarás como radio. No hay ‘ nada controvertido sobre nada de esto.
• @ my2cts Considere esto: La ‘ de la Tierra tampoco ‘ t tiene un límite definido, simplemente se desvanece en el espacio. De hecho, su parte más externa posiblemente llegue más allá de la Luna . Entonces, ¿cómo se define su grosor? Si considera que el límite está al 99% de la masa, ‘ tiene un grosor de aproximadamente 31 km. Si elige la marca del 99,9%, ‘ son 42 km. Si toma el 99,99997%, son ‘ 100 km, el comienzo del espacio según la convención internacional. Pero hay ‘ una atmósfera tranquila más allá de eso. Si imagina que tiene una densidad uniforme, de modo que tiene un límite definido, ‘ solo mide unos 8,5 km. Algo similar con partículas

Al leer la última respuesta buena de Vladim, también es importante tenga en cuenta que un átomo no tiene un volumen bien definido. Tratar el electrón y el protón como esferas perfectas con una densidad de masa uniforme no es exactamente correcto. Dicho esto, tenga en cuenta que, si bien las mediciones clásicas pueden poner el electrón en aproximadamente 2,5 veces el diámetro de un protón (una cita sería bueno, ¿se refiere al radio clásico del electrón?), La masa de un protón es 2000 veces la de un electrón.

Generalmente, la masa de un electrón es $ 9.1 \ times 10 ^ {- 31} kg $ mientras que la del el protón es $ 1.67 \ times 10 ^ {- 27} kg $ . » El tamaño » y la masa no son lo mismo.

Comentarios

• Los átomos tienen un volumen bien definido, pero depende de la química. Por ejemplo, un átomo de sodio en el metal en condiciones ambientales tiene un volumen de ~ 0.4 nm $ ^ 3 $.
• @ my2cts ¿Es así como ‘ s generalmente visto? A mí me parece un poco como decir que un coche en un garaje tiene un tamaño de 45m3, porque un aparcamiento de 750m2 de 3m de altura tiene espacio para 50 coches. Aunque ‘ no soy un experto, tal vez tenga sentido para los átomos.
• @ my2cts ¿es realmente necesaria toda esta pedantería y contradicción? ¿Cuál es el punto que ‘ está tratando de hacer?
• @ my2cts Un neumático de automóvil tiene un volumen muy bien definido. Todos los objetos clásicos tienen formas / límites / bordes bien definidos, etc. Su lógica implicaría que, digamos una pelota de playa, no tiene un volumen bien definido porque podría dejar salir el aire. No. El volumen ‘ s es $ 4/3 \ pi r ^ 3 $.
• @Foo Bar A veces es útil definir volúmenes atómicos o iónicos. La afirmación de que un átomo no tiene un volumen bien definido no siempre es útil. Argumento en contra de las declaraciones demasiado confiadas porque puedo. Sin dogmas. Por cierto, estás rompiendo las reglas del foro con tu último comentario.

Un protón es una partícula compuesta con un radio de aproximadamente 0,8-0,9 femtómetros. Este valor se obtiene de datos espectroscópicos y de dispersión que son sensibles a los detalles del potencial de culombio a una escala muy pequeña.

Por lo que sabemos, un electrón es un partícula puntual . No se encontraron grados internos de libertad además del giro y los datos de dispersión son consistentes con un límite superior para el radio de $ 10 ^ {- 18} $ m (de wikipedia pero con un enlace roto como referencia). El problema sin resolver es que la autoenergía EM diverge para una partícula puntual. Para un radio de 2.8 femtómetros, esta energía propia ya es igual a la masa del electrón, por lo que este valor se conoce como el radio (de Thomson) del electrón. Es este número el que causó su confusión.

El hecho detrás de esta afirmación es que las masas de protones y neutrones son unas 2000 veces mayores que las de los electrones. La masa es una característica más objetiva y permanente de una partícula que su tamaño (que a menudo se define como la extensión de su función de onda y puede variar significativamente en diversas circunstancias).

Comentarios

• gracias por la respuesta … pero piénselo de esta manera: la masa de una partícula es directamente proporcional a su volumen, que también es directamente proporcional al radio …Así que no ‘ t veo cómo, bajo cualquier circunstancia, el radio de un electrón puede ser mayor que el de un protón
• @ alienare4422 volumen que también es directamente oportuno para el radio No, no lo es.
• @ alienare4422 La masa de una partícula es proporcional a su volumen, solo si está asumiendo que las partículas tienen densidades constantes, que estas densidades son las mismas para todas las partículas y que la densidad de las partículas es la misma en todas las circunstancias. Nada de esto es cierto, especialmente en el mundo cuántico.

Déjame darte una idea loca que el radio de un electrón y un protón es fijo pero complejo, donde la parte real es la media y la imaginaria es la desviación estándar. Entonces, el radio clásico de un electrón y un protón determina el valor medio, y el valor de la raíz cuadrada media es variable en su significado. El radio del electrón es puntual a altas energías, cuando se aplican correcciones relativistas, y la sección transversal de dispersión es proporcional al cuadrado del radio clásico del electrón.

La fórmula para la sección transversal de dispersión de un fotón por un electrón no necesita ser regularizado y determina la sección transversal de dispersión $$ Re \ sigma = \ sigma (0) – \ sigma (\ infty) = \ frac {8} {3} \ pi r_e ^ 2; \ sigma (x) = \ sigma (\ frac {\ hbar \ omega} {mc ^ 2}) $$ En este caso, el radio en forma compleja es $$ R_e = r_e (1 \ pm \ sqrt {(Re \ sigma- \ pi r_e ^ 2) / \ pi} i) = r_e (1 \ pm 1.29i) $$ su módulo determina la sección transversal de dispersión $$ | R_e | = r_e | 1 \ pm1.29i | = 1.63r_e = \ sqrt {\ frac {8} {3}} r_e $$ Las fórmulas para la sección transversal de la dispersión de un electrón por un electrón y la aniquilación de un electrón y un positrón con la formación de dos fotones requieren regularización. El parámetro de regularización debe elegirse de modo que el tamaño del electrón coincida con el tamaño del electrón cuando un fotón es dispersado por un electrón. Resulta que las tres fórmulas determinan igualmente el tamaño del electrón.

No existe un valor inequívoco para el tamaño de las partículas elementales. Las partículas elementales no tienen un tamaño finito y es imposible determinar un tamaño final inequívoco por su carga. Para un electrón, hay secciones transversales de dispersión de varias reacciones, y con su ayuda pude determinar el tamaño complejo de un electrón. El tamaño complejo de un electrón se determina hasta la parte imaginaria. Para un protón, esto no se puede hacer, ya que no hay fórmulas que describan el área transversal de las reacciones. Las fuerzas nucleares no están descritas por la teoría de la perturbación, por lo que solo se realizan mediciones y no existen fórmulas teóricas. El radio clásico del electrón es mayor que el radio clásico del protón. Pero esto no significa nada, se desconoce el tamaño del protón.