¿Los siete números de referencia?

Un volumen decente sobre matemáticas elementales es Matemáticas para profesores de primaria (Beckmann, 2010). El libro tiene la intención de ayudar a fortalecer el conocimiento de los maestros sobre las matemáticas detrás de las ideas en los planes de estudios de primaria (especialmente los planes de estudios de reforma, creo). Como tal, a menudo es un buen lugar para buscar cosas como esta.

Los puntos de referencia (también llamados «puntos de referencia») se introducen en el contexto de comparar fracciones. Cuando los estudiantes intentan determinar qué fracción es más grande, $ \ frac {4} {9} $ o $ \ frac {3} {5} $, una estrategia sugerida es que los estudiantes razonen sobre su relación con algún otro número, como la fracción $ \ frac {1} { 2} $:

Cuando comparamos $ \ frac {4} {9} $ y $ \ frac {3} {5} $ comparando ambos fracciones con $ \ frac {1} {2} $, usamos $ \ frac {1} {2} $ como punto de referencia (o punto de referencia) . Las fracciones $ \ frac {1} {2} $, $ \ frac {1} {4} $, $ \ frac {3} {4} $, $ \ frac {1} {3 } $ y $ 1 $ son buenos para usar como puntos de referencia. (p. 73)

De este texto se desprende claramente que los números son algo arbitrarios ; no se supone que sea una lista definitiva de números de referencia. Los estudiantes elegirían una referencia de fracción que les ayude a comparar.

No puedo decir si otros usan las referencias de la misma manera (un vistazo rápido a algunas otros libros que tengo al alcance de la mano no muestran el término). Sin embargo, el uso aquí es claro: una referencia número es un número útil para razonar acerca de un problema. En este caso, el punto de referencia se usa como punto de referencia para comparar fracciones.

La intención es fomentar el razonamiento en lugar del procedimiento. Hay algoritmos que algunos estudiantes se les enseña a usar para la comparación de fracciones, lo que les permite reemplazar el razonamiento matemático con un par de pasos memorizados y algo de aritmética. Pero el razonamiento les permite practicar conjeturas, trabajar para encontrar una justificación para su respuesta y, finalmente, tener una forma de defender su respuesta que no sea «esto es lo que produjo el procedimiento».

Debería En tinta, cualquier número útil utilizado en el razonamiento podría llamarse un punto de referencia. Por ejemplo, en mi respuesta a otra pregunta (que se ve aquí) , escribí sobre el razonamiento de los estudiantes que transforma un sustraendo en el número $ 2000 $. En ese caso, $ 2000 $ es útil.

Otro tipo de razonamiento matemático que podría beneficiarse de una referencia es la estimación. Los números se pueden reemplazar por puntos de referencia cercanos que permiten un cálculo más rápido, si el objetivo es simplemente aproximar una respuesta (una estrategia a menudo bastante útil para muchas aplicaciones del mundo real).

En resumen, No creo que haya soporte para una lista definitiva de puntos de referencia . El las que proporciona el Dr. Beckmann son sugerencias («buenas para usar»), pero la prueba real es si son útiles para el pensador en medio de su razonamiento matemático.

Obras citadas:

Beckmann, S. (2010). Matemáticas para maestros de primaria. Nueva York: Pearson Addison-Wesley.

Comentarios

• tal vez ' Solo soy un vago, pero cuando era niño, creo que solo calcularía la expansión decimal para comparar dos fracciones. I ' he leído algo de historia de la física que refleja este sentimiento … que el sistema numérico decimal era extremadamente importante para el aspecto de aproximación del pensamiento de Newton ' … pero, yo ' no soy un experto.
• @ JamesS.Cook It ' no es perezoso para usar la representación que Se adapta a sus habilidades y la aplicación en cuestión. El trabajo en el aula tiene un objetivo de aprendizaje adicional, por supuesto. En este caso, recurriendo al razonamiento para la comparación (en eso, contrasta con otros métodos de " trucos "). Por curiosidad, cuando comparabas fracciones con decimales cuando eras niño, ¿qué razonamiento conectaba las representaciones fraccionarias y decimales? En otras palabras, ¿cómo te probaste informalmente a ti mismo que la representación decimal era realmente el mismo número?
• Si mal no recuerdo, y eso es discutible, creo que era el significado estándar. Por ejemplo, $ 1/4 = 0.2 + 0.05 $ así que construimos los decimales sumando múltiplos enteros de $ 10,1,1 / 10, 1/100 $ … juntos. La necesidad de series solo se apreció mucho más tarde, las aproximaciones fueron suficientes para mis propósitos cuando era niño, no ' t recuerdo haber reflexionado sobre la convergencia en el patio de recreo.
• @JamesS .Cook Entonces, el tipo de conocimiento " atómico " aquí es que $ \ frac {1} {10} = 0.1 $ (y así para otras fracciones con potencias de diez). Pero también, tendría que justificar que $ \ frac {2} {10} + \ frac {5} {100} = \ frac {1} {4} $. A primera vista, esto parece más sofisticado que comparar dos fracciones según un punto de referencia (es decir, ' no necesitaría esa estrategia de referencia en este momento). Obviamente, sus fracciones de denominador de potencia de diez son una parte vital para comprender cómo se aplica el valor posicional a los valores fraccionarios.