People como plural de person es un sustantivo masivo, y no usamos un plural -s. Entonces, al formar un posesivo, solo agregamos las «s :
Me niego a cuidar las pertenencias de otras personas.
Sin embargo, personas también pueden ser contables, cuando nos referimos a un grupo (n ético) de personas: el pueblo belga , el pueblo británico. Aunque un poco artificial, podría referirse a pertenencias que son propiedad de dichos grupos.
Por ejemplo:
Las obras de arte de la Acrópolis pertenecen al pueblo griego. Algunos de ellos están ahora en el museo británico, pero no veo por qué deberían cuidar las pertenencias de otras personas.