¿Por qué 1 metro cúbico = 1000000 centímetros cúbicos?

Eche un vistazo al artículo de Wikipedia sobre prefijos SI , en particular, el siguiente extracto:

Cuando las unidades ocurren en exponenciación, por ejemplo, en forma cuadrada y cúbica, el prefijo de multiplicación debe considerarse parte de la unidad y, por lo tanto, debe incluirse en la exponenciación .

• $ 1 \ km ^ 2 $ significa uno kilómetro cuadrado, o el área de un cuadrado de $ 1000 \ m $ por $ 1000 \ m $ y no 1000 metros cuadrados.

• $ 2 \ Mm ^ 3 $ significa dos megametros cúbicos, o el volumen de dos cubos de $ 1000000 \ m $ por $ 1000000 \ m $ por $ 1000000 \ m $ o $ 2 \ times10 ^ {18} \ m ^ 3 $ , y no 2000000 metros cúbicos ( $ 2 \ times10 ^ {6} \ m ^ 3 $ ).

Por tanto, la relación entre el metro cúbico y el centímetro cúbico es la siguiente:

$$ 1 \ m ^ 3 = (1 \ m) ^ 3 = (100 \ cm) ^ 3 = 100 \ cm \ times 100 \ cm \ times 100 \ cm = 1000000 \ cm ^ 3 = 10 ^ 6 \ cm ^ 3 $$

$$ 1 \ cm ^ 3 = (1 \ cm) ^ 3 = (0.01 \ m) ^ 3 = 0.01 \ m \ times 0.01 \ m \ times 0.01 \ m = 0.000001 \ m ^ 3 = 10 ^ {- 6} \ m ^ 3 $$

Para un caso real , convirtiendo $ 243.7 \ cm ^ 3 $ en $ m ^ 3 $ paso a paso:

$$ 243.7 \ cm ^ 3 = 243.7 \ times 1 \ cm ^ 3 = 243.7 \ times (1 \ cm) ^ 3 = 243.7 \ times (0.01 \ m) ^ 3 = 243.7 \ times 0.01 \ m \ times 0.01 \ m \ times 0.01 \ m = 243.7 \ times 0.000001 \ m ^ 3 = 243.7 \ times 10 ^ {- 6} \ m ^ 3 = 2.437 \ times 10 ^ {- 4} \ m ^ 3 $$

Esto es simplemente la forma en que se definió y es el estándar al que todos se adhieren. Se pueden encontrar más ejemplos del uso del prefijo SI en esta página de una de las organizaciones que crearon las unidades SI, el BIPM.

Comentarios

• En resumen, por $ cm ^ 3 $ queremos decir $ (cm) ^ 3 $, no $ c (m ^ 3) $
• Si yo fuera usted, solo hubiera escrito: En resumen …;)