Al tratar de entender el Experimento Wu, me pregunto por qué $ B $ -Field es un vector axial. Sé que $ \ vec {B} = \ vec {\ nabla} \ times \ vec {A} $. Bajo la transformación de paridad, esperaría $ \ vec {A} \ rightarrow – \ vec {A} $, sin embargo, no sé si $ \ vec {\ nabla} \ rightarrow – \ vec {\ nabla} $.
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- Respuesta corta: el producto cruzado cambia el signo. La regla de la mano derecha se convierte en la regla de la mano izquierda bajo paridad.
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Quizás la mejor manera es pensar aproximadamente $ \ vec {B} $ en términos de la ley de Biot-Savart .
Imagine un bucle que lleva un $ I $ actual en un plano que es perpendicular a un espejo. La ley de Biot-Savart dice que el campo B en la posición $ \ vec {r} $ está dado por $$ \ vec {B} (\ vec {r}) = \ frac {\ mu_0} {4 \ pi} \ , \ oint \ frac {I \, d \ vec {l} \ times \ vec {r «}} {| \ vec {r»} | ^ 2} \ dl, $$ donde $ \ vec {r «} = \ vec {r} – \ vec {l} $ es el desplazamiento desde un elemento en el bucle hasta donde se calcula el campo.
Este es un vector axial porque si miramos esta situación en un espejo , la corriente parecería fluir en el sentido opuesto, $ \ vec {l} $ se invierte y el campo $ \ vec {B} $ debería estar en la dirección opuesta a su imagen especular. es decir, una imagen especular real se vería como si obedeciera una regla de la mano izquierda, en lugar de una regla de la mano derecha.
Este es exactamente el ejemplo usado en la página de wikipedia sobre pseudovectores, que es otro nombre para un vector axial.
En este ejemplo, tanto $ \ vec {l} $ como $ \ vec {r} $ son desplazamientos y son vectores verdaderos. Su producto vectorial debe ser un vector axial.
Estás preguntando por una transformación de paridad, pero en la medida en que soy un ware $ \ vec {B} $ no cambia por una inversión de paridad. Los vectores axiales no cambian de signo bajo inversiones de paridad. El momento angular es otro ejemplo de un vector axial que no cambia bajo una inversión de paridad. $ \ vec {A} $ por otro lado es un vector verdadero y tiene su signo invertido por una inversión de paridad. La curva de un vector verdadero es un vector axial y la curva de un vector axial es un vector verdadero. Entonces $ \ nabla $ se comporta como un vector verdadero en este sentido, donde $ \ nabla \ rightarrow – \ nabla $ es impar bajo una inversión de paridad (porque $ \ partial / \ partial x \ rightarrow – \ partial / \ partial x $ etc .)
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- Como la paridad es una inversión y no una imagen reflejada, ' todavía tenemos que rotar la imagen correcta, ¿correcto? Si es así, esto tendría sentido para mí.
- @infinitezero Sí. El bucle de corriente es invariante bajo paridad (mueve cada elemento de corriente a su opuesto diametral y cambia la dirección de la corriente), al igual que el campo magnético que produce. Puede ver la imagen de la derecha como una versión en espejo o como una rotación; esas dos vías se diferencian por una inversión de paridad y, por lo tanto, son equivalentes.
Respuesta
(Dentro de la mecánica netwoniana) Puede comenzar con la ley de fuerza de Lorentz $$ \ vec {F} = q \ vec {E} + q \ vec {v} \ times \ vec { B} $$ Sabemos que $ \ vec {F} $ es un vector físico (De la ley de Newton). También sabemos que $ \ vec {v} $ es un vector físico. Por lo tanto $ \ vec {B} $ debe ser un vector axial.
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- Me gusta este argumento.