¿Por qué no hay ondas electromagnéticas longitudinales?

Creo que esto es en parte una cuestión de vocabulario, y en parte un reflejo del hecho de que las oscilaciones longitudinales de Coulomb que usted describe disminuyen tan rápidamente con la distancia. (Básicamente $ 1 / r ^ 2 $ en lugar de $ 1 / r $.) Por lo tanto, generalmente se les llama «efectos de campo cercano» y están totalmente dominados por las «ondas» transversales después de una distancia de sólo unas pocas longitudes de onda. Sin embargo, existen, incluso en el vacío, y se extienden hasta el infinito, muy, muy débilmente.

Una vez que te alejes lo suficiente de una fuente radiante, tu campo se verá aproximadamente como una onda plana.

Si observa una onda plana, donde $ \ vec {E} (\ vec {x}, t) = \ vec {E} _0 (\ vec {k} \ cdot \ vec {x} – \ omega t) $ y $ \ vec {B} (\ vec {x}, t) = \ vec {B} _0 (\ vec {k} \ cdot \ vec {x} – \ omega t) $ (para funciones de una sola variable $ \ vec {E} _0 $, $ \ vec {B} _0 $), encontrará que satisface las ecuaciones de Maxwell en el espacio vacío requiere que $ \ vec {k} \ cdot \ vec {E} _0 = \ vec {k} \ cdot \ vec {B} _0 = 0 $. Es decir, los campos eléctrico y magnético deben ser perpendiculares a la dirección de propagación.

¿Por qué? Porque la variación a lo largo de la dirección de propagación daría lugar a una divergencia distinta de cero en $ \ vec {E} $ o $ \ vec {B} $, lo cual está estrictamente prohibido. , por supuesto, tiene una densidad de carga distinta de cero, en cuyo caso $ \ vec {E} $ puede tener una divergencia correspondiente. Es por eso que las ondas longitudinales son posibles en los plasmas.

http://en.wikipedia.org/wiki/Longitudinal_wave#Electromagnetic tiene un buen resumen de situación. No hay soluciones longitudinales de las ecuaciones de Maxwell en el vacío, pero puede obtener dichas soluciones en un plasma.

Comentarios

• Entonces, ¿puede EM ¿Las ondas son longitudinales en el plasma?
• Sí, pero ‘ son realmente ondas sonoras en un gas cargado, no ondas EM.
• Yo soy un laico, así que me disculpo por una posible pregunta tonta, pero estas ondas progresivas no distorsionadas no cuentan como ondas EM longitudinales. ¿Quizás solitones? arxiv.org/pdf/hep-th/9606171v4.pdf Gracias de antemano.

No sé si esto realmente califica como una respuesta, pero si leo su pregunta correctamente, creo que esta cita podría resultarle interesante:

«Las formas originales de la mecánica cuántica … [cuantificadas] … el campo electromagnético … por transformación de Fourier, como una superposición de ondas planas que tienen transversales, longitudinales , y polarizaciones temporales … Se demostró que la combinación de osciladores longitudinales y temporales proporciona la interacción (instantánea) de Coulomb de las partículas, mientras que los osciladores transversales eran equivalentes a fotones. «[1 ]

[1] Laurie M. Brown, Tesis de Feynman , págs. xi-xii. World Scientific (2005), edición de bolsillo.

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• Las ondas transversales no son de propagación obligatoria. Considere una carga en movimiento uniforme. Su campo eléctrico tiene componentes longitudinales y transversales, pero nada es una radiación.

¿Esto no está relacionado al hecho de que el fotón sin masa no puede tener un modo longitudinal? Tendría que satisfacer,

$$ k_ \ mu \ epsilon ^ \ mu = – \ vec k \ cdot \ vec \ epsilon = 0 $$ Si fuera longitudinal, $ \ vec k = \ vec \ epsilon \ times | \ vec k | $ de modo que $ \ vec k \ cdot \ vec \ epsilon = | \ vec k | \ ne0 $.

Note que si el fotón fuera masivo se nos permitiría su marco de reposo en el que $ \ vec k = 0 $, pero no es «t, por lo que no lo somos.

Si observa una onda de luz como un eje giratorio $ x $ y $ y $ que se propaga hacia adelante en la dirección $ z $, la ecuación que podría resultar toma la apariencia de un tornillo o una hélice. La ecuación de la onda no es solo una función del tiempo, sino también en $ z $.

$$ y = A \ mathrm e ^ {i (Bz + \ omega t)}, \ quad i = \ sqrt {-1} $$

Note una ecuación de una hélice que es:

$$ X = A \ sin Bz, \ quad y = A \ cos Bz, \ quad z = z $$

Parece que la hélice es formado al girar la polarización de la onda de luz a una velocidad angular. Esto parece la descripción de una onda «longitudinal». Espero que esto ayude.

Se requieren campos electromagnéticos longitudinales para satisfacer Maxwells divE = 0 + rho_free. Siempre existen incluso en el vacío. La aproximación de onda plana no se mantiene muy bien fuera de unas pocas (muy limitadas) condiciones.

La luz puede tener polarización a lo largo el k-vector. Ver luz polarizada circular.

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• La luz polarizada circularmente es transversal …

Debido a que está buscando en las partes equivocadas de la ciencia, una olvidada hace mucho tiempo y nunca la siguió. Puede investigar a Marconi y Tesla, los cuales usaban ondas electromagnéticas longitudinales en sus dispositivos de transmisión. Tesla no se preocupaba por la transmisión de señales inalámbricas, sino por la transmisión inalámbrica de «energía».

https://en.wikipedia.org/wiki/Nikola_Tesla

http://www.capturedlightning.com/frames/Tesla0.html

No encontrará «electromagnética longitudinal ondas fuera de la era Tesla y Marconi, que la ciencia moderna ya no se molesta en investigar.

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• Simplemente incorrecto. Las ondas longitudinales pueden ser se ha demostrado que no funcionan en propagación libre, pero se utilizan con regularidad en guías de ondas.