Echemos un vistazo al modo jónico. Su patrón es «WWHWWWH». Hay 7 pasos. Si consideramos este problema de construcción de modos como un problema de permutación, entonces podemos ordenarlos en 7! / (2! * 5!) = 21 modos posibles. (Dado que esta es una permutación con repetición y hay 5 W «sy 2 H» s). Me pregunto por qué estamos ¿Hablando de solo 7 modos en lugar de 21 modos posibles? ¿Son históricamente importantes o cometo un error aquí? (¿matemáticamente o en el contexto de la teoría musical?)
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- Tengo ‘ una pista sobre tus matemáticas, pero el patrón es lo ‘ importante . Escribe el WWHWWWH alrededor de un círculo. Tiene más sentido que linealmente. Empieza por cualquier parte de ese círculo y da la vuelta, secuencialmente. Solo hay 7 formas diferentes de hacerlo. Por lo tanto, ¡7 modos!
- ¿Por qué ¿Tenemos que ponerlos en círculo? (Lo siento, tengo pocos conocimientos sobre teoría musical)
- Los ponemos en un círculo porque el patrón tiene más sentido de esa manera. Es ‘ una especie de lineal en un piano, ya que las notas están en una línea, pero en lo que respecta al patrón, es ‘ es más fácil de comprender en un círculo.
- Tome la analogía de dividir números enteros entre 7. Si comparamos 1/7 (.142857 …) y 2/7 (.285714 …) y 3 / 7 (.428571 …) y así sucesivamente, comenzamos en un índice diferente en la secuencia, pero no podemos ‘ t cambiar la secuencia básica. Eso ‘ es lo que significa cambiar de modo.
- Todo el mundo se apega a las escalas diatónicas occidentales, tan lindo … Sí, no TODAS las permutaciones serían musicales (HHWWWWW es el ejemplo extremo), pero creo que todos aquí deberían ir a escuchar a Ravi Shankar, cantos islámicos o algo de música Koto japonesa.
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Por definición, los modos se crean tomando la escala / modo jónico y comenzando en un punto diferente, no reorganizando esos intervalos a voluntad. Según wikipedia :
Los modos occidentales modernos utilizan el mismo conjunto de notas que escala mayor, en el mismo orden, pero a partir de uno de sus siete grados a su vez como tónico, y así presentar una secuencia diferente de pasos enteros y medios.
Los intervalos diatónicos se han creado saltando alrededor del círculo de quintas (curiosamente, el C ionan se crea comenzando en F). Intente eso: comience con F, salte quintas y obtendrá todas las notas que componen el C ioniano. ¿Por qué un círculo de quintas? La quinta es el siguiente intervalo «más fundamental» después de la octava (la octava es de doble frecuencia, la quinta es 1,5 veces), y se usó en la antigüedad para construir escalas y modos.
La fórmula sugerida (la permutación de intervalos) produciría una combinación como HHWWWWW. No creo que haya cualquier combinación de círculo de quintas que produzca esa escala.
Tenga en cuenta, por supuesto, que es libre de crear reflexiones utilizando la escala que desee. Nadie le está diciendo que debe ceñirse a cualquiera de los modos . Además, muchas piezas salen de la diatonicidad con frecuencia.
Comentarios
- Wikipedia debe tomarse con cautela. Hay mucho más para la historia que esta. Y mucho más » modos «.
- Énfasis en » Modos occidentales modernos «. Th Los siete modos nombrados se ajustan a esa descripción. Las otras permutaciones son de hecho modos. Simplemente no los occidentales modernos, ya que tienden a no sonar bien para nuestros oídos. (Tenga en cuenta que en otras culturas, los modos típicos varían. ¡Escuche algunas piezas de Sitar y luego dígame cuál era ese modo!)
- » Por Por definición, los modos se crean tomando la escala / modo jónico … » Por definición, los modos occidentales se crean de esa manera.
- @Henrique: mi conocimiento de la teoría musical se basa en la música occidental, por lo que solo puedo responder con lo que sé. ¿Puede indicarme un recurso con información sobre modos no occidentales? Gracias
- @JDL no que yo ‘ sepa. En un instrumento de cuerda, ‘ es muy fácil de ver. El tercer armónico, que es un » alto, un quinto » o un duodécimo, se encuentra en 1/3 y 2/3 de la cadena. largo. Esto significa que la cuerda vibra a 1/3 de su longitud, lo que significa 3 veces la frecuencia. Divida eso por 2 para reducirlo a un quinto, y obtendrá 3/2 = 1.5.
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Otras respuestas han señalado que generalmente «los modos» se refieren a los diferentes puntos en los que puede comenzar en la escala diatónica.
En cuanto a por qué esa secuencia de repetición en particular («WWHWWWH …») es importante, es porque esa secuencia de intervalos crea frecuencias que tienen proporciones particulares entre ellas que suenan armoniosas. No todas las permutaciones de pasos enteros y semitonos tendrían esa propiedad útil; es por eso que tratarlo como un problema de permutación no funciona si quieres hacer música que suene agradable.
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Hay infinitamente muchos modos … porque hay infinitas escalas en las que basarlos. La mayoría de estas escalas no tienen ninguna noción de pasos enteros y medios.
Pero cuando estamos hablando de “ el modos ”, lo que» s generalmente significa es específicamente modos de la escala diatónica , y eso te obliga a que los semitonos deben estar separados por dos o tres pasos completos.
Comentarios
- ¿O incluso un paso y medio?
- Si te quedas con la escala cromática de temperamento igual como base, entonces hay 2 ^ 11 = 2048 posibles » escalas »
- @Tristan solo 789 si modificas los modos. (
type PS = [Int];type PSIvs = [Int];intvs :: PS -> PSIvs; intvs l = zipWith (-) (tail l++[12]) l;stdForm :: PSIvs -> PSIvs; stdForm l = minimum $ take ll [take ll $ tl ++ l | tl <- tails l] where ll = length l;powerset :: [a] -> [[a]]; powerset = map concat . mapM (\a -> [[],[a]]);main = print . length . group . sort . map (stdForm . intvs) $ powerset [0..11]) - @ Tristan para ampliar su comentario sobre » todas las » 2048 escalas potenciales, I ‘ d Sugerir a todos los que no ‘ t vieron a Ian Ring ‘ s » Un universo emocionante de la música La teoría » debería comprobarlo , p. Ej. ver toda la información relevante para los modos de la escala principal
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Hay más modos. No hay nada que diga que una escala de siete notas debe tener dos semitonos y cinco pasos completos. Muchas escalas tienen un segundo aumentado, que es (en temperamento igual de 12 tonos, precisamente) tres veces el tamaño del semitono. . Por ejemplo, tiene la escala menor armónica, que se ve así si usa X para el segundo aumentado:
WHWWHXH
También puede tener una escala con dos segundos aumentados:
WHXHHXH
Estas escalas están en uso real. Música europea (hablando en términos generales para incluir música derivada de la teoría armónica europea, incluida la emisión de jazz y música popular) no necesariamente se ajusta estrictamente a una escala de siete notas. Una pieza en Do mayor podría usar los doce tonos. Así es como la escala armónica menor puede asociarse con el modo eólico aunque no contenga los mismos intervalos.
De hecho, el sistema modal histórico que precedió inmediatamente al desarrollo de la tonalidad mayor y menor efectivamente tenía solo cuatro modos, que se convirtieron en los modos mayor y menor del período de práctica común debido a la alteración cromática. Casi al mismo tiempo, a alguien se le ocurrió la idea de los modos eólico y jónico, y más tarde, a alguien se le ocurrió la idea del modo locriano, que en realidad no se usa excepto como una curiosidad.
El modo locriano se inventó para completar la abstracción generalizada del modo como resultado de seleccionar cualquier tecla blanca en un teclado de piano y tocando una escala de octava usando esa tecla como nota inicial y final y tocando todas las teclas blancas en el medio. Por supuesto, es esa definición de modo la que lleva a un total de siete posibilidades, y que responde a su pregunta «¿por qué tenemos que ponerlas en círculo?»
Si toma la definición más amplia de todas posibles siete escalas de tono en un sistema de 12 tonos, el número de modos es igual al número de formas en que puede elegir una secuencia ordenada de siete enteros entre 1 y 6 que tienen una suma de 12.
Hay también escalas que tienen menos de siete tonos en una octava, o más. También puede haber escalas que tengan tonos más cercanos que un semitono; estas escalas no se pueden aproximar con un temperamento igual de 12 tonos.
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¿Por qué hay solo 7 modos?
Porque su concepto de las posibilidades de permutación de las 7 escalas modales y pasos es incorrecto. Los modos se derivan de 2 tetracordes idénticos: 1 *)
CD EF – GA BC (WWH – W – WWH)
Ahora los modos son las 7 escalas posibles que comienzan en el diferentes grados de la escala de Do mayor: CD EF y GA BC:
1. C -> C, 2. D -> D, 3. E -> E, 4. F -> F, 5. G -> G, 6. A -> A, 7. B -> B
y nada más.
1 *)
CD EF GA BC => Do Re MiFa So La TiDo
re mifa so y la tido re (WHW) o do re mifa y así la tido. (WWH)
(¡tenga en cuenta que entre los 2 tetracordes hay otro paso completo!)
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Supongo que se está refiriendo a los 7 modos modernos . Usan la estructura de los intervalos de la escala mayor – el «WWHWWWH» que mencionaste – y mantienen esta estructura (ten en cuenta, sin embargo, que también puedes elegir la escala menor u otra estructura de escala). Como los demás señalaron, luego «haces un círculo» con él y eliges un punto de partida diferente.
Tus cálculos de permutación, por otro lado, consideran todas las posiciones posibles de los semitonos (p. Ej. , «HHWWWWW»).
Mantener la estructura de la escala mayor, por ejemplo, le permite construir una escala que sea «compatible» con un acorde construido en esta escala. Por ejemplo, si está tocando el acorde V, la escala Mixolidia contendrá las notas del acorde V. Consulte también este enlace de Wikipedia sobre este tema.
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Las otras escalas que puedes hacer de esta manera también son válidas, pero también suenan un poco raras y no tienen un uso especialmente extendido en un contexto pop o clásico. Pero echa un vistazo a la menor melódica ascendente para ver un contraejemplo parcial. Dice WHWWWWH.
En general, puede clasificar estas escalas por la distancia a la que están las H «. Hay 7 escalas en las que las H son adyacentes, 7 en las que están separadas por 1 , y 7 en el que están separados por 2. Cada uno de estos tiene un modo único que es estable a la inversión, y puede obtener los otros modos cambiando las notas. Por ejemplo, Dorian es la única escala estable de inversión de 2 apartes, y puede obtener las otras escalas de 2 apartes haciendo un ciclo.
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Muchas de estas respuestas indican que su método viola la definición de escalas diatónicas, y cómo cuando hablamos de «los 7 modos» realmente nos referimos a modos diatónicos. Hay muchos modos no diatónicos.
Otras respuestas mencionan por qué solo hay 7 modos diatónicos, pero aquí hay otra forma de verlo. Tome una escala C-Ioniana [CDEFGAB], agregue un agudo, y tienes una escala C-Lidia [CDEF ♯ GAB]. Si queremos descubrir otro modo, añadimos otro sostenido, ¿verdad? Entonces obtenemos [C ♯ DEF ♯ GAB]. Pero ahora la raíz ha cambiado, así que ya no podemos llamarlo un modo en una escala C.
Lo mismo se aplica en la otra dirección. C-Locrian es [CD ♭ E ♭ FG ♭ A ♭ B ♭]. Para obtener otro modo, agregaríamos otro plano, pero terminamos con el mismo problema: [C ♭ D ♭ E ♭ FG ♭ A ♭ B ♭] ya no tiene C como raíz.
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No hay solo 7 modos en absoluto, solo 7 en escala diatónica.
Los modos no están en orden matemático o permutación, son más complejos que esto, incluso más complejos que las permutaciones cíclicas. Son más propensos a los objetos algebraicos como anillos, pulseras y collares. En resumen: demasiado complejo para calcular, es más fácil usar la teoría de conjuntos para contabilizar todos los modos en una colección determinada. O use el sitio de búsqueda de básculas de Ian Ring.