En la saga de tratar de responder la pregunta que me vino a la mente mientras estudiaba los conceptos básicos de Mecánica de Fluidos, «¿Por qué los libros de texto usan el centro geométrico para calcular la hidrostática presión al presentar manómetros? «, después de preguntarle a mi profesor de Mecánica de Fluidos, consultar ~ 20 libros de texto, preguntarlo como parte de esta pregunta, preguntándolo en Engineering.SE por recomendación de un usuario de Physics.SE, no me rendí y finalmente encontré una respuesta mientras leía los comentarios en este video de YouTube:
Cómo funciona un piezómetro de Donald Elger
¿Por qué [la medición de presión con el piezómetro] se toma desde el medio de la tubería?
La respuesta de Elger: La variación de presión a través de una sección de una tubería es hidrostática; por lo tanto, la presión variará linealmente con el radio y la presión en el centro de la tubería es la presión promedio. Si usa este valor de presión en sus cálculos, esto le dará los resultados más precisos . Por lo tanto, los ingenieros casi siempre aplican o miden la presión en el centro de la tubería.
Con esta nueva información, surgió una nueva pregunta: Por qué la presión promedio da más resultados precisos si se utilizan en los cálculos?
Comentarios
- Primero, la diferencia de presión es importante para el flujo y no presión absoluta. La variación de presión adicional perpendicular a la dirección del flujo no ‘ importa. La variación de presión a lo largo de la dirección del flujo también se mide mediante manómetros en la pared. De hecho, la medición de presión en el centro de la tubería es un procedimiento intrusivo en el sentido de que cambia el flujo localmente.
- @Deep Pero, ¿cómo puede un piezómetro cambiar el flujo localmente, si para medir la presión en cualquier punto solo necesito usar la altura de ese punto? Estoy ‘ confundido.
- Entendí mal que usted va a colocar el piezo en el centro de la tubería. Si lo ha montado empotrado en la pared, entonces no hay problema.
- Cálculos de qué, exactamente? Hay ‘ s un número infinito de cosas para las que la presión promedio sería incorrecta, y probablemente una cantidad igual de cosas para las que funcionaría bien.
- Repito : La » diferencia » de presión es lo que importa. La diferencia de presión a lo largo de la dirección del flujo es la misma en todas las ubicaciones radiales de la tubería.
Respuesta
También pregunté esta pregunta en Quora y comencé a enviar solicitudes. Alguien respondió. Publicaré la respuesta.
Al leer el contexto de esta pregunta, es decir, la mejor ubicación para medir la presión a lo largo de una tubería y por qué es la centro, ayuda a revisar los fundamentos del flujo de la tubería. Esencialmente, el centro de la tubería tiene un esfuerzo cortante cero, ya que el perfil de velocidad es típicamente simétrico y casi no hay cortante turbulento. Si traza la línea central de la tubería, verá que el total La presión en la entrada se convierte en una mezcla de presión estática y presión cinemática, casi sin pérdidas. Esto no es cierto cerca de la pared, donde hay pérdidas viscosas en la región de la capa límite y puede haber turbulencia significativa o flujo inverso. el centro de la tubería es un lugar más limpio para leer la presión total o la presión estática Por supuesto, el sensor provocará una perturbación en el flujo que debe tenerse en cuenta.
Construí un ejemplo para complementar la respuesta de Roopesh y dar un ejemplo de los «cálculos» que menciona la respuesta de Elger.
Considere un experimento en el que se usa un tubo de Pitot y hay un flujo con perfil de velocidad dado por: $$ v (h) = V_ {max} \ cdot \ left (1- \ frac {\ left | hR \ right |} {R} \ right) ^ {1/7}, \ space 0 \ leq h \ leq2R \ space \ space $$ Tenga en cuenta que $ v (h) = v (2R-h) $ , por lo que el perfil de velocidad es simétrico, con el eje de simetría pasando por $ h = R $ . Nuestro objetivo es determinar $ V_ {max} $ .A continuación se muestra una imagen que ilustra el experimento:
(Adaptado de Mecánica de fluidos – Yunus A. Çengel & Cimbala )
El tubo de Pitot puede medir la presión de estancamiento en un punto, donde $ P_ {stag} = P + \ rho \ frac {v ^ 2 } {2} $ . Si se usa un piezómetro junto con un tubo de Pitot, es posible calcular la velocidad del fluido en una ubicación específica, usando la presión estática $ P $ en este ubicación, medida con el piezómetro, y la presión de estancamiento en esa ubicación, medida con el tubo de Pitot:
$$ v = \ sqrt {\ frac {2 ( P_ {stag} -P)} {\ rho}} $$ Dado que $ v = v (h) $ , según la fórmula del perfil de velocidad, tienen:
$$ \ left. \ begin {array} {r} v = v (h) \\ P = P (h) = \ gamma \ cdot (h + k) \\ P_ {stag} = P_ {stag} (h) = P (h) + \ rho \ frac {v ^ 2 (h)} {2} \ end {array} \ right \} v (h) = \ sqrt {\ frac {2 \ left [P_ {stag} (h) -P (h) \ right]} {\ rho}} $$ Para determinar $ V_ {max} $ es necesario obtener la velocidad a una altura específica – usando el tubo de Pitot, el piezómetro y la fórmula de velocidad de Pitot – y luego reemplazar el valor experimental encontrado en la velocidad fórmula de perfil. ¡Al principio, podemos elegir cualquier altura para hacer las medidas!
La respuesta de Roopesh nos dice cuál es la mejor altura a elegir para obtener el resultado más preciso: la altura de la línea central de la tubería ( $ h = R \ espacio $ en mi ejemplo), porque allí tenemos «esfuerzo cortante cero» y «casi ningún corte turbulento». Además, en esta altura «casi no hay pérdidas» en la presión total. Entonces, tenemos:
$$ v (R) = \ sqrt {\ frac {2 \ left [P_ {stag} (R) -P (R) \ right]} { \ rho}} = \ sqrt {\ frac {2 \ left [P_ {stag} (R) -P_ {average} \ right]} {\ rho}} $$
Y esto confirma lo que dijo Elger:
Si usa este valor [presión promedio] en sus cálculos, esto le dará los resultados más precisos.
Entonces, en general, la presión promedio da los resultados más precisos si se usa en los cálculos porque hay muchas aplicaciones / casos en los que las ubicaciones con $ P = P_ {average} $ son los mejores lugares para r recopilación de datos experimentales.