¿Cuándo debería usar -eq vs = vs == 
p. ej.
[[ $num -eq 0 ]] [[ $num = "zzz" ]]  He observado un patrón de uso de -eq (y -ne, etc.) para números y = para cadenas. ¿Hay alguna razón para esto y cuándo debo usar == 
Respuesta
Porque esa es la definición de esos operandos. Desde documentación de prueba POSIX, sección OPERANDS :
s1 = s2
Verdadero si las cadenas s1 y s2 son idénticas; de lo contrario, falso.
…
n1 -eq n2
Verdadero si los enteros n1 y n2 son algebraicamente iguales; de lo contrario, falso.
 == no está definido por POSIX, es una extensión de bash, derivado de ksh. No debe «usar == cuando desee portabilidad. De la  documentación de bash – Expresiones condicionales de Bash : 
string1 == string2
cadena1 = cadena2
Verdadero si las cadenas son iguales. = debe usarse con el comando de prueba para la conformidad POSIX.
Responder
 De una manera más elaborada 
 Las siguientes secuencias pueden ayudar: 
gnu:~$ [ sam -eq sam ] bash: [: sam: integer expression expected gnu:~$ echo "Exit status of \"[ sam -eq sam ]\" is $?." Exit status of "[ sam -eq sam ]" is 2. gnu:~$ [ 5 -eq 5 ] gnu:~$ echo "Exit status of \"[ 5 -eq 5 ]\" is $?." Exit status of "[ 5 -eq 5 ]" is 0. gnu:~$ [ 5 = 5 ] gnu:~$ echo "Exit status of \"[ 5 = 5 ]\" is $?." Exit status of "[ 5 = 5 ]" is 0. gnu:~$ [ sam = sam ] gnu:~$ echo "Exit status of \"[ sam = sam ]\" is $?." Exit status of "[ sam = sam ]" is 0. gnu:~$ [ 5 == 5 ] gnu:~$ echo "Exit status of \"[ 5 == 5 ]\" is $?." Exit status of "[ 5 == 5 ]" is 0. gnu:~$ [ sam == sam ] gnu:~$ echo "Exit status of \"[ sam == sam ]\" is $?." Exit status of "[ sam == sam ]" is 0. gnu:~$ (( 5 == 5 )) gnu:~$ echo "Exit status of \"(( 5 == 5 ))\" is $?." Exit status of "(( 5 == 5 ))" is 0. gnu:~$ (( sam == sam )) gnu:~$ echo "Exit status of \"(( sam == sam ))\" is $?." Exit status of "(( sam == sam ))" is 0. gnu:~$ ( sam = sam ) The program "sam" is currently not installed. You can install it by typing: sudo apt-get install simon gnu:~$ echo "Exit status of \"( sam = sam )\" is $?." Exit status of "( sam = sam )" is 127. gnu:~$ ( 5 = 5 ) 5: command not found gnu:~$ echo "Exit status of \"( 5 = 5 )\" is $?." Exit status of "( 5 = 5 )" is 127. gnu:~$ ( sam == sam ) The program "sam" is currently not installed. You can install it by typing: sudo apt-get install simon gnu:~$ echo "Exit status of \"( sam == sam )\" is $?." Exit status of "( sam == sam )" is 127. gnu:~$ ( 5 == 5 ) 5: command not found gnu:~$ echo "Exit status of \"( 5 == 5 )\" is $?." Exit status of "( 5 == 5 )" is 127. Responder
 De man test: 
 -eq, etc. 
Retransmisión a pruebas aritméticas. Los argumentos deben ser completamente numéricos (posiblemente negativos), o la expresión especial `-l STRING», que se evalúa como la longitud de STRING.
 STRING1 = STRING2 
True if the strings are equal.
 STRING1 == STRING2 
True if the strings are equal (synonym for =).
 Entonces = y == son sinónimos 
Respuesta
 El símbolo = se usa para la comparación de cadenas, mientras que -eq para la comparación de enteros. Ambos funcionan con test y con [...]. Si usas bash, entonces con la sintaxis [[...]] también puede usar == para la comparación de cadenas. Además, en bash = y == con  también funciona para patterns (como por ejemplo [[ $x == y* ]].