Alguém pode me ajudar com esta?
Uma moeda justa é lançada 5 vezes, qual é a probabilidade de uma sequência de 3 caras? Posso ver que há 2 * 2 * 2 * 2 * 2 resultados possíveis, mas quantos deles incluem 3 cabeças em uma sequência e por quê?
Comentários
- Existem apenas 32 combinações possíveis; você poderia escrevê-los todos e apenas contar aqueles que têm três cabeças neles. Você pode economizar algum esforço observando que todas as combinações com uma cauda na terceira posição não podem ter uma sequência de três cabeças, então você só precisa escrever 16 combinações (aquelas com uma cabeça na terceira posição) e lembrar que o outros 16 não ' não têm nenhuma sequência de três cabeças.
- Conte: FFFFF FFFFT FFFTF FFFTT FFTFF FFTFT FFTTF FFTTT FTFFF FTFFT FTFTF FTFTT FTTFF FTTFT FTTTF FTTFT FTTTF TFFFT TFFTF TFFTT TFTFF TFTFT TFTTF TFTTT TTFFF TTFFT TTFTF TTFTT TTTFF TTTFT TTTTF TTTTT
- Você quer dizer exatamente três cabeças sucessivas, ou três ou mais cabeças sucessivas ? As respostas são diferentes nesses dois casos.
- Uma análise geral do problema de calcular a chance de obter $ k $ caras em uma linha de uma sequência de $ n $ tentativas independentes quando cada cabeça tem um a chance de $ p $ ocorrer é fornecida em minha resposta em stats.stackexchange.com/a/23762 . A abordagem dada lá dá $ (3-2p) p ^ 3 $ = $ 1/4 $ quando $ p = 1/2 $, $ k = 3 $ e $ n = 5 $.
Resposta
Número total de eventos possíveis = 2 ^ 5 = 32
Frequência de exatamente 3 caras (HHHT *, THHHT, * THHH) = 2 + 1 + 2 = 5
Freqüência de exatamente quatro caras consecutivas (HHHHT, THHHH) = 2
Freqüência de cinco caras consecutivas = 1
Frequência de eventos obrigatórios = 5 + 2 + 1 = 8
Probabilidade necessária = 8/32 = 1/4
Comentários
- Graças a todos aqueles que forneceram ideias, eu poderia realmente listar todos os resultados possíveis e contar aquele com pelo menos 3 caras, mas gosto do raciocínio proposto por Stat-R.