1.

$ (1 + 1 + 1)! = 6 $

2.

$ 2 + 2 + 2 = 6 $

3.

$ 3 * 3-3 = 6 $

4.

$ \ left (4- \ frac 4 4 \ right)! = \ sqrt 4+ \ sqrt 4+ \ sqrt 4 = 6 $

5.

$ 5+ \ frac 5 5 = 6 $

6.

$ 6 * \ frac 6 6 = 6 + 6 -6 = 6 $

7.

$ 7- \ frac 7 7 = 6 $

8.

$ \ left (\ sqrt {8+ \ frac 8 8} \ right)! = 6 $

9.

$ \ left (\ frac {\ sqrt {9} \ sqrt {9}} {\ sqrt 9} \ right)! = 6 $

Bônus:

$ (0! +0! +0!)! = 6 $

Comentários

• Bônus: (0 ^ 0 + 0 ^ 0 + 0 ^ 0)!
• @ c0rp 0^0 é NaN. Além disso, você só pode escolher um expoente positivo .
• $ 0! = 1 $, no entanto.
• @ThreeFx 0^0 nem sempre é NaN dependendo de quem você pergunta e em qual campo ‘ re in. Também pode ser definido como 0^0=1
• ” é preciso saber isso para ser capaz de usá-lo “? O que diabos isso significa?

Insisto em usar todos os dígitos!

$ (1 + 1 ^ {1234567890} + 1)! = 6 $

$ (2 + (2 ^ {1234567890} \ \ text {mod} \ 2)!)! = 6 $

$ (3 + 3 ^ {1234567890} \ \ text {mod} \ 3)! = 6 $

$ (4 – (4 ^ {1234567890} \ \ text {mod} \ 4)!)! = 6 $

$ 5 + (5 ^ {1234567890} \ \ text {mod} \ 5)! = 6 $

$ 6 + 6 ^ {1234567890} \ \ text {mod} \ 6 = 6 $

$ 7 – (7 ^ {1234567890} \ \ text {mod} \ 7) ! = 6 $

$ (\ sqrt [3] 8 + (8 ^ {1234567890} \ \ text {mod} \ 8)!)! = 6 $

$ (\ sqrt {9} + (9 ^ {1234567890} \ \ text {mod} \ 9))! = 6 $

$ (0! + (0 ^ {1234567890})! + 0!)! = 6 $

Não, espere! Que tal tirarmos a subtração e colocarmos o subfatorial? Mais pontos de exclamação !!!!

$ ((! 1)! + (! 1)! + (! 1)!)! = 6 $

$ (! 2 +! 2 +! 2)! = 6 $

$! 3 +! 3 +! 3 = 6 $

$ (\ sqrt {! 4} \ vezes 4 \ div 4)! = 6 $

$! (\ Sqrt {! 5 \ \ text {mod} \ 5}) + 5 = 6 $

$! 6 \ \ text {mod} \ 6 \ vezes 6 = 6 $

$! 7 \ \ text {mod} \ 7 \ \ text {mod} \ 7 = 6 $

$ (! 8 \ \ text {mod} \ 8 + \ sqrt [3] 8)! = 6 $

$ \ sqrt [3] {! 9 \ \ text {mod} \ 9} \ times \ sqrt9 = 6 $

$ (! 0 +! 0 +! 0 )! = 6 $

Comentários

• ???? !!!! ???? !!!!
• @rand al ‘ thor Parece que você precisa de ‽ ‘ s !! Espere aí, há um ‽ operador também‽‽ Esta resposta pode precisar de revisão !!

Os cinco últimos (0 a 4) podem ser resolvidos usando a mesma construção:

(0!+0!+0!)! = 6
(1 +1 +1 )! = 6
(2 +2 /2 )! = 6
(3 +3 %3 )! = 6
(4 -4 /4 )! = 6

Para 6 e 7, existem soluções um pouco mais funky:

(6!)%(6!-6)=6
((7!)/7)%7=6

(Não encontrei uma solução interessante para 5, nem qualquer quadrado -Soluções sem raiz para 8 ou 9.)

Comentários

• Raízes quadradas são permitidas .
• Não ‘ não sei quem editou minha resposta ou por quê, mas discordo. Por que foi aprovado é um mistério para mim . A resposta adicionada para 9 está incorreta. A resposta para 8 usa o operador fatorial duplo (não o mesmo que th e fatorial do fatorial de seu operando), o que não era explicitamente permitido pelo OP. Para completar, a marcação foi quebrada e não ocultaria as respostas de maneira adequada.

Aqui nós vá.

1:

$ (1 + 1 + 1)! = 6 $
Este é o único possível, até onde eu sei.

2:

$ 2 + 2 + 2 = 6 $

3:

$ 3 * 3-3 = 6 $

4:

$ 4+ ( 4 / \ sqrt {4}) = 6 $

5:

$ 5+ (5/5) = 6 $

6:

$ 6 * (6/6) = 6 $

7:

$ 7- (7/7) = 6 $

8:

8 – $ \ sqrt [4] {8 + 8} = 6 $

9 :

$ (9 + 9) / \ sqrt {9} = 6 $

Bônus – 0:

$ (0! + 0! + 0!)! = 6 $

Comentários

• Boas soluções, eu particularmente gosto dessa para o número 8, definitivamente digno de um voto positivo. : D
• Bem, é apenas se você permitir raízes, e a solução para # 8 requer um ” 4 ”
• @HSuke Bem, que ‘ está obtendo raiz quadrada duas vezes

Estou fazendo isso apenas para os oitos:

$ 8 \ – \ \ sqrt {\ sqrt {8 + 8}} \ = \ 6 $

$ – \ sqrt {\ sqrt {8 + 8}} \ + \ 8 \ = \ 6 $

$ (\ sqrt {8 + (8 – 8)!})! \ = \ 6 $

$ (\ sqrt {(8 – 8)! + 8})! \ = \ 6 $

$ ((\ sqrt {8 + 8})! / 8)! \ = \ 6 $

Comentários

• Excluí as soluções inválidas.
• Outra solução: 8!! / 8 / 8

1 . $ (1 + 1 + 1)! = 6 $
2. $ 2 + 2 + 2 = 6 $
3. $ 3 * 3-3 = 6 $
4. $ 4 ^ 3/4 ^ 2 + 4 ^ {1/2} = 6 $
5. $ 5 + (5/5) = 6 $
6. $ (6 * 6) / 6 = 6 $
7. $ 7- (7/7) = 6 $
8. $ 8 ^ 3/8 ^ 2-8 ^ {1/3} = 6 $
9. $ (9 + 9) / 9 ^ {1/2} = 6 $

e o bônus

$ (0! + 0! + 0!)! = 6 $

Para obter mais informações sobre o bônus, dê uma olhada aqui: http://en.wikipedia.org/wiki/Empty_product

Comentários

• @ user477343 Uhhh provavelmente? Isso foi há 4 anos e, olhando para os carimbos de hora, faltavam apenas 4 comentários para minha resposta e nenhum desses comentários afetou minha resposta, mas obrigado por sua preocupação.
• Desculpe, não ‘ para ver os carimbos de hora, hahah; embora você já tenha meu voto positivo de qualquer maneira: P

Tendo ouvido sobre isso muitas vezes, decidi De uma chance. Estas são as respostas que eu obtive.

$$ (1 + 1 + 1)! = 6 $$

$$ 2 ^ 2 + 2 = 6 $$

$$ 3 * 3-3 = 6 $$

$$ 4 + (4 / \ sqrt4) = 6 $$

$$ (5-5)! + 5 = 6 $$

$$ 6 * 6/6 = 6 $$

$$ 7- (7-7)! = 6 $$

$$ \ sqrt [3] {8} + \ sqrt [3] {8} + \ sqrt [3] {8} $$

$$ (9 + 9) / (\ sqrt9) = 6 $$

E finalmente,

$$ (0! +0! +0!)! = 6 $$

Comentários

• Você quis dizer $ \ sqrt [3] {8} $? Em caso afirmativo, ‘ s $\sqrt[3]{8}$
• Quero dizer raízes quadradas duplas como na quarta raiz, como $ \ sqrt [4] {8} $, ou duas raízes quadradas.
• Oh, você pode realmente fazer apenas $ \ sqrt {\ sqrt {8}} $ ou $ \ sqrt [4] {8} $ ($\sqrt{\sqrt{8}}$ ou $\sqrt[4]{8}$). $ \ sqrt [n] {8} $ é $\sqrt[n]{8}.

$$ 2 + 2 + 2 $$
$$ 3 \ times3-3 $$
$$ \ sqrt {4} + \ sqrt {4} + \ sqrt {4} $$
$$ \ frac {5} { 5} + 5 $$
$$ 6 \ times \ frac {6} {6} $$
$$ 7- \ frac {7} {7} $$
$$ \ sqrt [3] { 8} + \ sqrt [3] {8} + \ sqrt [3] {8} $$
$$ \ sqrt {9} \ times \ sqrt {9} – \ sqrt {9} $$

Comentários

• Olá, bem-vindo a Puzzling.SE! Eu ‘ limpei um pouco a sua resposta para você – espero que você tenha percebido que esta pergunta foi respondida há algum tempo e que a maioria das suas respostas é equivalente à já aceita.

$ 2 \ vezes 2 \ vezes 2 = 6 $

$ 3 \ vezes 3- 3 = 6 $

$ \ frac {(4 \ vezes 4)} 4 = 6 $

$ 5 + (\ frac55) = 6 $

$ 6 + 6-6 = 6 $

$ 7 – (\ frac77) = 6 $

$ \ frac {(8 \ vezes 8)} 8 = 6 $

$ 9 – (\ frac9 {\ sqrt {9}}) = 6 $

Comentários

• 2 * 2 * 2 é 8, não 6!
• Deve ser 2 * 2 + 2.
• Ou $ 2 + 2 + 2 $. E seus $ 4 $ se $ 8 $ s também estão errados.
• $ 8 * 8/8 = 8 $, não $ 8 * 8/8 = 6 $.
• Caramba! Não vou votar contra ele agora … mas posso fazer isso mais tarde, se isso não for corrigido em breve. Corrija seus erros (por exemplo, $ 2 \ vezes 2 \ vezes 2 = 8 \ neq 6 $ como @BaileyM mencionado antes e $ (4 \ vezes 4) \ div 4 = 4 \ neq 6 $ e $ (8 \ vezes 8) \ div 8 = 8 \ neq 6 $ também. Isso se deve a regras matemáticas muito básicas (não necessariamente simples) (incluindo produtos básicos como $ 4 \ vezes 4 = 16 \ neq 24 $ e $ 8 \ vezes 8 = 64 \ neq 48 $). Então, mais uma vez, corrija esses erros ; caso contrário, não é uma resposta , embora tente responder o quebra-cabeça. Peço desculpas por ter dito isso … mas, infelizmente, é verdade.