Área da bobina vs área central

Como a diferença na indutância está relacionada à razão entre a área do núcleo e da bobina?

É uma boa pergunta, mas haverá “nuances” que significam que esta resposta não é 100% correta para todas as situações. Comece com relutância magnética \ $ \ mathcal {R} \ $ e desculpas se a matemática dá voltas nas colinas algumas vezes.

É definido assim: –

$$ \ mathcal {R} = \ dfrac {\ ell} {\ mu \ cdot A} $$

Relutância é o comprimento do núcleo dividido pela permeabilidade x a área da seção transversal. A relutância também é (mais tradicionalmente) definida como: –

$$ \ mathcal {R} = \ dfrac {N \ cdot I} { \ Phi} $$

Aqui, relutância é o número de voltas (N) mu É multiplicado pela razão de amperes aplicados para o fluxo magnético produzido. Isso basicamente nos diz que uma relutância mais alta produz menos fluxo por amp. É provavelmente o que a maioria das pessoas está acostumada quando entende a relutância.

Se essas duas fórmulas forem equiparadas, teremos: –

$$ \ Phi = \ dfrac {\ mu \ cdot A \ cdot I \ cdot N} {\ ell} $$

Se diferenciarmos o tempo de fluxo, obtemos: –

$$ \ dfrac {d \ Phi} {dt} = \ dfrac {\ mu \ cdot A \ cdot N} {\ ell} \ cdot \ dfrac {di} {dt } $$

• Podemos usar a lei de indução de Faraday para igualar V / L a \ $ \ frac {di} {dt } \ $
• E podemos igualar V / N a \ $ \ frac {d \ Phi} {dt} \ $
• V é voltagem, L é indutância

Agora obtemos a fórmula conhecida para indutância: –

$$ L = \ dfrac {\ mu \ cdot A \ cdot N ^ 2} {\ ell} $$

Do topo, podemos substituir \ $ \ ell \ $ , \ $ \ mu \ $ e \ $ A \ $ pela relutância e obtemos: –

$$ L = \ dfrac {N ^ 2} {\ mathcal {R}} $$

Observe que esta fórmula é um pouco versão reorganizada de \ $ A_L \ $ , (fator de indutância do núcleo) visto em folhas de dados de ferrite com \ $ A_L \ $ sendo o inverso da relutância (permeance).

Podemos “estimar” a relutância do ar entre o núcleo de ferrite e as bobinas calculando a área que ocupa na cruz geral – seção da bobina e, em seguida, aplicando-a na fórmula logo no topo.

Então, observando que as relutâncias em paralelo somam-se como resistores em paralelo, devemos ser capazes de obter um valor composto para a relutância compreendendo ar e material do núcleo.

Use este valor composto em a fórmula de fundo e bingo.

Onde esse método precisa funcionar (e onde meu entendimento me deixa na mão) é “estimar” a relutância do ar dentro da seção transversal da bobina – pode não ser tão simples quanto calcular o total área que ocupa porque pode haver nuances sobre a forma do ar que significa que “não é geralmente aplicável.

Comentários

• " … pode não ser tão simples quanto calcular a área geral que ocupa … " Requer a resolução de uma equação diferencial parcial em três dimensões, que só pode ser feito para um número limitado de problemas. Geralmente, isso é feito numericamente, usando análise de elemento finito.
• @TimWescott sim, pensei que poderia haver algumas nuances sobre como resolver a relutância do espaço aéreo, mas é isso que se resume em poucas palavras; ou seja, se você pode fazer as equações de diferenças, o OP tem uma resposta.
• Boa resposta. Eu ' vou apenas adicionar para o benefício do OP ' s que o FEMM (modelador magnético de elemento finito) é uma ferramenta gratuita, portanto, se (s) ele deseja que eles possam modelar um indutor de núcleo misto. Eu acho que ele apenas corta modelos planos, então ainda não ' descobriria o 3D completo. Você pode modelar coisas bem acima de seu nível de habilidade se entender os fundamentos bem o suficiente para fazer tudo certo. É ' um pouco demorado.
• @ Andy também conhecido como desde R1 || R2 para R1 > > R2 é aproximadamente R2, é o efeito do entreferro em torno da bobina mínimo até a proporção da lacuna / núcleo fica próximo μ do núcleo? Nesse caso, para um núcleo com μ de 1000, você poderia ter uma lacuna significativa com efeito mínimo.
• @ crj11 totalmente certo, mas muitos núcleos hf têm uma perm de apenas dez ou mais.