Tenho uma pergunta sobre o Bartik Instrument.
Entendo que este instrumento é uma ferramenta particularmente importante que é usada em economia do trabalho. Do meu entendimento, este instrumento tenta isolar choques de demanda de choques de oferta.
Considere o seguinte experimento de pensamento:
Digamos que temos uma quantidade de equilíbrio determinada tanto a demanda de trabalho quanto a oferta de trabalho . Chame isso de trabalho total empregado no período t na região i. Podemos expressá-lo como: $$ L_ {it} = \ sum_ {j} L_ {ijt} $$ onde o RHS é a soma de todas as indústrias que contratam mão de obra nesta região.
Agora, o problema é o seguinte: as mudanças no total de mão de obra contratada em cada indústria são resultado de choques de oferta e demanda. O que o Instrumento Bartik faz é construir choques de demanda de trabalho local da seguinte maneira: $$ \ tilde {L_ {it}} = \ sum_ {j} \ omega_ {jt} L_ {ijt-1} $$ onde o LHS é região $ i “s $ emprego previsto. A soma é basicamente uma média ponderada usando pesos que correspondem às taxas de crescimento no nível nacional de emprego na indústria $ j $ vezes a força de trabalho empregada na indústria j por região $ i $ no tempo $ t $. Em certo sentido, essas são mudanças não relacionadas aos choques locais de oferta de trabalho. O instrumento Bartik é então calculado como $ \ frac {\ tilde {L_ {it}} – L_ {it-1}} {L_ {it- 1}} $
É aqui que estou perdido. Depois de construir este “instrumento”, qual seria meu primeiro estágio? Eu preciso mais de um primeiro estágio? Minha intuição me diz que sim. O que quero dizer Esse já é o valor previsto que obtemos após um primeiro estágio? Deixe-me formular minha pergunta de uma maneira mais intuitiva: $$ L = f (L ^ {d}, L ^ {s}) $$
Como resultado, $$ dL = f_ {L ^ d} dL ^ {d} + f_ {L ^ S} dL ^ {s} $$
Agora, em um ambiente estocástico : $$ dL = f_ {L ^ D} dL ^ {d} + f_ {L ^ S} dL ^ {s} + v = f_ {L ^ D} dL ^ {d} + \ epsilon $$ onde eu presumo que $$ cov (dL ^ {d}, \ epsilon) = 0 $$ ou que os choques de demanda e de oferta não estão relacionados. Então, no primeiro estágio, o RHS é o instrumento Bartik construído? Nesse caso, eu faria a regressão da mudança total observada no trabalho no instrumento de Bartik e obteria $ \ hat {dL} $. Ou será que o instrumento Bartik construído sozinho serve como $ \ hat {dL} $?
Muito obrigado!
Resposta
Acho que o “primeiro estágio” seria $ L_ {it} $ em $ \ tilde {L_ {it }} $. No artigo do Peri acima, o instrumento Bartik é na verdade apenas incluído diretamente como $ \ tilde {L_ {it}} $ como uma variável de controle porque é um regressor exógeno nessa forma. Se você está executando regressões de elasticidade de oferta de trabalho (e, portanto, deseja ver o efeito de $ L_ {it} $ em si na oferta de trabalho), se você pode argumentar que o instrumento de Bartik é de fato exógeno, você pode usá-lo como um instrumento para $ L_ {it} $. Mas, colocá-lo diretamente, como você sugeriu, equivaleria a algo muito semelhante (ou seja, a forma reduzida em vez da equação estrutural).
Comentários
- Perfeito. Isso é o que eu estava procurando.
Resposta
O instrumento Bartik (de Bartik, 1991 ), também conhecido como o instrumento shift-share, é usado como um instrumento típico usando regressão de mínimos quadrados em 2 estágios. Aqui está um exemplo interessante, usando um instrumento Bartik explícito. Espero que isso ajude.
Observe que a condição de exogeneidade necessária para este instrumento nem sempre é satisfeita.