Golfscript – 29 chars

6666,-2%{2+.2/@*\/9)499?2*+}* 

Postarei a análise mais tarde

Comentários

• Você poderia explicar como isso funciona?
• ” Postarei a análise mais tarde “. (aguarda 3 anos) ….
• ” Postarei a análise mais tarde ” * aguarda mais de 6 anos *
• ” Postarei a análise mais tarde ” (aguarda 8 anos)
• Ainda esperando …

Mathematica (34 caracteres): (sem “trapacear” com trig)

N[2Integrate[[1-x^2]^.5,-1,1],500]

Então, para explicar a mágica aqui:
Integrate[function, lower, upper] fornece a área sob a “função” da curva de “inferior” para “superior”. Nesse caso, essa função é [1-x^2]^.5, que é uma fórmula que descreve a metade superior de um círculo com raio 1. Como o círculo tem raio 1, ele não existe para valores de x menores que -1 ou maiores que 1. Portanto, estamos encontrando a área da metade de um círculo. Quando multiplicamos por 2, obtemos a área dentro de um círculo de raio 1, que é igual a pi.

Comentários

• Talvez você deve inserir, em sua resposta, uma explicação de por que isso funciona (para os que não são matemáticos).
• ideia maravilhosa. Eu vou cuidar disso em breve. Eu ‘ darei uma explicação básica da matemática envolvida.
• Talvez você pudesse encurtá-la: altere sqrt[1-x^2] para (1-x^2)^.5)
• e eu posso remover o * após o 2. Mathematica é maravilhoso.

Python (83 caracteres)

P=0 B=10**500 i=1666 while i:d=2*i+1;P=(P*i%B+(P*i/B+3*i)%d*B)/d;i-=1 print"3.%d"%P 

Husk , 28 25 24 bytes

i*!500İ⁰ΣG*2mṠ/o!İ1→ḣ□70 

Experimente online!

Calcula o valor de pi como um número racional usando os primeiros 5.000 termos da série infinita 2 + 1/3*(2 + 2/5*(2 + 3/7*(2 + 4/9*(2 + ...)))) e, em seguida, extrai os primeiros 500 dígitos.

O código para calcular o valor de pi a partir de um número especificado de termos tem apenas 13 bytes (ΣG*2mṠ/o!İ1→ḣ):

ΣG*2mṠ/o!İ1→ḣ Σ # the sum of G*2 # the cumulative product, starting at 2, of m # mapping the following function to all terms of ḣ # series from 1 to ... (whatever number is specified) Ṡ/ # divide by x o! → # element at index -1 İ1 # of series of odd numbers 

Infelizmente, precisamos perder 3 bytes especificando o número de termos a serem usados:

□70 # 70^2 = 4900 

E mais 8 bytes convertendo o número racional (expresso como uma fração) em seus dígitos na forma decimal:

i*!500İ⁰ i # integer value of * # multiplying by !500 # 500th element of İ⁰ # series of powers of 10 

PARI / GP, 14

\p500 acos(-1) 

Você pode evitar trigonometria substituindo a segunda linha com

gamma(.5)^2 

ou

(6*zeta(2))^.5 

ou

psi(3/4)-psi(1/4) 

ou

4*intnum(x=0,1,(1-x^2)^.5) 

ou

sumalt(k=2,(-1)^k/(2*k-3))*4 

Python3 136

Usa Madhava “s fórmula.

from decimal import * D=Decimal getcontext().prec=600 p=D(3).sqrt()*sum(D(2-k%2*4)/3**k/(2*k+1)for k in range(1100)) print(str(p)[:502]) 

Python3 164

Usa isso fórmula.

from decimal import * D=Decimal getcontext().prec=600 p=sum(D(1)/16**k*(D(4)/(8*k+1)-D(2)/(8*k+4)-D(1)/(8*k+5)-D(1)/(8*k+6))for k in range(411)) print(str(p)[:502]) 

Mathematica (17 bytes)

N[ArcCos[-1],500] 

Prova de validade .

Pyth , 21

u+/*GHhyHy^T500r^3T1Z 

Usa este algoritmo: pi = 2 + 1/3*(2 + 2/5*(2 + 3/7*(2 + 4/9*(2 + ...)))) encontrado nos comentários da resposta Golfscript.

Comentários

• Isso não ‘ t merece uma votação negativa …
• Esta resposta está incorreta, ele gera 34247779. .. que, pelo que sei, não é pi.
• @orlp A operação r foi recentemente alterada de uma forma que quebrou essa resposta. Altere o 1 para um 0 e funcionará no Pyth atual.

JavaScript, 60 bytes

i=1n;p=x=3n*(10n**520n);while(x=x*i/(i*4n+4n)){i+=2n;p+=x/i} 

Experimente online!

Comentários

• 62 bytes: for(i=1n,p=x=3n*(10n**520n);x>0;x=x*i/(i*4n+4n),p+=x/(i+=2n));

bc -l (22 = 5 linha de comando + 17 programa)

scale=500 4*a(1) 

Comentários

• As regras dizem ” nem pode chamar uma função de biblioteca para calcular o pi. ”
• @Peter O problema, eu acho, é que ” função de biblioteca ” nem sempre é um termo bem definido e só piora quando você diz ” para calcular Pi “, já que você pode usá-lo para calcular resultados intermediários, por exemplo Sqrt () em Alexandru

  s resposta.

• Acho que isso é trapaça porque atan calcula 1/4 pi, mas é uma solução interessante, no entanto.
• @Thomas O : se isso é trapaça, onde ‘ é o limite?
• funções trigonométricas deveriam ter sido proibidas por causa de respostas como esta. a ideia é calcular pi com um algoritmo, não uma função embutida. sqrt é um pouco diferente, pois ‘ não é uma função trigonométrica.

Mathematica – 50

½ = 1/2; 2/Times @@ FixedPointList[(½ + ½ #)^½~N~500 &, ½^½] 

Java 10 , 208 207 206 193 bytes

 n->{var t=java.math.BigInteger.TEN.pow(503).shiftLeft(1);var p=t;for(int i=1;t.compareTo(t.ZERO)>0;p=p.add(t=t.multiply(t.valueOf(i)).divide(t.valueOf(i-~i++))));return(p+"").substring(0,500);}  

-14 bytes graças a @ceilingcat .

Experimente online .

Ou como um programa completo (245 bytes):

 interface M{static void main(String[]a){var t=java.math.BigInteger.TEN;var p=t=t.pow(503).shiftLeft(1);for(int i=1;t.compareTo(t.ZERO)>0;p=p.add(t))t=t.multiply(t.valueOf(i)).divide(t.valueOf(i-~i++));System.out.print((p+"").substring(0,500));}}  

Experimente online.

Axioma, 80 bytes

digits(503);v:=1./sqrt(3);6*reduce(+,[(-1)^k*v^(2*k+1)/(2*k+1)for k in 0..2000]) 

para referência https://tuts4you.com/download.php?view.452 ; seria uma aproximação de 6 * arctg (1 / sqrt (3)) =% pi e usaria expansão em série para arctg

 3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 592307816 4 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 505822317 2 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 442881097 5 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 454326648 2 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 917153643 6 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 575959195 3 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 891227938 1 8301194913 01 

05AB1E , 20 bytes

₄°·D.ΓN>*N·3+÷}O+₄;£ 

Porta de minha resposta Java (com 503 substituído por 1000 – qualquer coisa \ $ \ geq503 \ $ é suficiente para gerar o primeiro 500 dígitos com precisão com esta abordagem).

Experimente online ou verifique-o ” s iguais aos primeiros 500 dígitos de PI usando o žs incorporado.

Explicação:

 ₄° # Push 10**1000 · # Double it to 2e1000 D # Duplicate it .Γ # Loop until the result no longer changes, # collecting all intermediate results # (excluding the initial value unfortunately) N> # Push the 0-based loop-index, and increase it by 1 to make it 1-based * # Multiply this 1-based index to the current value N· # Push the 0-based index again, and double it 3+ # Add 3 to it ÷ # Integer-divide the (index+1)*value by this (2*index+3) }O # After the cumulative fixed-point loop: sum all values in the list + # Add the 2e1000 we"ve duplicated, which wasn"t included in the list ₄; # Push 1000, and halve it to 500 £ # Leave the first 500 digits of what we"ve calculated # (after which it is output implicitly as result)  

Fortran, 154 bytes

Desfigurou o código rosetta . Muitos bytes salvos usando inteiros implícitos i j k l m n, print em vez de write e embaralhando as coisas em torno de

Experimente online …

 integer,dimension(3350)::v=2;x=1E5;j=0 do n=1,101;do l=3350,1,-1 m=x*v(l)+i*l;i=m/(2*l-1);v(l)=m-i*(2*l-1);enddo k=i/x;print"(I5.5)",j+k;j=i-k*x;enddo end  

APL (NARS2000), 20 bytes

{2+⍵×⍺÷1+⍨2×⍺}/⍳7e3x 

Não fui capaz de testar isso, mas aqui “está uma versão em Dyalog APL. A única diferença entre eles é o sufixo ” x “, que é usado para números racionais em NARS2000, mas não está disponível em Dyalog (ou outras variantes disponíveis online, pelo que eu sei).

É baseado na fórmula pi = 2 + 1/3*(2 + 2/5*(2 + 3/7*(2 + 4/9*(2 + ...)))) nos comentários sob a resposta aceita do Golfscript.