A temperatura de 1 mol de um líquido é aumentada aquecendo-o com 750 joules de energia. Ele se expande e faz 200 joules de trabalho, calcula a variação na energia interna do líquido.
Quero usar a expressão: $$ \ Delta U = \ Delta Q + \ Delta W $$ de modo que: $$ \ Delta U = 750 \, \ mathrm J- 200 \, \ mathrm J = 550 \, \ mathrm J $$
mas me parece que não pode ser tão simples (prova do primeiro ano da faculdade). Além disso, qual é a importância de “1 mole” de líquido?
Comentários
- Você propôs a solução certa. Nada a ver com a quantidade de matéria nem com o estado de agregação.
- Sim. Não poderia ‘ deixar por isso mesmo no entanto, um comentário deve ter mais de três caracteres. ” 1 mol de líquido ” não é significativo.
- É $ Q $ e $ W $ não $ \ Delta Q $ ou $ \ Delta W $
Resposta
Seu cálculo está correto. A definição padronizada da variação na energia interna $ U $ para um fechamento de o sistema modinâmico é
$$ \ Delta U = Q + W $$
onde $ Q $ é a quantidade de calor transferida para o sistema e $ W $ é o trabalho realizado no sistema (desde que nenhuma reação química ocorra). Portanto, o calor transferido para o sistema recebe um sinal positivo na equação $$ Q = 750 \ \ mathrm J $$, enquanto o trabalho realizado pelo sistema nas redondezas durante a expansão do líquido é atribuído um sinal negativo $$ W = -200 \ \ mathrm J $$ Assim, a mudança na energia interna é $$ \ begin {align} \ Delta U & = Q + W \ \ & = 750 \ \ mathrm J-200 \ \ mathrm J \\ & = 550 \ \ mathrm J \\ \ end { align} $$
No entanto, a questão é um pouco falha, pois os valores fornecidos não são típicos para um líquido. A título de comparação, valores realistas para água são mostrados na tabela a seguir.
$$ \ textbf {Água (líquido)} \\ \ begin {array} {lllll} \ hline \ text {Quantidade} & \ text {Símbolo} & \ text {Valor inicial (0)} & \ text {Valor final ( 1)} & \ text {Alterar} \ (\ Delta) \\ \ hline \ text {Quantidade de substância} n & 1,00000 \ \ mathrm {mol} & 1,00000 \ \ mathrm {mol} & 0 \\ \ text {Volume} & V & 18,0476 \ \ mathrm {ml} & 18,0938 \ \ mathrm {ml} & 0,0462 \ \ mathrm {ml} \\ & & 1,80476 \ times10 ^ {- 5} \ \ mathrm {m ^ 3} & 1,80938 \ times10 ^ {- 5} \ \ mathrm {m ^ 3} & 4,62 \ times10 ^ {- 8} \ \ mathrm {m ^ 3} \\ \ text {Pressão} & p & 1,00000 \ \ mathrm {bar} & 1,00000 \ \ mathrm {bar} & 0 \\ & & 100 \, 000 \ \ mathrm {Pa} & 100 \, 000 \ \ mathrm {Pa} & 0 \\ \ text {Temperatura} & T & 20,0000 \ \ mathrm {^ \ circ C}
29,9560 \ \ mathrm {^ \ circ C} & 9,9560 \ \ mathrm {^ \ circ C} \\ & & 293,1500 \ \ mathrm {K} & 303,1060 \ \ mathrm {K} & 9,9560 \ \ mathrm {K} \\ \ text {Energia interna} & U & 1 \, 511,59 \ \ mathrm {J} & 2 \, 261,58 \ \ mathrm {J} & 749,99 \ \ mathrm {J} \\ \ text {Enthalpy} & H & 1 \, 513,39 \ \ mathrm {J} & 2 \, 263,39 \ \ mathrm {J} & 750,00 \ \ mathrm {J} \\ \ hline \ end {array} $$
Quando $ 1 \ \ mathrm {mol} $ de água com uma temperatura inicial de $ T_0 = 20 \ \ mathrm {^ \ circ C} $ é aquecido com $ \ Delta H = Q = 750 \ \ mathrm J $ a uma pressão constante de $ p = 1 \ \ mathrm {bar} $, a expansão resultante é na verdade apenas $$ \ begin {align} \ Delta V & = V_1-V_0 \\
O trabalho de pressão-volume correspondente é $$ \ begin {align} W & = p \ Delta V \\ & = 100 \, 000 \ \ mathrm {Pa } \ times4.62 \ times10 ^ {- 8} \ \ mathrm {m ^ 3} \\ & = 0,00462 \ \ mathrm J \ end {align} $$ que é claramente abaixo do valor dado na questão $ (W = 200 \ \ mathrm J) $.
Os valores dados na questão são apropriados para um gás. Por exemplo, valores realistas para nitrogênio são mostrados na tabela a seguir.
$$ \ textbf {Nitrogênio (gás)} \\ \ begin {array} { lllll} \ hline \ text {Quantidade} & \ text {Símbolo} & \ text {Valor inicial (0)} & \ text {Valor final (1)} & \ text {Change} \ (\ Delta) \\ \ hline \ text {Quantidade de substância } & n & 1,00000 \ \ mathrm {mol} & 1,00000 \ \ mathrm { mol} & 0 \\ \ text {Volume} & V & 24.3681 \ \ mathrm {l} & 26.5104 \ \ mathrm {l} & 2.1423 \ \ mathrm {l} \\ & & 0,0243681 \ \ mathrm {m ^ 3} & 0,0265104 \ \ mathrm {m ^ 3} & 0,0021423 \ \ mathrm {m ^ 3} \\ \ text {Pressão} & p & 1,00000 \ \ mathrm {bar} & 1,00000 \ \ mathrm {bar} & 0 \\ & & 100 \, 000 \ \ mathrm {Pa} & 100 \, 000 \ \ mathrm {Pa} & 0 \\ \ text {Temperatura} & T & 20,0000 \ \ mathrm {^ \ circ C} & 45,7088 \ \ mathrm {^ \ circ C} & 25.7088 \ \ mathrm {^ \ circ C} \\ & & 293.1500 \ \ mathrm {K} & 318.8588 \ \ mathrm {K} & 25,7088 \ \ mathrm {K} \\ \ text {Energia interna} & U & 6 \, 081,06 \ \ mathrm {J} & 6 \, 616,83 \ \ mathrm {J} & 535,77 \ \ mathrm {J} \\ \ text {Enthalpy} & H & 8 \, 517,87 \ \ mathrm {J} & 9 \, 267,87 \ \ mathrm {J} & 750,00 \ \ mathrm {J} \\ \ hline \ end {array} $$
Quando $ 1 \ \ mathrm {mol} $ de nitrogênio com uma temperatura inicial de $ T_0 = 20 \ \ mathrm {^ \ circ C} $ é aquecido com $ \ Delta H = Q = 750 \ \ mathrm J $ a uma pressão constante de $ p = 1 \ \ mathrm {bar} $, o trabalho de pressão-volume resultante é
$$ \ begin {align} W & = p \ Delta V \\ & = 100 \, 000 \ \ mathrm {Pa} \ times0.0021423 \ \ mathrm {m ^ 3} \\ & = 214,23 \ \ mathrm {J} \ end {align} $$ O equilíbrio de entalpia correspondente $$ \ begin {align} \ Delta H & = \ Delta U + W \\ 750,00 \ \ mathrm {J} & = 535,77 \ \ mathrm {J} +214,23 \ \ mathrm {J} \ end {align} $$ é bastante semelhante aos valores da questão $ (\ Delta H = Q = 750 \ \ mathrm J, $ $ \ Delta U = 550 \ \ mathrm J, $ e $ W = 200 \ \ mathrm {J}). $