Como calcular a vazão de água em um tubo?

Fluxo laminar:

Se o fluxo no tubo for laminar, você pode usar a Equação de Poiseuille para calcular a taxa de fluxo:

$$ Q = \ frac {\ pi D ^ 4 \ Delta P} {128 \ mu \ Delta x} $$

Onde $ Q $ é a taxa de fluxo, $ D $ é o diâmetro do tubo, $ \ Delta P $ é a diferença de pressão entre as duas extremidades do o tubo, $ \ mu $ é a viscosidade dinâmica e $ \ Delta x $ é o comprimento do cano.

Se o seu cano transporta água à temperatura ambiente, a viscosidade será $ 8,9 \ vezes 10 ^ {- 4} \, Pa \ cdot s $ . Supondo que o tubo tenha $ 5 \, m $ de comprimento e que a pressão de $ 3 \, bar $ seja o medidor pressão, a taxa de fluxo é

$$ Q = \ frac {\ pi (0,015) ^ 4 (3 \ vezes 10 ^ 5 \, Pa)} { 128 (8,9 \ vezes 10 ^ {- 4} \, Pa \ cdot s) (5 \, m)} = 0,0084 \ frac {m ^ 3} {s} = 8,4 \ frac {l} {s} $$

No entanto, se calcularmos o número de Reynolds para esta taxa de fluxo:

$$ V = \ frac {Q} { A} = \ frac {0,0084 \ frac {m ^ 3} {s}} {\ frac {\ pi} {4} (0,015m) ^ 2} = 48 \ frac {m} {s} $$ $$ Re = \ frac {\ rho DV} {\ mu} = \ frac {(1000 \ frac {kg} {m ^ 3}) (0,015m) (48 \ frac {m} {s})} {8,9 \ vezes 10 ^ {- 4} \, Pa \ cdot s} = 8 \ vezes 10 ^ {5} $$

.. .vemos que esse fluxo está bem no regime turbulento, então, a menos que seu tubo seja muito longo, este método não é apropriado.

Fluxo turbulento:

Para fluxo turbulento, podemos usar a Equação de Bernoulli wi th um termo de atrito. Supondo que o cano seja horizontal:

$$ \ frac {\ Delta P} {\ rho} + \ frac {V ^ 2} {2} = \ mathcal {F} $$

onde $ \ mathcal {F} $ é responsável pelo aquecimento por atrito e é dado em termos de um empírico fator de atrito, $ f $ :

$$ \ mathcal {F} = 4f \ frac { \ Delta x} {D} \ frac {V ^ 2} {2} $$

O fator de atrito, $ f $ , é correlacionado ao número de Reynolds e à rugosidade da superfície do tubo. Se o tubo for liso, como cobre trefilado, o fator de atrito será cerca de 0,003 neste caso. Eu obtive esse valor de “Fluid Mechanics for Chemical Engineers” de Nevers, tabela 6.2 e figura 6.10. Também presumi que o número Reynolds será de cerca de $ 10 ^ 5 $ . Substituindo a equação para aquecimento por atrito na Equação de Bernoulli e resolvendo para velocidade:

$$ V = \ sqrt {\ frac {2 \ Delta P} {\ rho \ left (4f \ frac {\ Delta x} {D} +1 \ right)}} $$

Se o seu tubo é algum outro material com uma superfície mais áspera, então esta análise superestimará a taxa de fluxo. Sugiro procurar tabelas de fatores de atrito para seu material específico se precisar de maior precisão.

Comentários

• De qualquer forma, eu calculo isso usando o cálculo do fluxo laminar, o resultado é 0,084 m ³ / s e não 0,0084 m ³ / s. Quando penso como um cara prático, 0,084 m ³ / s parece muito para um cano com essa pressão, então acho que seu resultado está OK, mas o que estou perdendo?
• A equação de Poiseuille ‘ s dada parece aceitar a viscosidade dinâmica em termos de Poise. 1 Pa.s = 10 Poise. Portanto, o 8.9E-04 deve realmente ser 8.9E-03. Veja hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/ppois.html Isso deve consertar as coisas.

Caso geral

As ferramentas básicas para este tipo de questões seriam a equação de Bernoulli, no caso da água, para um fluido incompressível.

$ \ frac {p} {\ rho} + gz + \ frac {c ^ 2} {2} = const $

Como você afirmou corretamente, você precisaria pelo menos saber a velocidade de um ponto. Você pode estender Bernoulli com termos de queda de pressão ou combiná-lo com a equação de continuidade e / ou fazer um balanço de momentum dependendo da complexidade do problema.Para ser claro: eu mencionei essas ferramentas porque são usadas para esse tipo de problema, elas não irão ajudá-lo a resolver o seu sem que você conheça mais parâmetros.

Outros pré-requisitos possíveis

• você sabe que o fluxo é o resultado da pressão hidrostática de um tanque grande o suficiente
• você conhece $ \ eta $ e $ N $ da bomba responsável pelo fluxo do fluido

$ \ eta \ equiv \ text {eficiência} $

$ N \ equiv \ text {power} $

Basicamente pelo que você afirmou atualmente, você não consegue encontrar fora da velocidade.

Obter uma estimativa de qualquer maneira

Você poderia supor que a pressão na entrada é constante e nenhum fluxo ocorre ali. Negligenciando as perdas por atrito e diferenças de altura, você obteria

$ \ frac {p_ {in}} {\ rho} + gz + \ frac {c_ {in} ^ 2} {2} = \ frac {p_ {out}} {\ rho} + gz + \ frac {c_ {out} ^ 2} {2} $

$ \ frac {p_ {in}} {\ rho} = \ frac {p_ {out}} {\ rho} + \ frac {c_ {out} ^ 2} {2} $

$ \ sqrt {\ frac {2 (p_ {in} -p_ {out})} {\ rho}} = c_ {out} = 20 \ frac {\ mathrm {m}} {\ mathrm {s}} $

$ \ dot {V} = cA = 10,60 \ frac {\ mathrm {L}} {\ mathrm {min}} $

$ \ rho \ equiv 1000 \ frac {\ mathrm {kg}} {\ mathrm {m} ^ 3} $

$ p_ {out} \ equiv 1 \ mathrm {bar} $

$ A \ equiv \ text {área da seção transversal do tubo} $

Isso serviria para uma estimativa aproximada. Como alternativa, você pode pegar um balde e medir quanta água você pode coletar em um minuto.

Comentários

• Na minha configuração, eu conheço a água pressão no início do tubo. (é ‘ s pressão da água da rede, então não há bomba ou nível de água, mas há um medidor no tubo.)
• Esta é uma configuração existente? Quão preciso você precisa que o resultado seja? Por que ‘ você simplesmente não mede a taxa de fluxo?
• Sim, posso medir a taxa de fluxo no final do tubo, na verdade, o final do tubo é um pequeno orifício que atua como um restritor de fluxo. Eu só estava curioso para saber se a matemática por trás do resultado medido é complexa.
• Não realmente, já que você está interessado apenas na taxa de fluxo. Para um fluxo estacionário, a taxa de fluxo é constante ou, em geral, você tem conservação de massa. Tudo o que flui através do tubo deve eventualmente fluir para fora do tubo. A velocidade pode ser calculada por $ c A = \ dot {V} = const $